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第八章 钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算 齿 宅 缠 刨 掏 掉 铰 瘫 趁 侠 卉 陷 坊 究 棵 凰 界 击 修 奠 尝 灸 滤 顶 枝 滓 咕 潘 壹 针 瞥 噶 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 变形及裂缝宽度验算原因： 因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用 。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使 用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排 水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。 而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构 的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度， 从而使变形增大，甚至影响正常使用。 8.1 变形及裂缝宽度验算 丰 浦 碴 臼 羹 夯 呵 锋 纯 究 惧 涪 葛 灿 塘 贵 希 戈 淤 妆 陶 椒 补 匪 床 硕 阳 质 略 敬 填 腆 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 钢筋混凝土受弯构件变形验算 1. 钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 （1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为： 1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面 ，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化； 2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。 闻 梅 概 倚 奖 软 魁 助 授 烙 盛 宾 茶 祭 归 卖 烟 眠 嚣 逛 讲 舆 话 蔽 乔 奴 勘 告 咀 匪 惭 褐 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性 模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期 荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的 截面高度h影响最大。 （2）刚度计算公式 1）短期刚度Bs 定义 钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准 组合作用下的截面弯曲刚度。 体 著 眉 蜂 俱 肺 疵 婶 甜 惋 噶 眠 虹 汲 坞 深 跃 钟 帆 谆 癸 吴 揍 三 占 投 紊 铰 辜 绥 作 种 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 计算公式 对矩形、形、倒形、形截面钢筋混凝土受弯构 件 （8.18） 式中Es受拉纵筋的弹性模量； As受拉纵筋的截面面积； h0受弯构件截面有效高度； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； 材 旗 扩 速 沂 桥 入 艘 悼 禾 踩 参 仲 货 炼 几 冶 哨 俄 邱 黔 究 漾 翁 犬 绒 拖 能 缉 鸯 响 盾 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （8.16） 当计算出的0.2时，取0.2；当1.0时，取 =1.0； ftk混凝土轴心抗拉强度标准值； te按截面的“有效受拉混凝土截面面积”Ate（图8.3） 计算的纵向受拉钢筋配筋率： teAs/Ate （8.16”） 对受弯构件 Ate=0.5bh+（bf-b）hf 当计算出的te0.01时，取te =0.01。 盗 娜 胆 究 团 吟 蹭 桑 绎 患 冗 拍 盛 户 祖 搽 皱 赶 晾 家 霞 岳 少 瀑 另 整 捏 碧 挟 苇 霞 禁 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 姬 绽 寞 茄 蔫 木 统 艇 玲 砂 血 华 随 始 撇 臀 助 罢 煞 臣 干 凌 句 疼 库 双 时 吹 橡 申 眉 绽 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件 纵向受拉钢筋的应力： （8.17） Mk按荷载效应标准组合计算的弯矩； E钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即 E=Es/Ec； 纵向受拉钢筋配筋率； 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值 ： （） 挨 倦 凡 来 攘 掌 室 妄 哎 泽 嫩 嘘 央 响 冉 续 毛 涂 诀 链 煌 目 逛 乒 崔 紊 喀 雅 缸 峙 磊 冉 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 当hf0.2h0时，取hf=0.2h0 。当截面受压区为 矩形时，f=0。 2）长期刚度B 定义 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期 作用影响的刚度 计算公式 （ 8.20） 泞 栽 锨 泉 肉 龋 聪 奴 挂 塌 琶 粕 涣 搓 枝 线 掖 系 小 裸 鞭 厌 码 轰 瘪 掉 辙 伟 挛 核 火 队 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩； 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数， 对钢筋混凝土受弯构件，当=0时，取=2.0-0.4/。 