唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2016年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分） 1在函数 y= 中， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 4关于一次函数 y=2x l 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A B C D 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=s 丙 2=五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 3 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 9若把一次函数 y=2x 3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ） A y=2x B y=2x 6 C y=4x 3 D y= x 3 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 11如图，在 ， B=90， A=30， 直平分斜边 ， E 是垂足，连接 ，则 长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 12如图，在 ， 0， D，点 E 在 ，连接 点 D 顺时针旋转 90，得到 5，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 13 ，斜边 ，则 ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 14如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， F 相交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4）S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15若函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数，则 m 的值是 16已知一次函数的图象与直线 y= x+1 平行，且过点（ 8， 2），则此一次函数的解析式为 17如图，矩形 长和宽分别 为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 四边形 周长等于 18如图，在正方形 ，点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2，2），则点 B 的坐标为 三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分） 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；当 x= 2 时， y= 4，求此一次函数的解析式 20如图，已知 足为 C， ， ，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 接 （ 1）线段 ； （ 2）求线段 长度 21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A， B， C 位置如图所示，在网格中确定点 D，使以 A， B， C， D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （ 1）确定点 D 的位置并画出以 A， B， C， D 为顶点的四边形； （ 2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积 22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）写出这组数据的中位数和众数； （ 2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 23 “阳光体育 ”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以 “阳光体育我是冠军 ”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 2 3 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次 /分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示 （ 1）图中 a 值为 （ 2）将跳绳次数在 160 190 的选手依次记为 A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 2的概率 24如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）连接 探究四边形 形状，并对结论给予证明 25新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1 x 23， x 取整数）之间的函数关系式 ； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 26（ 1）如图 1，已知 边向 作等边 等边 接 你完成图形，并证明： D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）如图 2，已知 边向外作正方形 正方形 接 什么数量关系？简单说明理由； （ 3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B， E 的距离，已经测得 5， 0， C=100 米， E，求 长 2016年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分） 1在函数 y= 中， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 因为当 函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x 1 0，解不等式可求 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0， 解得： x 1 故 x 的取值范围是 x 1 故选： A 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 心对称图形 ； 对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选： A 3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 【考点】 边形内角与外角 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的 外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论 【解答】 解： 正多边形的一个内角为 135， 外角是 180 135=45， 360 45=8， 则这个多边形是八边形， 这个多边形的周长 =2 8=16， 故选 C 4关于一次函数 y=2x l 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 【考点】 次函数图象与系数的关系 【分 析】 根据一次函数图象的性质解答即可 【解答】 解： 一次函数 y=2x l 的 k=2 0， 函数图象经过第一、三象限， b= 1 0， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2x l 的图象经过第一、三、四象限 故选 B 5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球， 3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】 解： 2 个红球、 3 个白球，一共是 5 个， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 故选： C 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】 边形 【分析】 利用特殊四边形的性质进 而得出符合题意的答案 【解答】 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选： B 7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=s 丙 2=五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 差 【分析】 据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定 故选 D 8一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y 3 时， x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考点】 次函数的图象 【分析】 直接根据当 x 0 时函数图象在 3 的上方进行解答 【解答】 解： 由函数图象可知，当 x 0 时函数图象在 3 的上方， 当 y 3 时， x 0 故选 A 9若把一次函数 y=2x 3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象 对应的函数解析式为（ ） A y=2x B y=2x 6 C y=4x 3 D y= x 3 【考点】 次函数图象与几何变换 【分析】 根据上下平移 k 不变， b 值加减即可得出答案 【解答】 解：将直线 y=2x 3 向上平移 3 个单位后的直线解析式 y=2x 3+3=2x 故选 A 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A 40 平方米 B 50 平方米 C 80 平方米 D 100 平方米 【考点】 数的图象 【分析】 根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米，然后可得绿化速度 【解答】 解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 160 60=100 平方米， 每小时绿化面积为 100 2=50（平方米） 故选： B 11如图，在 ， B=90， A=30， 直平分斜边 ， E 是垂足，连接 ，则 长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 30 度角的直角三角形； 