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大学物理上习题册参考解答 大学物理上习题册（二）大学物理上习题册（二） 1、如图所示，质量为 m 的摆球 A 悬挂在车架上求在下述各种情况下，摆线与竖直方 向的夹角和线中的张力 T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； (2)小车沿水平方向作加速度为 a 的运动 解：(1) 0= mgT = (2) maT=sin， mgT=cos A ga/tg= 或 )/(tg 1 ga = 22 gamT+= 2、如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑当A滑到 图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对 槽的压力和钢球的切向加速度 解：球 A 只受法向力N ? 和重力gm?，根据牛顿第二定律 法向： RmmgN/cos 2 v= 切向： t mamg=sin m v ? O R A 由式可得 )/cos( 2 RgmNv+= 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外 由式得 singat= 8 大学物理上习题册参考解答 3、 将质量为10Kg的小球挂在倾角的光滑斜 面上（如图所示） 。 0 30= （1）当斜面以加速度g 3 1 a =沿图示的方向运动时， 求绳中的张力及小球对斜面的正压力； （2） 当斜面的加速度至少为多大时， 小球对斜面的 正压力为零？ 解： （1）masinNcosT= N T mg mgcosNsinT=+ 当g 3 1 a =时，N=68.4（N） T=77.3（N） (2) 若N=0，则有 macosT= mgsinT= ) s/m(17g3gctg a= 4、桌上有一质量为M的板，板上放一质量为m的物体，如图所示。设物体与板，板与桌 面之间的动摩擦系数为k，静摩擦系数为s， （1）今以水平力F拉板，使两者一起以 加速度a运动，试计算板与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需 用多大的力？ 解：(1) 板和桌面间的相互作用力N和f2 m F M g)Mm(MgNN mgN 1 1 +=+= = g)mM(Nf kk2 += （2）设抽出板所需的力为 F，且抽出时 mM aa m1 maf:m= M21 MaffF:M= 即 () Mm fFm f 2 1 + m1 ） 。 解：m1对地加速度为 地AA11 aaa ? += 01 aaa+= m2对地加速度为 地AA22 aaa ? += 02 aaa= ) 1 ()aa (mamgmTm 011111 += )2()aa (mamTgmm 022222 = 由（1）+（2）得 图 1-14 21 02112 mm a )mm(g)mm( a + = 12 21 0 12 2 01 mm g)mm( a mm m2 aaa + + =+= 同理 g mm mm a mm m2 aaa 21 21 0 21 1 02 + + + = 10 大学物理上习题册参考解答 a a 7、用两根长为a的绳子连住一质量为m的小球，两绳的另 一端分别固定在相距为a的棒的两点上，今使小球在水平 面内作匀速圆周运动，如图所示。当转速为时，下面一 根绳子刚刚伸直，求转速为2时，上下绳子的拉力各为 多大？ 解 由几何条件知,且当角速度为时，T 0 30= 2=0 = = = sina g mgsinT )cosa (mcosT 2 1 2 1 T1 a T2 mg )2(mgsinTsinT ) 1 (cosa)2(mcosTcosT 21 2 21 += =+ mg5T1= mg3mg2TT 12 = 8、在光滑水平桌面上平放一固定的圆环，其半径为R，物体与环内侧的摩擦系数为， 当 t0=0，物体的速率为v0，求： （1）t时刻物体的速率； R v0 （2）在时间t内物体经过的路程。 解： （1） R v mF 2 n = R mv F dt dv mF 2 nt = R v dt dv 2 = = t 0 v 0 v 2 dt R v dv R tv 1 v tvR Rv v 0 0 0 0 + = + = （2） R tv 1 v dt ds v 0 0 + = + = t 0 0 0 s 0 dt R tv 1 v ds ) R tv 1ln( R s 0 + = 11 大学物理上习题册参考解答 9、图示为一力学装置，滑块B的质量为，悬块 A的质量为，两者用无伸长的细绳相连，所有 接触面皆为光滑。试求：滑块B和滑块A的加速度 各为多少？ B m A m 解：对 ) 1 (amNA AxA =： )2(amTgm AyAA = 对)3(amNT2:B BxB = )4(a2a2a AxBxAy = 由（1）（4）联解得 j mm5 gm4 i mm5 gm2 a BA A BA A A ? ? + + + = 图 1-9 i mm5 gm2 a BA A B ? ? + = 10、质量为的小球系于绳的一端，绳长为l，上端A 固定， （如图示） 。今有水平变力 作用在该小球上时， 使小球极其缓慢地移动， 即在所有位置上均处于近似力平衡状态， 直到绳子与竖直方向成 m F ? 角， （1）试用变力作功方法计算F ? 力的功； （2）重力作功多大？ 图 2-1 解：根据力的平衡可得： = = cosTmg sinTF =tanmgF （1） = =cosdtanmgcosFdssdFAF l ? ? = 0 )cos1 (mgdsinmgl l （2） = += = 0P )cos1 (mgd)sin(mg) 2 cos(mgdssdgmA ll ? 12 大学物理上习题册参考解答 11、一根均匀链条的质量为m，总长为，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌 面边缘下垂，下垂的长度为a，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点 2 mv 2 1 2 mg 2 a ga m += l l () 22 a g v=l l 12、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对 位置时的引力势能， la a 图 3-2 （1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。 解： （1）取( )0Ep= 则 = R3R3R3 2 P R3 GMm r 1 GMmdr r Mm GsdFE ? ? 保 (2) 取( )0REp= 则 = R R3 R R3 R R3 2 p R3 GMm2 r 1 GMmdr r Mm GsdFE ? ? 保 13 大学物理上习题册参考解答 13、在地球表面上垂直向上以第二宇宙速度gRv2 2 =发射一物体，R为地球半径，g 为重力加速度，试求此物体到达与地心相距为nR时所需的时间。 解：设物体运动到距地心x时其速度v，此过程中机械能守恒 R mM Gmv x mM Gmv= 2 2 2 2 1 2 1 R GM gRv22 2 = 0 2 1 2 2 = R mM Gmv 0 2 1 2 = x mM Gmv dt dx xGMv= 2 1 2 )n( v R tdxxGMdt nR R t 1 3 2 2 2 3 2 2 1 0 = 14、弹簧的弹性系数为k，一端固定，另一端与质量为m的物体相连，物体与桌面的摩擦 系数为，若以不变的力F拉物体由平衡位置O自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。 （2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解： （1）物体、弹簧为系统，根据功能原理得 k F m O x 图 3-4 kx F fr 2 max kx 2 1 x)mgF(= k )mgF(2 xmax = （2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为 0 x 0kxmgF 0 = k mgF x0 = 由功能原理得：0mv 2 1 kx 2 1 x)mgF( 22 00 += km mgF v = 14 大学物理上习题册参考解答 拓展题：拓展题： 1、有一一根单位长度质量为的匀质细绳盘绕在光滑的水平桌面 上，初始时刻由静止拉起，问： （1）以一恒定的加速度 a 竖直向上提绳和以一恒定的速率 v 竖 直向上提绳，作用于绳端的力 F 各为多少？ （2）以一恒定的力 F 竖直向上提绳，当提起的高度为 y 时，绳 端的速度为多少？ 解：取被提起的绳为研究对象，受到拉力和重力的作用，根据牛顿定律 )yv( dt d ygF= （1） yavygF+= 2 （1） 当加速度恒定时，由 dvdv av dtdy =及初始条件00=v ,y可得： ayv2 2 = 代入（1）式得 )ag(F3 1 += 当速度恒定时0=a，代入（1） )vyg(vygF 22 2 +=+= （2）当力 F 恒定时，由（1）式 ygFyav=+ 2 dy dv v dt dv a= = 3222 3 2 gyy F d)yv(d = yy , v , gyy F d)yv(d 0 32 00 22 3 2 2 3 F vg l ?-y 15 大学物理上习题册参考解答 2、汽车为什么能启动？有人说，这是由于汽车发动机产生的驱动力使汽车启动。然而 从牛顿力学知道，静止的物体需要外力作用，使其产生加速度，才能运动起来，汽车发 动机的力是内力，内力不会使物体产生加速度。那么，汽车依靠什么外力驱动？ 汽车发动机内的燃气压力推动气缸内的活塞，经过一套传动机构传到后轮上，对后轮 作用一个驱动力矩，该力矩使后轮作顺时针转动