大学物理第三章课后习题答案.pdf

自治区精品课程大学物理学题库 - 1 - 第三章第三章 功和能功和能 一、一、 填空填空 1. 功等于质点受的和的标量积，功是变化的量度。 2. 物理学中用来描述物体做功的快慢。力的瞬时功率等于与 的标积。对于一定功率的机械，当速度小时，力就（填“大”或“小” ）， 速度大时，力必定（填“大”或“小” ） 。 3. 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量，此即定理。 4. 质点动能定理的微分形式是。 5. 质点动能定理的积分形式是。 6. 按做功性质，可以将力分为和。 7.所做的功只取决于受力物体的初末位置，与物体所经过的路径无 关。做功与路径有关的力叫做。 8. 物体在力作用下，沿任意闭合路径绕一周所做的功等于零。 9. 保守力做功与物体势能改变量之间的关系是。 10. 若保守力做正功，则势能（ “增加”或“减少” ） ，若保守力做负功， 则 势能 （ “增加”或“减少” ） 。 11. 势能的增量与势能零点的选取（填“有关”或“无关” ） ，势能的大小 与势能零点的选取（填“有关”或“无关” ） 。 12. 质点系内各质点之间的相互作用力称为，质点系以外的其他物体对 质点系内各质点的作用力称为。 13. 质点系在运动过程中，所做的功与所做的功的总 和等于质点系的机械能的增量，此即质点系的原理。 14. 在只有做功的情况下，质点系的机械能保持不变，这就是 定律。 15. 行星沿轨道绕太阳运行， 太阳位于椭圆的一个上； 对任一行星， 以太阳中心为参考点，行星的位置矢量在相等的时间内扫过的面积填 （ “相等”或“不相等” ） ；行星绕太阳运动的和椭圆轨道的 成正比。 16. 第一宇宙速度是所需要 的速度。 17. 第二宇宙速度是 所需要的 最小速度。 18. 第三宇宙速度是所需的 最小速度。 二、二、 简答简答 1. 简述质点动能定理的内容，并写出其微分形式和积分形式。 2. 简述保守力做功与物体势能改变量之间的关系。 3. 简述质点系功能原理的内容。 4. 简述机械能守恒定律的内容。 5. 简述行星运动的三大定律的内容。 自治区精品课程大学物理学题库 - 2 - 6. 简述三大宇宙速度的物理意义。 三、三、 计算计算 1. 1. 1. 1. 一人站在地面上利用一个定滑轮将质量为kg50的物体拉起来。问： （1）当他将物体匀速拉起m2时，它做了多少功？ （2）当他将物体匀加速地拉起同样高度时，它做了多少功？设物体初速度为零， 到m2高度速度增为sm1。 2. 2. 2. 2. 有一弹簧， 当悬挂上质量为kg2的砝码时， 伸长cm4。 计算将弹簧拉长cm10拉 力做的功。 3 3 3 3. . . . 一个人从m10深的井中，把kg10的水匀速提上来，由于桶漏水，每升高m1 漏 去kg2.0的水。问把水从井的水面提到井口，人所做的功。 4 4 4 4. . . . 一物体按规律 3 ctx=做直线运动。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方。 试求物体由0 0 =x运动到lx= 时，阻力所做的功，已知阻力系数为k。 5 5 5 5. . . . 一货车能以每小时km20的速率沿斜面向上运动，路面坡度以每m50升高m1， 设摩擦力为重量的 25 1 ，问此货车以相同速率沿斜面向下运动时，其速率为多大? 6 6 6 6. . . . 一物体先沿着与水平方向成15 角的斜面由静止下滑，然后继续在水平面上滑 动。如果物体在水平面上滑行的距离与在斜面上滑行的距离相等，试求物体与路 面之间的摩擦因数。 7 7 7 7. . . . 如图所示，在弹簧原长位置处， 质 量为M的物体具有向右的速度 0 ， 设弹簧的劲度系数为k，物体与桌面 的摩擦因数为 k .问物体移动距离为 L时时， （1）摩擦力做功多少？ （2）弹性力做功多少？ （3）其他力做功多少？ （4）外力做的总功是多少？ 8 8 8 8. . . . 小球系于细绳的一端，质量为m，并以恒定的角速 度 0 在光滑水平面上围绕一半径为R的圆周运动。细 绳穿过圆心小孔， 若手握绳的另一端用力F 向下拉绳，使小球运转的半径减小一半， 求 力对小球所做的功。 9 9 9 9. . . . 如图所示， 一小车从光滑的轨道上某处由 自治区精品课程大学物理学题库 - 3 - 静止滑下，接着在半径为R的竖直圆轨道内侧运动，圆轨道的上方有一对称的夹 角为2的缺口 BC，欲使小滑块恰好越过缺口 BC，求小滑块应从多高处由静止 滑下？ 10101010. . . . 设两粒子之间的相互作用力是排斥力，其大小随它们之间的距离r而变化， 它们的规律为 3 r k f=，k为常量。试求两粒子相距为r时的势能，设力为零的 地方，势能为零。 