此处为纵向受拉钢筋的配筋率；为纵向受压钢筋的配 筋率。 对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，值应增大 20%。 长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度 降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。 赠 恩 汤 环 昌 怎 膨 窒 才 桐 增 痛 邻 慰 廷 啦 眉 弦 陕 扳 砌 样 万 韶 拈 决 肠 叁 耕 陋 泣 盲 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 （1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截 面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁中取 最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁 、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大 负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度 。 （2）挠度计算公式 （8.21） 清 糠 呈 忆 骏 泞 畴 仑 庄 悬 尚 呈 岁 监 遇 底 离 尽 屡 莽 赞 磨 刨 郧 敏 辞 兑 咖 生 凭 挡 烟 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 式中f按“最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度 ； f 与荷载形式和支承条件有关的系数。例如， 简支梁承受均布荷载作用时f=5/48，简支梁承受跨中集 中荷载作用时f=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时 f=1/3。 3.变形验算的步骤 （1）变形验算的步骤 已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度 以及钢筋配置情况 扎 羌 捞 促 叔 猖 抓 鸳 阴 服 袖 吏 考 狙 胁 珍 笑 底 佰 注 涡 褪 虑 匙 毕 炼 帮 食 陪 迎 迟 衔 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 求：进行挠度验算 验算步骤: 1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk 、Mq ； 2）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度B ； 4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。 钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足： ff ( ） 狭 恩 绽 卜 园 辜 作 笼 鸽 驴 弯 听 盔 奔 万 园 凸 诗 贡 殊 链 硷 让 钢 忽 战 邓 挺 沙 毗 婚 磨 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 式中 f 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表 8.1 采用。 （2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1）提高混凝土强度等级； 2）增加纵向钢筋的数量； 3）选用合理的截面形状（如形、形等)； 4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。 恭 其 伎 危 甸 砸 荔 浚 掏 邦 遮 被 馁 陇 赊 擂 坦 怯 邢 胡 鄂 堵 糯 疏 邢 活 歪 窜 被 蜂 忆 客 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 【例】某办公楼矩形截面简支楼面梁，计算跨度 l0=6.0m，截面尺寸bh=200450mm，承受恒载标准值 gk=16.55kN/m（含自重）， 活荷载标准值qk=2.7kN/m ，纵向受拉钢筋为3 25，混凝土强度等级为C25，挠度 限值为l0/200，试验算其挠度。 痉 旬 火 沟 辅 胜 拎 途 浙 府 孔 寓 碟 醚 挥 呈 尼 谆 啃 曼 害 沁 哀 访 鹏 萎 酶 搓 届 袄 姐 葬 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 【解】 As=1473mm2，h0=415mm（纵筋排一排）， ftk=1.78N/mm2，Ec2.8104N/ mm2，Es=2105N/ mm2，活荷载准永久值系数q=0.5，0=1.0 （1）计算荷载效应 Mgk= gk l02= 16.5562=74.475kNm Mqk = gq l02= 2.762=12.15kNm Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kNm Mq= Mgk +qMqk =74.475+0.512.15=80.55kNm （2）计算短期刚度Bs Ate=0.5bh=0.5200450=45000mm2 椎 盆 松 帐 垢 揖 锥 皑 苇 着 销 止 谴 肿 沫 烧 调 穗 派 诗 挚 苑 娟 熄 续 频 脱 裕 汉 段 铝 斋 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （3）计算长期刚度B 由于=0， 故=2 =1.3301013 Nmm2 （4） 计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求 梁的跨中最大挠度 fl0/2006000/20030mm 故该梁满足刚度要求。 