广东省韶关市2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析

广东省韶关市 2016年八年级下学期期末考试数学试题（解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1二次根式3x中字母 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C D 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数 （ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4下列计算正确的是（ ） A 2= B（ 2 ） 2=16 C 2 = D = 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C C D C， D 6若点 A（ 2， 4）在函数 y=2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 3） 7对于一次函数 y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） 若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第四象限 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图 1，在矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 x， 面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 周长是（ ） A 18 B 20 C 22 D 26 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 10计算：（ ） 2= 11若正比例函数 y=（ m 1） x ， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 12如图，在直角三角形 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 长为 13评定学生的学科期末成绩由 考试分数，作 业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3： 2：5 的比例确定，已知小明的数学考试 80 分，作业 95 分，课堂参与 82 分，则他的数学期末成绩为 14已知 a、 b、 c 是 边的长，且满足关系式 +|c a|=0，则 形状 15如图，一次函数 y=kx+b 与 y= x+5 的图象的交点坐标为（ 2， 3），则关于 x 的不等式 x+5 kx+b 的解集为 16如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 三、解答题 ：每小题 5 分，共 10 分 17（ 5 分） 2 18（ 5 分）如图， E、 F 分别为 边 的点，且 1= 2求证：四边形 四、解答题：每小题 6 分，共 18 分 19（ 6 分） 在甲村至乙 村 的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 20（ 6 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 经过点 A（ 0， 1）且和直线 y=x 3 交于点 P（ a， 5） （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求两直线与 y 轴围成的 面 积 21（ 6 分）某校八年级全 体同学参加了 某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 ，中位数是 ； （ 3）在八年级 850 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？五、解答题：每小题 8 分， 共 24 分 22（ 8 分）如图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点，过点 A 作 延长线于 F 点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 正方形？请说明理由 23（ 8 分）某商场推 出两种优惠方 法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元 /个，笔 5 元 /支，小明和同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （ 1）分别写出两 种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （ 3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 24（ 8 分）如图，在正方形 ，点 E 是对角线 一点，且 D，过点 E 作 D 于点 F，连接 （ 1）求证： E； （ 2）当 时，求 值 六、附加题： 10 分 25如图 ，在矩形 ， 平分线 别交于点 E、 F，点 D 的中点，直线 点 K，交 点 G （ 1）求证： K= （ 2）若 G， ，求 长度 2016年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1（ 2017 春 韶 关期末）二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可 【解答】 解 二次根式 有意义， x 3 0，解得： x 3 故选： D 【点评】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键 2（ 2017 春 韶关期末）直角 三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C D 考点】 角三角形斜边上的中线； 股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 3（ 2017 春 韶关期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 甲 乙 丙 丁 平均数（ 175 173 175 174 方差 5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 差； 术平均数 【分析】 根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即 可求出答案 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2， =175， =173， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选： A 【点评】 此题考查了平均数和方差， 一般地设 n 个 数据， 平均数为，则方差 （ 2+（ ） 2+（ 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 4（ 2017 春 韶关期末）下列计算正确的是（ ） A 2= B（ 2 ） 2=16 C 2 = D = 【考点】 79：二次根式的混合运算 【分析】 根据二 次根式的除法 法则对 A 进行判断；根据二次根式的性质对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断 【解 答】 解： A、原式 =2 2= ，所以 A 选项正确； B、原式 =4 2=8，所以 B 选项错误； C、原式 =2 = ，所以 C 选项错误； D、原式 =2 = ，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】 本题 考查了二次根 式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 5（ 2017 春 韶关期末）如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，不能判断四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C C D C， D 【考点】 行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； C、 “一组对边平行，另一组对边相等 ”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D、根据 “对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 6（ 2017 春 韶关期末）若点 A（ 2， 4）在函数 y=2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 3） 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 A 点坐标代入函数解析式可求得函数解析式，再把选项中的点的坐标代入进行判断即可 