11111111. . . . 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为 jtbitarsincos+=，r 式中a，b，是正值常数，且ba。 （1）说明这质点沿一椭圆运动，方程为1 2 2 2 2 =+ b y a x ； （2）求质点在A点() 0 , a时和B点()b , 0 时的动能； （3）当质点从A点到B点，求力F所做的功，并求F的分力iFx和jFy所做的 功； （4）F力是不是保守力？ 12121212. . . . 如果物体从髙为h处静止下落，试求（1）时间为自变量； （2）高度为自变量， 画出它的动能和势能图线，并证明两曲线中动能和势能之和相等。 13131313. . . . 一质量为m的地球卫星，沿半径为 e R3的轨道运动， e R为地球的半径，已知 地球的质量为 e M，求（1）卫星的动能； （2）卫星的引力势能； （3）卫星的机械 能。 14141414. . . . 如图所示， 小球在外力作用下， 由静止开始从A 点出发做匀加速运动，到达B点时撤消外力，小球 无摩擦的冲上竖直的半径为R的半圆环， 到达最高 点C时，恰能维持在圆环上做圆周运动，并以此速 度抛出而刚好落回到原来的出发点A处， 如图试求 小球在AB段运动的加速度为多大？ 15151515. . . . 如图所示，有一自动卸货矿车，满载时的质量 为M，从与水平倾角= 30斜面上的点A由静 止下滑。设斜面对车的阻力为车重的 0.25 倍， 矿 车下滑距离l时，矿车与缓冲弹簧一道沿斜面运 动。当矿车使弹簧产生最大压缩形变时，矿车自 动卸货， 然后矿车借助弹簧的弹性力作用， 使之返回原位置A在装货。试问要完成这 一过程，空载时车的质量与满载时车的质 量之比应为多大? 16161616. . . . 半径为R的光滑半球状圆塔的顶点A 上，有一木块m，今使木块获得水平速度 自治区精品课程大学物理学题库 - 4 - 0 ，如图。问： （1）木块在何处（即=？）脱离圆塔。 （2）初速度为多大时， 方能使木块在一开始便脱离圆塔？ 自治区精品课程大学物理学题库 - 5 - 第三章第三章 功和能功和能 参考答案参考答案 一、一、 填空填空 1. 力，位移，能量。 2. 功率，力，受力点速度，大，小。 3. 动能。 4. = 2 2 1 mddA。 5. 0 2 0 2 2 1 2 1 KK EEmmA=。 6. 保守力，非保守力。 7. 保守力，非保守力。 8. 保守力。 9. PPP EEEA= 0保 。 10. 减少，增加。 11. 无关，有关。 12. 内力，外力。 13. 外力，系统内非保守力，功能。 14. 保守内力，机械能守恒。 15. 椭圆，焦点，相等，周期的平方，半长轴的立方。 16. 物体可以环绕地球运动而不下落到地面。 17. 使物体完全脱离地球。 18. 由地球出发，使物体脱离太阳系。 二、二、 简答简答 1. 答：质点动能定理的微分形式： = 2 2 1 mddA； 积分形式： 0 2 0 2 2 1 2 1 KK EEmmA=。 2. 答： PPP EEEA= 0保 ，即保守力做功与物体势能增量的负值相等。 3. 答：质点系在运动过程中，外力所做的功与系统内非保守力所做的功的总和 等于质点系的机械能的增量，此即质点系的功能原理。 4. 答：在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变，这就是机械 能守恒定律。 5. 答：行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；对任一行星， 以太阳中心为参考点， 行星的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积； 行星绕太阳运动周期的平方和椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 6. 答： 第一宇宙速度就是物体可以环绕地球运动而不下落到地面所需要的速度。 第二宇宙速度是使物体完全脱离地球所需要的最小速度。 自治区精品课程大学物理学题库 - 6 - 第三宇宙速度是有地球出发，使物体脱离太阳系所需的最小速度。 三、三、 计算计算 1. 1. 1. 1. 解： （1）JmghA98028.950= （2）JmmghW1005150 2 1 980 2 1 22 =+=+= 2. 2. 2. 2. 解：根据受力平衡，可知：kxmg= 则：mN x mg k490= 由拉力做的功等于弹性势能的增量 即： = 1.0 0 45 . 2 JkxdxWW PF 3. 3. 3. 3. 解：此题属变力做功的问题。 