山东省聊城市莘县2018届中考数学一模试卷含答案解析.pdf

山东省聊城市莘县山东省聊城市莘县 2018 届数学中考一模试卷届数学中考一模试卷 一、单选题一、单选题 1.2 的倒数是（） A. B. C. 2D. 2 【答案】A 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2 的倒数是故答案为：A【分析】根据乘积为 1 的两个数叫做互为倒数， 即可得出答案。 2.如图，直线 l1l2， 等腰直角ABC 的两个顶点 A,B 分别落在直线 l1、l2上，ACB90，若115， 则2 的度数是（） A. 35B. 30C. 25D. 20 【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图， ABC 是等腰直角三角形， CAB=45， l1l2， 2=3， 1=15， 2=45-15=30， 故答案为：B 【分析】根据二直线平行，内错角相等得出2=3，再根据角的和差即可得出答案。 3.将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（） A. 2510 7 B. 0.2510 8 C. 2.510 7 D. 2.510 6 【答案】D 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：0.0000025=2.510 6 故答案为：D【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小 的数，一般表示为 a10 n的形式，其中 1|a|10, n 是原数从左边起第一个非零数字前面的所有 0 的个 数，包括小数点前面的 0. 4.下面的几何体中，主视图为三角形的是（） A.B. C.D. 【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误； B、主视图是长方形，故 B 选项错误； C、主视图是三角形，故 C 选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误； 故选：C 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可 选出答案 5.在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系 是（） A. 相交B. 相切C. 相离 D. 以上三者都有可能 【答案】D 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设直线经过的点为 A点 A 的坐标为（4sin45，2cos30），OA= 圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相 切、相离都有可能故答案为：D【分析】过点 A 的直线有无数条，故圆心到这条直线的距离就不可能 固定，根据直线与圆的位置关系，必须知道圆心到这条直线的距离，再与该圆的半径比大小，才能做出判 断，故直线和圆相交，相切、相离都有可能 6.下列函数中，对于任意实数 x1， x2， 当 x1x2时，满足 y1y2的是（） A. y3x2B. y2x1C. y2x21D. y 【答案】A 【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有 A 选项为减函数，故答案为： A【分析】根据题意可知：这个函数必须是 y 随 x 的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函 数的性质可得。 7.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中 任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（） A.B.C.D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：设 3 辆车分别为 A，B，C画树状图如下： 共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种，所以坐同一辆车的概率为故答案为：A 【分析】设 3 辆车分别为 A，B，C根据题意画树状图，根据图可知共有 9 种情况，在同一辆车的情况数 有 3 种，根据概率公式即可得出坐同一辆车的概率。 8.关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（） A. 6B. 3C. 3D. 6 【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 n，则有2+n=5，解得：n=3故答案为：B【分析】根 据一元二次方程根与系数之间的关系，由两根之和等于-即可得出答案。 9.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一 个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（） A. 121B. 362C. 364D. 729 【答案】C 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】图 1，03+1=1； 图 2,13+1=4； 图 3,43+1=13； 图 4,133+1=40； 图 5,403+1=121； 图 6,1213+1=364； 故答案为：C 【分析】此题是一道探寻图形规律的题，只需要依次找出图形挖去三角形的个数即可得出结论;根据观察发 现图 1，03+1=1；图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；就会发现后一个图形挖去的三角形的个数等于 前一个图形挖去的个数乘以 3 再加 1 即可。从而即可得出答案。 二、填空题二、填空题 10.如图， 在直径为 AB 的O 中， C， D 是O 上的两点， AOD=58， CDAB， 则ABC 的度数为_ 【答案】61 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：AOD=58，ACD=AOD=29CDAB，CAB=ACD=29AB 是直径，ACB=90，ABC=9029=61故答案为：61【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心 角的一半得出ACD=AOD=29根据二直线平行，内错角相等得出CAB=ACD=29，根据直径所对 的圆周角是直角得出ACB=90，根据三角形的内角和得出答案。 11.