【解答】 解： 点 A（ 2， 4）在函数 y=2 的图象上， 4=2k 2，解得 k= 1， 函数解析式为 y= x 2 当 x=0 时， y= 2，故（ 0， 2）不在函数图象上， 当 x= 2 时， y=0，故（ 2， 0）在函数图象上， 当 x=1 时， y= 3，故（ 1， 1）不在函数图象上， 当 x= 1 时， y= 1，故（ 1， 3）不在函数图象上， 故选 B 【点评】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 7（ 2017 春 韶关期末）对于一次函数 y=2x+4，下列结论中正确的是（ ） 若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 函数的图象不经过第四象限 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4） 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 次函数图象与几何变换； 次函数的性质； 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的增减 性判断 ；根 据一次函数图象与系数的关系判断 ；根据一次函数图象上点的坐标特征判断 ；根据函数图象的平移规律判断 【解答】 解： y=2x+4 中， k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 若两点 A（ B（ 该函数图象上，且 故 正确，符合题意； k=2 0， b=4 0， 函数 y=2x+4 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故 正确，符合题意； y=2x+4， y=0 时， 2x+4=0，解得 x= 2， x=0 时， y=4， 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），与 y 轴的交点坐标是（ 0， 4） 故 错误，不符合题意； 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=2x 的图象 故 正确，符合题意； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移规律，都是基础知识，需熟练掌握 8（ 2017 春 韶关期末 ）如图 1，在 矩形 ，动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x， 面积 为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 周长是（ ） A 18 B 20 C 22 D 26 【考点】 点问题的函数图象 【分析】 根据函数的图象、结合图形求出 值，即可得出矩形 周长 【解答】 解： 动点 P 从点 B 出发，沿 动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时， 面积不变， 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程， x=4 时， y 开始不变，说明 ， x=9 时，接着变化，说明 4=5， ， ， 矩形 周长 =2（ C） =18 故选 A 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出 长度是解决问题的关键 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 9（ 2016仁寿县二模）已知一组数据 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均数是 1，则这组数据的中位数为 1 【考点】 位数； 术平均数 【分析】 根据平均数的定义先算出 x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数 【解答】 解：这组 数据的平均数为 1， 有 （ 1+2+0 1+x+1） =1， 可求得 x=3 将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是 1 与 1， 其平均数即中位数是（ 1+1） 2=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平均 数和中位数的 意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 10（ 2017 春 韶关期末）计算：（ ） 2= =3 2 【考点】 79：二次根式的混合运算 【专题】 11 ：计算题 【分析】 利用完全平方公式计算 【解答】 解：原式 =2 2 +1 =3 2 故答案为 =3 2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 11（ 2017 春 韶关期末）若正比例函数 y=（ m 1） x ， y 随 x 的增大而减小，则 m 的值是 2 【考点】 比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数定义可得 3=1，再根据正比例函数的性质可得 m 1 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 3=1，且 m 1 0， 解得： m= 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数 y=k 0）的自变量指数为 1，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 12（ 2017 春 韶关期末 ）如图，在直 角三角形 ， 0， D、 E、 F 分别是 C 的中点，若 长为 6 【考点】 角形中位线定理； 角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形的性质求出 据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解： 0， D 是 中点， 2 E、 F 分别是 中点， 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 13（ 2017 春 韶关 期末）评定学 生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3： 2： 5 的比例确定，已知小明的数学考试 80 分，作业 95 分，课堂参与 82 分，则他的数学期末成绩为 84 分 【考点】 权平均数 【分析】 因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按 3： 2： 5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案 【解答】 解：小明的数学期末成绩为 =84（分）， 故答案为： 84 分 【点评】 本题主要考查了加权平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数 14（ 2017 春 韶关期末）已知 a、 b、 c 是 边的长，且满足关系式 +|c a|=0，则 形状 等腰直角 三角形 【考点】 股定理的逆定理； 16：非负数的性质：绝对值； 23：非负数的性质：算术平方根； 腰直角三角形 【分析】 根据非负数的性质可 得 c a=0， c2+，再解可得 a=c， c2+a2=据勾股定理逆定理可得 形状是等腰直角三角形 【解答】 解： +|c a|=0， c a=0， c2+， 解得： a=c， c2+a2= 形状是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形 【点评 】 此题主要考 查了勾股定理 逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 15（ 2017 春 韶关期 末）如图，一 次函数 y=kx+b 与 y= x+5 的图象的交点坐标为（ 2， 3），则关于 x 的不等式 x+5 kx+b 的解集为 x 2 【考点】 次函数与一元一次不等式 【分析】 观察图象，找出直线 y= x+5 在直线 y=kx+b 上方所对应的自变量的范围即可 【解 答】 解：当 x 2 时，直线 y= x+5 在直线 y=kx+b 的上方， 所以不等式 x+5 kx+b 的解集为 x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了一次函数与一 元一次不等式 ：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16（ 2017 春 韶关期末 ）如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 【考点】 形的判定与性质； 线段最短 【分析】 根据矩形的性质就可 以得出 相平分，且 P，根据垂线段最短的性质就可以得出 ， 值最小，即 值最小，由勾股定理求出 据面积关系建立等式求出其解即可 【解答】 解： 0， 0， 四边形 矩形， 相平分且 P， 交点就是 M 点， 当 