水桶在匀速上提过程中，0=a，拉力与水桶 重力平衡，即：0=+PF 在图示所取坐标系下， 水桶重力随位置的变化 关系为 agymgP= 其中mkga2 . 0=，人对水桶的拉力的功为 ()J882d 10 0 10 0 = yagymgWdydydydyF F F F 4. 4. 4. 4. 解：阻力 2 kF=其中 2 3ct dt dx = dtctdx 2 3= 当0=x时，0=t 当lx= 时， 3 c l t= 3 7 3 2 6 000 32 2727 3 lkcdttkcdxkFdxA ll c l = 5. 5. 5. 5. 解： 由货车向上运动和向下运动的功率相等，可知 下下上上 FF= 自治区精品课程大学物理学题库 - 7 - 因货车在斜面上是匀速率行驶，故受力平衡 即：sin 25 1 mgmgF= 上 ；mgmgF 25 1 sin= 下 其中 50 1 sin=，hkmV20= 上 解得：hkmV60= 下 6. 6. 6. 6. 解：由摩擦力做功等于机械能增量的负值，可知： mghmglmgl=+sin（1） sinlh=（2） 解得：21 . 0 sin1 sin = + = 7. 7. 7. 7. 解： （1）MglA kf = （2） 2 00 2 1kl kxdxdxFA ll = （3）重力和支持力做功为 0。 （ 4 ） 外 力 做 的 功 为 2 2 1 klMglA k = 总 8. 8. 8. 8. 解：根据角动量守恒，可知：=RmmR 2 1 0 ； 解得： 0 2=； 根据动能定理，且 00 R= 小球所做的功为： 2 0 2 2 0 2 2 3 2 1 2 1 mRmmA= 9. 9. 9. 9. 解解：由题意知小车飞越 BC 缺口时做斜抛运动，其射程sin2RBC=。 设小车在B点时的速度为 B ， 欲使小车 刚好越过BC，应满足 g R B B sin2 cossin2 = 自治区精品课程大学物理学题库 - 8 - 解得： cos 2 gR B =（1） 由A点运动到B点时机械能守恒得： 2 2 1 )cos( B mRRmgmgh+=（2） 由式（1）与（2）得 1 (1cos) 2cos hR =+ 10.10.10.10. 解：保守力对物体做的功等于物体势能增量的负值，即 ()() Pr12 EEEEW PPP = 由 3 r k f=可知r时，0=f，即0= P E 在力场中两粒子相距r时的势能 23 Pr 2 = r k dr r k fdrWE rr 11.11.11.11. 解： （1）由质点的位置矢量jtbitarsincos+=可知： taxcos=tbysin= t a x cos=t b y sin= 则：1 2 2 2 2 =+ b y a x ，得证。 （2）j tbita dt rd cossin+= 当质点在A点() 0 , a时，atax=cos，0sin=tby 代入上式jb= 在A点时，质点动能为 22 2 1 mb 同理在B点()b , 0 时，质点动能为 22 2 1 ma （3）jtbita dt d a sincos 22 = 自治区精品课程大学物理学题库 - 9 - () 222 2 1 bamEEEA KAKB = () 2222 2 1 2 1 bmamjyixdamrdamrdFA=+= 22 0 2 2 1 axdxmA a x = 22 0 2 2 1 bydymA b y = （4）由于F做功只取决于质点的初末位置，而与质点的路径无关，故F是 保守力。 12.12.12.12. 解： （1）物体自由下落时，在t时刻的速度gt=，则其动能为 222 2 1 2 1 tmgmEk=（1） 取地面为原点，竖直向上为坐标正向。物体自由下落的运动方程 2 2 1 gthH=，则t时刻的势能为 22 2 1 tmgmghmgHEP=（2） 按式 （1） 、 （2） 即可作出tEk、tEp 图线。 在 任 意 时 刻 势 能 和 动 能 的 总 和 为 mghtmgtmgmghEEE PK =+=+= 2222 2 1 2 1 （2） 以高度为自变量时， 物体在某高度时的速率 为： ()Hhg=2，此时的总能量为： ()mghHhgmmgHEEE PK =+=+=2 2 1 即势能和动能的总和仍为一恒量，得证。 13.13.13.13. 解： （1）由于卫星绕地球作圆周运动，由牛顿定律得 ee e R m R mM G 3)3( 2 2 = 可得： e e K R mM GmE 62 1 2 = t 自治区精品课程大学物理学题库 - 10 - （2）卫星的势能： e e P R mM GE 3 = （3）卫星的机械能： e e e e e e PK R mM G R mM G R mM GEEE 636 =+= 14.14.14.14.