MBA数学真题解析.pdf

第 1 页 共 9 页 2014 年 1 月 MBA 联考综合能力数学真题解析 冠军 MBA 翁宇翔 【总评】2014 年 1 月数学真题试题难度考试难度不大，绝大部分题目在强化段 和冲刺段的讲解的题目中都可找到相同类型题， 特别是冲刺段重点介绍的数形结 合、特值法、估算法、整体考虑以及条件充分性判断的解题及猜题技巧在解题中 都有大量的应用。 一、问题求解：第 115 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、 C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字 母涂黑。 【20141】1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其 中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为 （ A ） 6 （ B ） 5 （ C ） 4 （D）3 （E）2 【答案】E 【考点】应用题、交叉法求平均值 【解析】 （法一、列方程）设一等奖有x个，则400270 26280 26xx，解 得2x。 （法二、交叉法求平均值） 280-2701 = 400-28012 一 其他 ，因此，一等奖个数为 1 262 121 。 【20141】2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完 成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时 费为 96 万元.甲公司每周的工时费为 （A）7.5 万元（B）7 万元（C）6.5 万元（D）6 万元（E）5.5 万元 【答案】B 【考点】应用题：工程问题 【解析】设甲公司每周的工时费为x万元，则乙每周的工时费为10x，则 618 1096xx，解得7x。 第 2 页 共 9 页 【20141】3.如图 1，已知 AE=3AB，BF=2BC.若 ABC 的面积是 2，则 AEF 的面积为 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 （E）6 【答案】B 【考点】平面几何：三角形面积 【解析】24,312 ABFABCAEFABF SSSS 。 【20141】4.某公司投资一个项目.已知上半年完成了预算的 1 3 ，下年完成了剩 余部分的 2 3 ，此时还有 8 千万元投资未完成，则该项目的预算为 （A）3 亿元（B）3.6 亿元（C）3.9 亿元（D）4.5 亿元（E）5.1 亿元 【答案】B 【考点】应用题：分数计算 【解析】 12 0.8113.6 33 【20141】5.如图 2，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影 部分的面积为 （A） 2 3 （B） 3 2 （C） 3 34 （D） 23 34 （E） 23 32 【答案】E 【考点】平面几何：圆 【解析】阴影部分中一段弧的圆心角为120， 11323 =2 33432 S 阴影 。 第 3 页 共 9 页 【20141】6.某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器注满， 搅拌均匀后又倒出 1 升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40%，则该 容器的容积是 （A）2.5 升（B）3 升（C）3.5 升（D）4 升（E）4.5 升 【答案】B 【考点】应用题：浓度问题 【解析】设容器的容积是x升，则第一次装满水后酒精浓度为 0.91x x ，由溶 质守恒，得 0.91 0.91 0.9 10.4 x xx x ，化简得(x 3)(5x 3)0，则3x 。 【20141】7.已知为等差数列 258 9aaa，且 129 aaa，则 （A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162 【答案】D 【考点】数列 【解析】 （法一：特值法、特殊数列）不妨设此数列为常数列，则9 n a ，因此 129 9 981aaa 。 （ 法 二 ： 数 列 公 式 ） 由 于 5528 aaaa， 5258 9aaaa。 因 此 19 1295 9 981 2 aa aaaa 。 【20141】8.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A,B 出发相向而行，9：00 第一次相 遇，之后速度均提高了 1.5 公里/小时，甲到 B，乙到 A 后都立刻沿原路返回.若 两人在 10：30 第二次相遇，则 A,B 两地的距离为 （A）5.6 公里（B）7 公里（C）8 公里（D）9 公里（E）9.5 公里 【答案】D 【考点】应用题：路程问题 【解析】第一次相遇两人共走了一个 AB 长，从第一次相遇到第二次相遇，两人 又共走了 2 个 AB 长，设一个 AB 长为x公里，则两人的速度和也为x公里/小时， 则31.52xx，解得9x。 【20141】9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停 第 4 页 共 9 页 止，则在 4 次之内停止的概率为 （A） 1 8 （B） 3 8 （C） 5 8 （D） 3 16 （E） 5 16 【答案】C 【考点】概率 【解析】 4 次内停止只有两种情况：“正” 、“反正正” ， 所求概率为 11115 22228 。 【20141】10.若几个质数（素数）的乘积为 770，则它们的和为 （A）85 （B）84 （C）28 （D） 26 （E）25 【答案】E 【考点】质数、整数唯一分解、短除法 【解析】7702 5 7 11 ，2 5 7 1125 。 【20141】11.已知直线l是圆 22 5xy在点（1，2）处的切线，则l在 y 轴上的 截距为： (A) 2 5 (B) 2 3 (C) 3 2 (D) 5 2 (E)5 【答案】D 【考点】解析几何 【解析】 （法一、数形结合、平面几何做法） ，画出图像，圆心到切线的距离为半 径5，设l在 y 轴上的截距为b,由相似三角形性质知， 5 25 b ，则 5 2 b 。 （法二、解析几何做法）两直线垂直，斜率乘积为-1， 22 1 0 11 b ，则 5 2 b 。 【20141】12.如图 3，正方体 ABCD-ABCD的棱长为 2, F 是棱 CD的 中点，则 AF 的长为 (A)3 (B)5 (C) 5 (D) 2 2 (E) 2 3 【答案】A 【考点】立体几何、勾股定理 第 5 页 共 9 页 【解析】 222 2123AF 【20141】13.某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组， 每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为 （A） 1 90 （B） 1 15 （C） 1 10 （D） 1 5 （E） 2 5 【答案】E 【考点】概率 【解析】 33 33 22 64 2 5 P P P C C 。 【20141】14.