段垂直平分线的性质； 股定理 【分析】 求出 据线段垂直平分线的性质求出 D，推出 A=30，求出 可求出 据含 30角的直角三角形性质求出 可 【解答】 解： 在 ， B=90， A=30， 0， 直平分斜边 D， A=30， 0 30=30， 在 ， B=90， 0， ， ， 由勾股定理得： = ， 在 ， B=90， A=30， ， ， 故选 A 12如图，在 ， 0， D，点 E 在 ，连接 点 D 顺时针旋转 90，得到 5，则 度数为（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 转的性质； 腰直角三角形 【分析】 先根据旋转的性质，得出 等腰直角三角形，且 5，再根据角的和差关系，求得 度数 【解答】 解：由旋转可得， D， 0， 5， 等腰直角三角形， 5， 5 45=20 故选（ B） 13 ，斜边 ，则 ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 【考点】 股定理 【分析】 利用勾股定理将 求值 【解答】 解： ， 斜边， 22=8 故选 A 14如图， E、 F 分别是正方形 边 的点，且 F， F 相交于点 O，下列结论：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4）S 四边形 ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 等三角形的判定与性质； 方形的性质 【分析】 根据正方形的性质得 D= D=90，则由 F 易得 E，根据 “判断 以 F；根据全等的性质得 利用 0得到 0，则 结 C， 据垂直平分线的性质得到 后根据 S S S S S 四边形 【解答】 解： 四边形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正确； 而 0， 0， 0， 以（ 2）正确； 连结 而 以（ 3）错误； S S S S S 四边形 以（ 4）正确 故选： B 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15若函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数，则 m 的值是 1 【考点】 比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】 解： 函数 y=（ 2m+6） x+（ 1 m）是正比例函数， ，解得 m=1 故答案为： 1 16已知一次函数的图象与直线 y= x+1 平行，且过点（ 8， 2），则此一次函数的解析式为 y= x+10 【考点】 定系数法求一次函数解析式 【分析】 由函数的图象与直线 y= x+1 平行，可得斜率，将点（ 8， 2）代入即可人求解 【解答】 解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b， 函数的图象与直线 y= x+1 平行， k= 1， 又过点（ 8， 2），有 2= 1 8+b， 解得 b=10， 一次函数的解析式为 y= x+10， 故答案为： y= x+10 17如图，矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形 四边形 周长等于 4 【考点】 点四边形； 形的性质 【分析】 直接利用矩形的性质结合勾股定理得出 长即可得出答案 【解答】 解： 矩形 长和宽分别为 6 和 4， E、 F、 G、 H 依次是矩形边的中点， E=G=2， H=C=3， F=F= = ， 四边形 周长等于 4 故答案为： 4 18如图，在正方形 ，点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2，2），则点 B 的坐标为 （ 1， 4） 【考点】 方形的性质； 标与图形性质 【分析】 过点 A 作 y 轴，垂足为 F，过点 B 作 足为 E先证明 全等三角形的性质可知 E=1， E=2，于是可得到点 B 的坐标 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 y 轴，垂足为 F，过点 B 作 足为 E 点 D 的坐标为（ 0， 1），点 A 的坐标是（ 2， 2）， ， 四边形 正方形， 0， D 0， 0， 在 ， E=1， E=2 1=1， E=4 B（ 1， 4） 故答案为：（ 1， 4） 三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分） 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时， y=1；当 x= 2 时， y= 4，求此一次函数的解析式 【考点】 定系数法求一次函数解析式 【分析】 一次函数解析式为 y=kx+b，将 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 一次函数解析式 【解答】 解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 将 x=3， y=1； x= 2， y= 4 代入得： ， 解得： k=1， b= 2 则一次函数解析式为 y=x 2 20如图，已知 足为 C， ， ，将线段 点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 接 （ 1）线段 4 ； （ 2）求线段 长度 【考点】 转的性质 【分析】 （ 1）证明 等边三角形，据此求解； （ 2）作 点 E，首先在 利用三角函数求得 长，然后在 利用勾股定理求解 【解答】 解：（ 1） D， 0， 等边三角形， C=4 故答案是： 4； （ 2）作 点 E 等边三角形， 0， 又 0 60=30， ， ， C4 =2 ， C 2 = ， = = 21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A， B， C 位置如图所示，在网格中确定点 D，使以 A， B， C， D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （ 1）确定点 D 的位置并画出以 A， B， C， D 为顶点的四边形； （ 2）直接写出（ 1）中所画出的四边形的周长和面积 【考点】 股定理 【分析】 （ 1）根据题意可知以 A， B， C， D 为顶点的四边形是矩形，作出矩形为所求； （ 2）根据勾股定理可求 长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） = ， =2 ， 周 长为（ 2 + ） 2=6 ， 面积为 2 =10 22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人 数 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）写出这组数据的中位数和众数； （ 2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 【考点】 数； 权平均数； 位数 【分析】 （ 1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可 （ 2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求出平均时间是多少即可 【解答】 解：（ 1）根据统计表，可得 这组数据的第 15 个数、第 16 个数都是 20， 这组数据的中位数是： （ 20+20） 2 =40 2 =20 这组数据的众数是 20 （ 2）（ 5 3+10 3+15 6+20 12+25 2+30 2+35 1+45 1） 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 30 =565 30 =18 （分钟） 答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18 分钟 23 “阳光体育 ”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以 “阳光体育我是冠军 ”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 2 3 名选手参赛， 现将 80 名选手比赛成绩（单位：次 /分钟）进行统计绘制成频数分布直方图，如图所示 （ 1）图中 a 值为 4 （ 2）将跳绳次数在 160 190 的选手依次记为 A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 2的概率 【考点】 表法与树状图法； 数（率）分布直方图 【分析】 （ 1）观察直方图可得： a=80 8 40 28=4； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好 抽取到的选手 2的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： a=80 8 40 28=4， 故答案为： 4； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽取到的选手 2的有 2 种情况， 恰好抽取到的选手 2的概率为： = 24如图， 对角线 交于点 O， F （ 1）求证： （ 2）连接 探究四边形 形状，并对结论给予证明 【考点】 行四边形的性质； 等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质可得 O， O，再利用等式的性质可得 O，然后再利用 理判定 可； （ 2）根据 O， O 可得四边形 平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， O， O， F， O O， 在 ， （ 2）四边形 菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握 理由： O， O， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 25新 农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1 x 23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清 购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意分别求出当 1 x 8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9 x 23 时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】 解：（ 1）当 1 x 8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9 x