染 锭 拼 帕 买 了 层 屿 吏 献 魄 衍 稗 墓 翰 哨 侩 圈 儒 呢 慷 悟 菜 子 棵 持 泼 糯 糜 蝉 撕 澈 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂缝计算: 1. 裂缝的产生和开展 割 彻 愁 粪 静 妨 墅 普 塌 阴 川 薄 喝 迁 僳 荧 迪 煞 句 弥 肚 改 烦 埔 窒 规 啦 懂 惜 斑 公 足 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋 表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的 1/51/3。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水 平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 2.裂缝宽度计算的实用方法 （1）影响裂缝宽度的主要因素 1）纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； 2）纵筋的直径 户 赴 伎 氟 陆 蹄 疫 薛 姚 床 刊 铁 叫 陆 添 鸡 浪 唱 酌 篙 己 憨 滤 含 国 胁 绊 井 靖 鸯 郁 惯 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋 ，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小 。 3）纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂 度宽度。 4）纵筋配筋率 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。 总 蝗 棋 参 烟 蝇 于 敏 估 茶 爱 辟 殆 顽 魄 吻 壁 措 娥 叛 涌 秸 远 虹 矽 圃 盐 署 柔 架 准 允 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （2）裂缝宽度计算公式 钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下 的最大裂缝宽度计算公式为： （8.32） （8.28） 式中c最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度， 当c20mm时，取c=20mm；当c65mm时，取 c=65mm； 送 澈 拟 团 嫌 裔 邢 蓑 塔 棕 训 窃 趾 诽 坯 抛 吏 宜 叠 攻 副 渭 塞 爆 笆 正 冀 韧 栽 挤 暮 因 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 deq 受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋 为一种直径时，deq= di/ i ； 受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，见205页 表8.3 ni受拉区第i种钢筋的根数； di受拉区第i种钢筋的公称直径。 对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁 ，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数0.85。 盎 祸 啥 歪 矽 肋 禄 政 攻 篓 衷 邯 慌 咆 恕 砒 剪 豢 爽 藐 坦 姑 峪 摆 染 巴 嘘 铀 安 确 睡 卒 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （3）裂缝宽度验算步骤 1）计算deq； 2）计算te、sk、； 3）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。 当wmaxwlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满 足要求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽 度限值。 牢 局 鬃 吉 凄 俱 锦 嘎 盔 帜 爪 从 纂 枷 墓 痴 和 峙 鞘 取 遵 援 啦 惮 趾 溢 汾 瘟 款 瓢 柬 羌 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （4）减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积； 在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋； 采用变形钢筋； 提高混凝土强度等级； 增大构件截面尺寸； 减小混凝土保护层厚度。 琼 榴 疹 晰 见 咯 蝶 淀 滩 欧 览 哭 腾 拌 宜 瘫 稼 曝 秃 翻 悯 链 灌 溉 髓 卢 幻 臃 岭 悼 孝 瞅 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度 最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同 时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性 没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不 得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。 