某工厂在半径为 5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为 20cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个 该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，3.14 ） （A）3 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20 【答案】C 【考点】立体几何 【解析】 （法一：球体积公式 3 4 3 r） 33 3 4 100003.145.015 3 3.934 20 ，至 少取 4 个。 （法二、球表面积公式 2 4 r、估算法）可近似看成球表面铺厚度为 0.01cm， 2 3 10000 4 3.14 50.01 3.14 1.253.9254 20 。 【评】本题用法二计算、简便许多。 【20141】15.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换 到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有 （A）3 种（B）6 种（C）8 种（D）9 种（E）10 种 【答案】D 【考点】排列：错位排列 【解析】分步计数： （1）A 部门的经理有 3 种选择； （2）再确定 A 经理去的部门 原来的经理要去的部门，也只有 3 种，剩下的轮岗唯一，因此有 9 种。 第 6 页 共 9 页 二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题 3 分，共 30 分。要求判断每题给 出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五 个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字 母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分. （C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D）条件（1）充分，条件（2）也不充分. （E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充 分. 【20141】16.已知曲线 23 :6l yabxxx，则550abab . （1）曲线 l 过点（1，0）. （2）曲线 l 过点（-1，0）. 【答案】A 【考点】解析几何 【解析】单独（1） ，06 15 0a ba b ，则550abab ， 充分；单独（2） ，06 17 0a ba b ，不充分。 【20141】17.不等式 2 21xxa的解集为空集. （1）a2. 【答案】B 【考点】绝对值不等式、一元二次不等式 【解析】结论成立 2 21xxa恒成立，即 2 21xxa或 2 21xxa 恒 成 立 。 只 能 2 21xxa恒 成 立 ， 即 2 210xxa 恒 成 立 ， 因 此 2 210xxa 无实根，即 2 24102aa ，因此单独（1）不充分， 单独（2）充分。 【20141】18.甲、乙、丙三人的年龄相同. （1）甲、乙、丙的年龄成等差数列. （2）甲、乙、丙的年龄成等比数列. 【答案】C 【考点】数列 第 7 页 共 9 页 【解析】单独（1） （2）均不充分，联立（1） （2）3 个数既成等差数列、又成等 比数列，只可能 3 个数相等，充分。 【20141】19.设 x 是非零实数.则 3 3 1 18x x . （1） 1 3x x . （2） 2 2 1 7x x . 【答案】A 【考点】分式化简、整体考虑 【解析】单独（1） 2 2 2 11 27xx xx ， 32 32 1111 3 618xxxx xxxx ，充分； 单独（2） 2 2 2 11 29xx xx ，则 1 3x x ，当 1 3x x 时，不充分。 【20141】20.如图 4,O 是半圆的圆心， C 是半圆上的一点， ODAC,则能确定 OD 的长. （1）已知 BC 的长. （2）已知 AO 的长. 【答案】A 【考点】平面几何：圆 【解析】单独（1） ，OD 为三角形 ABC 的中位线，因此 1 2 ODBC，充分；单独 （2） ，不充分。 【20141】21.方程 22 20xabc有实根. （1）a,b,c 是一个三角形的三边长. （2）实数 a,c,b 成等差数列. 【答案】D 【考点】一元二次方程根的判断，三角形三边关系，等差数列 【解析】结论成立 2 2 440abc 单独（1） ， 2 2 440a b ca bc ，充分； 第 8 页 共 9 页 单独（2） ， 2 22 24440abcabcc，充分。 【20141】22.已知二次函数 2 ( )f xaxbxc.则能确定 a,b,c 的值. （1）曲线 y=f(x)经过点(0,0)和点(1,1). （2）曲线 y=f(x)与直线 y=a+b 相切. 【答案】C 【考点】一元二次函数 【解析】结论有 3 个参数，而第一个条件只能列两个方程，必无法求出，而条件 （2）只能列一个方程，也无法求出，因此必定要联立。 由 （1） ，0c 且1ab， 再由 （2） 2 2 4 4 4 acb abba a ， 解得2b，1a ， 充分。 【20141】23.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个.则红球最多. （1）随机取出的一球是白球的概率为 2 5 . （2）随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于 1 5 . 【答案】C 【考点】概率 【解析】单独（1） （2）均只给出白球或黑球信息，无法得到结论，必定联立， 有（1）可知白球概率为 2 5 。 （法一、直觉判断）随机取一球为黑球的概率必定小于取两球中至少有一个为黑 球的概率，即小于 1 5 ，因此取一球为红球的概率应大于 123 1 555 ，充分。 （法二、估算、极限考虑 独立重复试验）因为题目没有说明球的个数，可近似 看成有无限多个， 因此可看成独立重复试验， 设取一球为黑球的概率为p， 由 （2） 随 机 取 两 球 中 两 球 均 不 是 黑 球 的 概 率 应 大 于 4 5 ， 即 24441 11 5555 ppp ， 因 此 ， 取 一 球 为 红 球 概 率 应 大 于 123 1 555 ，充分。 （法三、古典概型） ，设有n个球，其中红球 2 5 n 个，黑球为a个，则由条件（2） 第 9 页 共 9 页 2 2 144 55 n a n nanaC Cn na ，解得 5 55 nn a ，因此红球个数大于 2 5 n ，充 分。 【20141】24.已知, , , ,Ma b c d e是一个整数集合.则能确定集合 M. （1）a,b,c,d,e 的平均值为 10. （2）a,b,c,d,e 的方差为 2. 【答案】C 【考点】方差、集合 【 解 析 】 单 独 （ 1 ） （ 2 ） 显 然 不 充 分 ， 联 立 ， 222221 10101010