高考试题库1.pdf

20032003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类）数学（文史类） 注意事项：注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 )sin()sin( 2 1 cossinlccS)( 2 1 台侧 其中 c 、c分别表示 )sin()sin( 2 1 sincos 上、下底面周长，l表示斜高或母线长. )cos()cos( 2 1 coscos 球体的体积公式： 3 3 4 RV 球 ，其中 R )cos()cos( 2 1 sinsin 表示球的半径. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第卷卷（选择题共 60 分） 一一. .选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合要求的合要求的 1直线2yxx关于对称的直线方程为（） （A） 1 2 yx （B） 1 2 yx （C）2yx （D）2yx 2已知 ,0 2 x ， 5 4 cosx ，则2tg x （） （A） 24 7 （B） 24 7 （C） 7 24 （D） 7 24 3抛物线 2 yax的准线方程是2,ya则的值为（） （A） 1 8 （B） 1 8 （C）8（D）8 4等差数列 n a中，已知 125 1 ,4,33, 3 n aaaan则为（） （A）48（B）49（C）50（D）51 5双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 1212 ,120F FFMF，则双曲线的离心率为（） （A）3（B） 6 2 （C） 6 3 （D） 3 3 6设函数 2 1 12 )( x xf x 0 0 x x ，若1)( 0 xf，则 0 x的取值范围是（） （A） （1，1）（B） （1，） （C） （，2）（0，）（D） （，1）（1，） 7已知 5 ()lg ,(2)f xxf则（） （A）lg2（B）lg32（C） 1 lg 32 （D） 1 lg2 5 8函数sin()(0)yxR是 上的偶函数，则（） （A）0（B） 4 （C） 2 （D） 9已知( ,2)(0):-30aal x ya点到直线的距离为1，则（） （A）2（B）22（C）21（D）21 10已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，它的内接圆柱的底面半径为 3 4 R，该圆柱的全面积为（） （A） 2 2 R（B） 2 4 9 R （C） 2 3 8 R （D） 2 5 2 R 11已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 0 P沿 与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 1 P后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 2 P、 3 P和 4 P（入射 角等于反射角） 若 40 PP与重合，则 tg=（） （A） 3 1 （B） 5 2 （C） 2 1 （D）1 12一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） （A）3（B）4（C）33（D）6 2003 年普通高等学校招生全国统一考试 数数学（文史类）学（文史类） 第第卷卷（非选择题共 90 分） 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 13不等式 2 4xxx的解集是_. 14 92 ) 2 1 ( x x 的展开式中 9 x系数是_. 15在平面几何里，有勾股定理： “设 222 ,ABCAB ACABACBC的两边互相垂直 则”拓展到空 间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确 结 论 是 ： “ 设 三 棱 锥ABCD的 三 个 侧 面ABCACDADB、两 两 互 相 垂 直 ， 则 _.” 16如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要 求相邻区域不得使用同一颜色， 现有 4 种颜色可 供 选 择，则不同的着色方法共有种 _ （以数字作答） 2 1 5 3 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知正四棱柱 1111111 12ABCDABC DABAAECCFBD，点 为中点，点 为点中点 （）证明 11 EFBDCC为与的公垂线 （）求点 1 DBDE到面的距离 18 （本小题满分 12 分） 已知复数z的辐角为60，且|1|z是| z和|2|z的等比中项，求| z. 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 11 1,3(2). n nn aaan （）求 23 ,a a； E D B A C B D C A F M （）证明 31 2 n n a 20 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2sin (sincos )f xxxx （）求函数( )f x的最小正周期和最大值； （）在给出的直角坐标系中，画出函数 ( )yf x在区间 , 2 2 上的图象 21 （本小题满分 12 分） 在某海滨城市附近海面有一台风， 据监测， 当前台风中心位于城市 O （如图） 的东偏南 2 (cos) 10 方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向 西偏北45方向移动， 台风侵袭的范围为圆形区 域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断 增大， 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ O 北 东 O y 线 岸 O x P r(t) P 45 海 y O 2 2 x 22 （本小题满分 14 分） 已知常数0a，在矩形 ABCD 中，4AB，aBC4，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、 CD、DA 上移动，且 DA DC CD CF BC BE ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两个定点，使 P 到这 两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 20032003 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文）参考解答及评分标准数学试题（文）参考解答及评分标准 说明：说明： 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生 物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分 的解答有较严重的错误，就不再给分 三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四. 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. . 每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. . 1C2D3B4C5B6D7D8C9C10B11C12A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算二、填空题：本题考查基本知识和基本运算. .每小题每小题 4 4 分分, ,满分满分 1616 分分. . 134 , 2(14 2 21 15 2222 BCDADBACDABC SSSS 1672 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 （I）证明：取 BD 中点 M，连结 MC，FM， F 为 BD1中点， FMD1D 且 FM= 2 1 D1D 又 EC= 2 1 CC1，且 ECMC， 四边形 EFMC 是矩形EFCC1 又 CM面 DBD1EF面 DBD1 O P A G D F E C Bx y BD1面 DBD1， EFBD1故 EF 为 BD1与 CC1的公垂线 （II）解：连结 ED1，有 V 由（I）知 EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE 的距离为 d， 则 SDBCd=SDCD1EF. AA1=2AB=1. 2 2 ,2EFEDBEBD 2 3 )2( 2 3 2 1 ,222 2 1 2 1 DBCDBD SS 故点 D1到平面 BDE 的距离为 3 32 . 18解：设 z= 2 ),60sin60(cos r zir的实邻为则复数 2 ,rzzrzz由题设|2|1| 2 zzz 即)2)(2(|) 1)(1(zzzzz421 22 rrrrr 1212012 2 rrrr解得（舍去）即|z|=12 19 （I）解1343, 413, 1 2 321 aaa （II）证明：由已知故,3 1 1 n nn aa 112211 )()()(aaaaaaaa nnnnn =. 2 13 1333 21 n nn 所以 2 13 n n a 20解（I）xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)( 2 ) 4 2sin(21) 4 sin2cos 4 cos2(sin21 xxx 所以函数)(xf的最小正周期为，最大值为21. （）由（）知 x 8 3 8 8 8 3 8 5 y 1 21 1 21 1 故函数)(xfy 在区 间 2 , 2 上的图象是 21解：如图建立坐标系：以 O 为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：t（h）台风中心),(yxP的坐标为 . 2 2 20 10 27 300 , 2 2 20 10 2 300 ty tx 此时台风侵袭的区域是 222 )()()(tryyxx，其中10)(trt+60， 若在 t 时，该城市 O 受到台风的侵袭，则有 ,)6010()0()0( 222 tyx 即,)6010() 2 2 20 10 27 300() 2 2 20 10 2 300( 222 ttt 即028836 2 tt，解得2412 t. 答：12 小时后该城市开始受到台风气侵袭 22解：根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点 P 到 定点距离的和为定值. 按题意有 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（2，4a） 设) 10(kk DA DC CD CF BC BE ， 由此有 E（2，4ak） ，F（24k，4a） ，G（2，4a4ak）. 直线 OF 的方程为：0) 12(2ykax， 直线 GE 的方程为：02) 12(ayxka. 从，消去参数k，得点 P（x，y）坐标满