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 为 AB 上一点，将BCE 沿 CE 翻折至FCE，EF 与 AD 相交于点 G， 且 AG=FG，则线段 AE 的长为_ 【答案】1 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图所示 四边形 ABCD 是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：BCECEF，EF=BE， F=B=90， CF=BC=6 在GAE 和GFH 中， GAEGFH （ASA） ， EG=GH， AE=FH，AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根据勾股定理 得：DC2+DH2=CH2， 即 42+（6x）2=（x+2）2， 解得：x=3，BE=3，AE=1故答案为：1 【分析】根据矩形的性质得出D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据翻折的性质得出BCECEF， 根据全等三角形的性质得出 EF=BE，F=B=90，CF=BC=6，然后利用 ASA 判断出GAEGFH，根据全 等三角形的性质得出 EG=GH，AE=FH，故 AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6 （4x）=2+x，根据勾股定理得出关于 x 的方程，求解得出 x 的值，从而得出答案。 12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角=45，坡长 AB=米，背水坡 CD 的坡度 i=1：（i 为 DF 与 FC 的比值），则背水坡 CD 的坡长为_米 【答案】12 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】AEBC、DFBC，AD/BC， DAE=AEB=90，AEF=DFE=DFC=90， 四边形 AEFD 是矩形，DF=AE， 在 RtAEB 中，AEB=90，AB=6，ABE=45，AE=ABsinABE=6， DF=6， 在 RtDFC 中，DFC=90，DF：FC=i=1：=tanC， C=30，CD=2DF=12， 即背水坡 CD 在坡长为 12 米， 故答案为：12. 【分析】首先判断出四边形 AEFD 是矩形，根据矩形的性质得出 DF=AE，在 RtAEB 中，根据等腰直角三 角形的边之间的关系，由正弦函数得出 AE=ABsinABE=6，故 DF=6，在 RtDFC 中根据坡比的定义得出 DF：FC=i=1=tanC，根据特殊锐角的三角函数值得出C=30，根据含 30角的直角三角形的边之间 的关系即可得出 CD 的长。 13.如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为_ 【答案】（0，3） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】 解： 由题意知点 B 旋转=6 次后与点 B 重合， 即点 B 的旋转周期为 6 20186=3362， 点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图： AOB=60，BOC=120，则两次旋转后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，所以点 B 的坐标为（0， 3）故答案为：（0，3） 【分析】由题意知点 B 旋转=6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 620186=3362，故点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图：根据等边三角形的性质及平角的定义得出则两次 旋转后点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，从而根据 y 轴上的点的坐标特点即可得出 B 点的坐标，从而得 出答案。 三、解答题三、解答题 14.先化简，再求值：3，其中 a= 【答案】解：原式 =a3 当 a=时，原式= 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】首先计算分式的除法，将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式 的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，再计算整式的减法，最后将 a 的值代 入即可按有理数的减法运算得出答案。 15.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级 部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的 有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本书（本本书（本）频数（人数频数（人数）频率频率 5a0.2 6180.6 714b 880.16 合计合计c1 （1）统计表中的 a_，b_，c_； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 【答案】（1）10；0.28；50 （2）解：将频数分布表直方图补充完整，如图所示： （3）解：所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(51061871488)50320506.4(本) （4）解：该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为：(0.280.16)1200528(人) 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，条形统计图，加权平均数 【解析】【解答】（1）有题意得 a=500.2=10， b=0.28， c=50. 【分析】（1）根据统计图表可知：读 6 本书的人数是 18 人，其所占的频率是 0.2，用读 6 本书的人数除 以其所占的频率即可得出本次被调查的学生人数，即 c 的值；用本次被调查的学生人数乘以读 5 本书的人 数所占的频率，即可得出 a 的值；用读 7 本书的人数除以本次调查的总人数即可得出 b 的值； （2）根据（1）中计算的 a 的值，补全直方图即可； （3）利用加权平均数的计算方法，用读 5 本书的人数5+读 6 本书的人数6+读 7 本书的人数7+读 8 本书 的人数8 的和除以这次调查的总人数即可得出所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）该校七年级的所有学生人数乘以样本中学生课外阅读 7 本及以上的人数所占的百分比即可得出该校 七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数。 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为 E，AFBC，垂足为 F， AF 与 CE 相交于点 G （1）证明：CFGAEG （2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长 【答案】（1）证明：E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC， AB=AC=BC， B=60， BAF=BCE=30 E、F 分别是 AB、BC 的中点，AE=CF在CFGAEG 中， CFGAEG （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC， ABCD 是菱形， ADC=B=60，AD=CD=4BAD=120 ADG=30 BAF=30 GAD=90， DG= 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出 AB=AC，AC=BC，根据等量代换得出 AB=AC=BC，根据 等边三角形的性质得出B=60，根据三角形的内角和得出BAF=BCE=30，从而利用 ASA 判断出CFG AEG； （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出ABCD 是菱形，根据菱形的性质得出ADG=ADC= B=30，AD=CD=4BAD=120 又BAF=30故GAD=90，由余弦函数得出 DG 的长。 