撼 弦 坑 成 啄 托 颖 坤 蕾 搏 自 御 炭 儿 雕 嘉 兄 栅 舆 隘 摔 呆 扰 礁 揩 缘 拯 余 硷 效 凯 划 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 【例】某简支梁条件同前例，裂缝宽度限值为0.3mm ，试验算裂缝宽度。 【解】Es=2105N/mm2，混凝土保护层厚c=25mm， =1.0 （1）计算deq 受力钢筋为同一种直径，故deq = di /=25/1.0=25mm 。 （2）计算te、sk、 例3.4.2中已求得：te=0.033，sk=162.9N/mm2， =0.885 （3）计算wmax，并判断裂缝是否符合要求。 彻 丝 鼓 垫 趋 六 垄 祭 遵 脾 斋 硼 斯 挺 寅 斡 妄 忻 挞 剥 植 桑 霹 讣 耐 惩 苹 更 甜 甥 狮 臆 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 =0.16mmwlim=0.3mm 裂缝宽度满足要求。 掉 竿 跟 牲 又 辩 卵 荤 笔 排 医 痔 物 神 喀 锦 肌 肄 玩 痴 勋 恰 固 么 鹏 源 盼 勿 早 堂 奸 秋 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 1.代换原则 （1）当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等原 则代换，这种代换称为等强度代换； （2）当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按截面面 积相等原则进行代换，这种代换称为等面积代换； （3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，代换后应进 行裂缝宽度或挠度验算。 2.代换方法 （1）等面积代换 * 钢筋代换 巩 撂 绍 敖 军 盆 厅 咕 绞 嘉 淡 撅 海 威 变 骇 溺 惟 堡 砌 于 艺 政 爹 呐 彬 芦 拴 腺 岗 樱 狠 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （2）等强度代换 式中 代换钢筋根数； 原设计钢筋根数； 代换钢筋直径； 原设计钢筋直径； 代换钢筋抗拉强度设计值； （1） 原设计钢筋抗拉强度设计值。 注意：式（1）有下列两种特例： 掏 狐 樊 唤 悠 纫 浑 庸 噪 螺 伺 绕 侧 簧 样 榜 酱 阉 童 湍 村 爪 陌 玄 铁 泰 栖 掷 荫 匝 疡 螟 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 (1)强度设计值相同、直径不同的钢筋代换： （附3.2） (2)直径相同、强度设计值不同的钢筋代换： （附3.3） 3. 钢筋代换后构件截面承载力复核 对矩形截面受弯构件，可按下式复核截面承载力： （附3.4） 剧 阀 质 溺 暴 披 空 郁 医 舔 锅 笺 盒 囚 苟 殴 攻 髓 足 惫 咙 碧 除 战 郑 捎 蒂 淌 廖 兴 眼 捻 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （1）钢筋代换时，必须充分了解设计意图和代换 材料性能，并严格遵守混凝土规范的各项规定；凡 重要结构中的钢筋代换，应征得设计单位同意。 式中 原设计钢筋的截面面积； 代换钢筋的截面面积； 原设计构件截面有效高度； 钢筋代换后构件截面的有效高度； b 构件截面宽度。 4. 代换注意事项 坪 塘 椰 袁 核 凉 羽 群 苹 源 渠 递 椒 叫 兆 理 露 灶 贺 榴 狄 秽 肥 曝 乙 诱 探 拐 掸 踪 锨 丰 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （2）对某些重要构件，如吊车梁、薄腹梁、桁架下弦 等，不宜用HPB235级光圆钢筋代替HRB335和HRB400级带 肋钢筋。 （3）钢筋代换后，应满足配筋构造规定，如钢筋的最 小直径、间距、根数、锚固长度等。 （4）同一截面内，可同时配有不同种类和直径的代换 钢筋，但每根钢筋的拉力差不应过大 (如同品种钢筋的 直径差值一般不大于5mm)，以免构件受力不匀。 （5）梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换，以保 证正截面与斜截面承载力。 壁 修 贞 坐 薛 肠 趟 脉 隋 汕 笋 疮 卓 舜 琼 蹭 截 芍 肾 施 碰 剔 副 砚 醛 枝 伍 妆 妮 守 畴 郡 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 （6）偏心受压构件(如框架柱、有吊车厂房柱、桁架 上弦等)或偏心受拉构件进行钢筋代换时，不取整个截面 配筋量计算，应按受力面(受压或受拉)分别代换。 （7）当构件受裂缝宽度控制时，如以小直径钢筋代换 大直径钢筋，强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢筋 ，则可不作裂缝宽度验算。 奥 汰 絮 洪 秤 与 邓 枕 凝 认 摇 罩 人 猖 功 租 泥 黍 裸 逾 巡 椎 硬 宝 甜 倡 孵 服 拉 拿 押 模 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 裂 缝 挠 度 计 算 , 钢 筋 代 换 5.举例 某钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸如附图3a所示，采 用C20混凝土。原设计纵向受力钢筋采用 6 20HRB400级钢筋，单排布置，混凝土保护层厚25mm。现 拟改用 22HRB335级钢筋，求所需根数及其布置。 怒 煌 惜 届 歹 枢 般 巳 俐 磺 煮 袍 棉 吕 费 艺 竖 髓 灾