值最小时， 值就最小， 当 ， 值最小，即 值最小 B 在 ，由勾股定理，得 =10， ， ， 10 8， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出 最小值是关键 三、解答题：每小题 5 分，共 10 分 17（ 5 分）（ 2017 春 韶关期末） 2 【考点】 79：二次根式的混合运算 【分析】 先算除法和乘法，进一步化简合并即可 【解答】 解：原式 =2 6 = 4 【点评】 此题二次根式的混合运算，注意先化简再求值 18（ 5 分）（ 2017 春 韶 关期末）如图， E、 F 分别为 边 的点，且 1= 2求证：四边形 平行四边形 【考点】 行四边形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 合平行四边形的性质可证明四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 1= 1= 2， 2， 四边形 平行四边形 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平 行四边形的性质证得 解题的关键 四、解答题：每小题 6 分，共 18 分 19（ 6 分）（ 2017 春 韶关期末） 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400米，且 图所示为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明 【考点】 股定理的应用 【分析 】 过 C 作 D根据 00 米， 00 米， 0，利用根据勾股定理有 00 米利用 S D= C 得到 40 米再根据 240 米 250 米可以判断有危险 【解答】 解：公路 要暂时封锁 理由如下：如图，过 C 作 D 因为 00 米， 00 米， 0， 所以根据勾股定理有 00 米 因为 S D= C 所以 = =240 米 由于 240 米 250 米，故有危险， 因此 公路需要暂时封锁 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理 20（ 6 分）（ 2017 春 韶关期末）如图，已知一次函数 y=kx+b 经过点 A（ 0， 1）且和直线 y=x 3 交于点 P（ a， 5） （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求两直线与 y 轴围成的 面积 【考点】 条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）先把 P（ a， 5）代入 y=x 3，求出 P 点坐标，再将 A、 P 两点的坐标代入 y=kx+b，求得 k， b，即求出了一次函数解析式； （ 2）求出两直线的交点坐标及两直线分别与 y 轴相交得到的交点坐标，再根据三角形面积公式求得结果 【解答】 解：（ 1） 直线 y=x 3 过点 P（ a， 5）， a 3= 5， a= 2， P（ 2， 5）， 将 A（ 0， 1）， P（ 2， 5）代入 y=kx+b， 得 ，解得： ， 一次函数解析式 y=3x+1； （ 2）一次函数 y=3x+1 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1）， 直线 y=x 3 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）， 两直线的交点坐标为 P（ 2， 5）， S = 4 2=4 【点评】 此题考查了两条直线的交点 问题，一次函 数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数关系式，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 21（ 6 分）（ 2017 春 韶关期末 ）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次共抽查学生 50 人，并将条形图补充完整； （ 2）捐款金额的众数是 10 ，中位数是 （ 3）在八年级 850 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图； 位数； 数 【分析】 （ 1）有题意可知， 捐款 15 元的 有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款 5、 15、 20、 25 元的人数可得捐 10 元的人数； （ 2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列， 处于中间位置的数就是这组数据的中位数； （ 3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数 【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生有： 14 28%=50（人）， 则捐款 10 元的有 50 9 14 7 4=16（人）， 补全条形统计图图形如下： 故答案为： 50； （ 2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10； 将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是 10， 15，所以中位数是（ 10+15） 2= 故答案为： 10， （ 3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： 850 =187（人） 【点评】 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 五、解答题：每小题 8 分，共 24 分 22（ 8 分）（ 2017 春 韶关期末）如 图，在 ，点 D、 E 分别是边 中点，过点A 作 延长线于 F 点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 正方形？请说明理由 【考点】 方形的判定； 角形中位线定理； 行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先利用 平行四边形的 判定方法得出四边形 平行四边形，进而得出 C，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （ 2）利用等腰直角三角形的性质结合正方形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）证明： 点 D、 E 分别是边 中点， 四边形 平行四边形， D，则 C， 四边形 平行四边形； （ 2）当 等腰直角三角形时，四边形 正方形， 理由： 点 D 是边 中点， 等腰直角三角形， C，且 平行四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及正方形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键 23（ 8 分）（ 2013辽宁模拟） 某商场推出 两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包 20 元 /个，笔 5 元 /支，小明和同学需购买 4 个书包，笔若干（不少于 4 支） （ 1）分别写出两种方式购买的费用 y（元）与所买笔支数 x（支）之间的函数关系式； （ 2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （ 3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买 4个书包 12 支笔，设计一种最省钱的购买方式 【考点】 次函数的应用 【专题】 16 ：压轴题 【分析】 （ 1）根据购买的费用等于书包的 费用 +笔的费用就可以得出结论； （ 2）由（ 1）的解析式，分情 y 甲 y 乙 时，况 y 甲 =y 乙 时和 y 甲 y 乙 时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论； （ 3）由条件分析可以得出用 一种方式购买 选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包 x 个，则用乙种方法购书包（ 4 x）个总费用为 y，再根据一次函数的性质就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）由题意，得 y 甲 =20 4+5（ x 4） =5x+60， y 乙 =90%（ 20 4+5x） =2； （ 2）由（ 1）可知 当 y 甲 y 乙 时 5x+60 2， 解得： x 24，即当购买笔数大于 24 支时，乙种方式便宜 当 y 甲 =y 乙 时， 5x+60=2 解得： x=24，即当购买笔数为 24 支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以 当 y 甲 y 乙 时， 5x+60 2， 解得： x 24，即当购买笔数大于 4 支而小于 24 支时，甲种方式便宜； （ 3）用一种方法购买 4 个书包， 12 支笔时，由 12