莱城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷莱城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 关于函数，下列说法错误的是（ ）（A）是的极小值点 （ B ） 函数有且只有1个零点 （C）存在正实数，使得恒成立（D）对任意两个正实数，且，若，则 2 若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（ ） A0B10C10D10或103 全称命题：xR，x20的否定是（ ）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x204 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程为（ ）A=1By2=1Cx2=1D=15 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21Bi11Ci21Di116 已知函数f（x）=lnx+2x6，则它的零点所在的区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）；其中符号为负的是（ ）ABCD8 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样9 函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）10在复平面内，复数（4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD12下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A B C D二、填空题13已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.14若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=15已知，若，则= 16【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）a）1有三个零点，则a的取值范围是_17一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是18给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）三、解答题19对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值 20已知y=f（x）是R上的偶函数，x0时，f（x）=x22x（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间21从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD22某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，6060，7070，8080，9090，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分23已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值24已知函数，（）求函数的最大值；（）若，求函数的单调递增区间莱城区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C 【解析】 ，且当时，函数递减，当时，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，所以当时，恒成立，即单调递减，又，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，对任意的正实数，显然当时，即，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以2 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x0，时x=10，解得：x=10当x0，时x=10，解得：x=10故选：D3 【答案】D【解析】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”4 【答案】B【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1所以双曲线的方程为：y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题5 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环当i11，应满足条件，退出循环填入“i11”故选D6 【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=lnx+2x6，在定义域R+上单调递增因为当x0时，f（x）；f（1）=40；f（2）=ln220；f（3）=ln30；f（4）=ln4+20可见f（2）f（3）0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点故选C7 【答案】B【解析】解：sin1000，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础8 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A9 【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域10【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，复数（4+5i）i的共轭复数为：5+4i，在复平面内，复数（4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（5，4），位于第二象限故选：B11【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题12【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：C二、填空题13【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.14【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键15【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算16【答案】【解析】当x0时，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，当x0时，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函数f（x）的图象如图：y=1（x0），y=，当x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+）时，y0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：，当1a2时，即a（3，3+）时，y=f（f（x）a）1有4个零点，当a2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）a）1有三个零点，当a3+时，y=f（f（x）a）1有1个零点当a=1+时，则y=f（f（x）a）1有三个零点，当时，即a（1+，3）时，y=f（f（x）a）1有三个零点综上a，函数有3个零点故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：118【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值 20【答案】 【解析】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=x22xf（x）=（x）22（x）=x2+2xy=f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）=x2+2x（2）单增区间（1，0）和（1，+）；单减区间（，1）和（0，1）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强21【答案】C【解析】22【答案】 【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005图中a的值0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解23【答案】 【解