17.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银 杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉 兰树的单价各是多少？ 【答案】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，根据题意得： 解得：x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解，1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180 元 【考点】分式方程的实际应用 【解析】 【分析】设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，则用 12000 元购买银杏树的数量为： 元；用 9000 元购买玉兰树的数量为：元，根据，购买银杏树和玉兰树共 150 棵列出方程， 求解并检验即可。 18.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在 A、B 两处，甲测得点 D 的仰角为 45，乙测 得点 C 的仰角为 60，已知两人使用的测角仪的高度 AF、BG 相等，且 A、B、E 三点在一条直线上，AB=8m， BE=15m求广告牌 CD 的高（精确到 1m） 【答案】解：AB=8m，BE=15m，AE=AB+BE=23m在 RtADE 中，DAE=45，DE=AE=23m在 RtCBE 中，CBE=60，BE=15m，CE=BEtan60=15m，则 CD=CEDE=15233（m） 答：广告牌 CD 的高为 3m 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】 【分析】 根据线段的和差得出 AE 的长， 在 RtADE 中利用等腰直角三角形的性质得出 DE=AE=23m， 在 RtCBE，利用正切函数的定义由 CE=BEtan60得出 CE 的长，根据 CD=CE-DE 即可得出答案。 19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（m0）的图象交于点 A（3，1）， 且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标 【答案】（1）解：反比例函数 y=（m0）的图象过点 A（3，1）， 3= m=3 反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，-2） ， 解得：， 一次函数的表达式为 y=x-2（1）将 A 点的坐标代入,即可求出 m,从而得出反比例函数的解析 式；将 A,B 两点的坐标分别代入一次函数 y=kx+b 中，得出一个关于 k,b 的二元一次方程，求解得出 k,b 的 值，从而得出一次函数的解析式； （2）解：令 y=0，x-2=0，x=2， 一次函数 y=x-2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0） SABP=3， PC1+PC2=3 PC=2， 点 P 的坐标为（0，0）、（4，0） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将 A 点的坐标代入,即可求出 m,从而得出反比例函数的解析式；将 A,B 两点 的坐标分别代入一次函数 y=kx+b 中，得出一个关于 k,b 的二元一次方程，求解得出 k,b 的值，从而得出一 次函数的解析式； （2） 首先根据直线与 x 轴交点的坐标特点得出一次函数 y=x-2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标； 根据 SABP=3， 及 SABP=SCAP+SPCB， 即可列出方程，求解得出 PC 的长，从而得出 P 点的坐标。 20.如图，已知 RtABC，C=90，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE：EB=1：2，BC=6，求 AE 的长 【答案】（1）证明：如图所示，连接 OE，CE AC 是圆 O 的直径 AEC=BEC=90 D 是 BC 的中点 EDBCDC 1=2 OE=OC 3=4 1+3=2+4,即OED=ACD ACD=90 OED=90,即 OEDE 又E 是圆 O 上的一点 DE 是圆 O 的切线. （2）解：由（1）知BEC=90 在 RtBEC 与 RtBCA 中，B 为公共角， BECBCA 即 BC2=“BEBA“ AE:EB=1：2，设 AE=x，则 BE2x，BA=3x 又BC=6 62=2x3x x=,即 AE=. 【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）如图所示，连接 OE，CE 根据直径所对的圆周角是直角得出AEC=BEC=90，根 据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出 ED=BCDC，根据等边对等角得出1=2，3=4，根 据等式的性质得出1+3=2+4,即OED=ACD，又ACD=90，故OED=90,即 OEDE，从而得出 结论； （2） 首先判断出BECBCA， 根据相似三角形对应边成比例得出 BE BCBC BA， 即 BC2=BEBA， AE:EB=1： 2，设 AE=x，则 BE2x，BA=3x，从而得出关于 x 的方程，求解即可得出答案。 21.已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点， 点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合），过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值； （3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由； （4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理 由 【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），解得， 抛物线解析式为 y=x24x+3 （2）解：令 x=0，则 y=3，点 C（0，3），则直线 AC 的解析式为 y=x+3，设点 P（x，x24x+3） PDy 轴，点 D（x，x+3），PD=（x+3）（x24x+3）=x2+3x=（x）2+a=1 0，当 x=时，线段 PD 的长度有最大值 （3）解：APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），y=x24