四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学理.pdf

四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2 页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将 答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将 本试题卷和答题卡一并收回。 第卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合，则 (A) x|1x2 (B) x|1 x2 (C) x|2x3 (D) x|2 x2 2在复平面内，复数13i，(1i)(2i)对应的点分别为A、B，则线 段AB的中点C对应的复数为 (A)42i (B) 42i (C)2 i (D) 2i 3已知a，bR，下列命题正确的是 (A)若，则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 4已知向量，则 (A) A、B、C三点共线 (B) A、B、D三点共线 (C) A、C、D三点共线 (D) B、C、D三点共线 5已知命题p R，若是真命题，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 6将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最 小值为 (A) (B) (C) (D) 7 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之 一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等 差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为 (A) (B) (C) (D) 8若执行右面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是 (A) k6？ (B) k7？ (C) k8？ (D) k9？ 9已知函数，则下列不等式正确的是 (A)x1x2 (B) x1x2 (C) x1x20 (D) x1x20 10已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内 作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描 清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第卷共11小题。 二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11函数的定义域为_ 12已知向量a(2, 1)，b(0,1)若(ab)a，则实数 13已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标 原点，则的最大值是_ 14若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是 _ 15已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的 实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t给出下列四个命 题： 函数为回旋函数的充要条件是回旋值t1； 若(a0，且a1)为回旋函数，则回旋值t1； 若为回旋函数，则其最小正周期不大于2； 对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根 其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列 () 求等比数列的通项公式； () 若数列满足，求数列的前n项和的最大值. 17.（本小题满分12分） 已知向量m，n，且mn5 () 求|mn|； () 设向量m与n的夹角为，求的值 18.（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数 () 求实数a、b的值； () 求函数在区间上的值域 19.（本小题满分12分） 已知函数()在区间上的值域为 () 求函数的单调递增区间； ()在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m0 时，若，ABC的面积为，求边长a的值 20.（本小题满分13分） 已知数列的前n项和为，()， () 当t为何值时，数列是等比数列？ () 设数列的前n项和为， ，点在直线上，在()的条件下，若 不等式对于恒成立，求实数m的最大值 21.（本小题满分14分） 设函数（aR） () 求函数的单调区间； () 已知,()是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大 值； () 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a 的取值范围（其中e是自然对数的底数） 资阳市高中2012级第一次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类） 一、选择题：BDDBA，CACDA 二、填空题：11. ；12. 5；13. ；14. ；15. . 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16()设数列的公比为q，. 因为，成等差数列，所以，则， 所以，解得或(舍去)， 4分 又，所以数列的通项公式 6分 () ， 8分 则，故数列是首项为9，公差为2的等差数列， 所以， 10分 所以当时，的最大值为25 12分 17()由mn，解得， 2分 因为，所以， 4分 则，所以mn， 所以|mn| 6分 ()由()知，则， 8分 ，所以， 10分 所以 12分 18() 由，得， 因为函数在点处的切线方程是， 所以即解得， 6分 ()由()知， 8分 令，得或与的关系如下表： x2 (2, 1) 1(1, 2)2(2, 3)3 00 e2e3 由上表可知，函数在区间上的值域是e2, e3 12分 19() ， 3分 当时，则 由题意知m0，若，则解得，则， 由()， 得函数的单调递增区间是， 5分 若，则解得，则， 由()， 故函数的单调递增区间是， 7分 ()当m0时，由，所以 8分 因为，所以，则， 9分 又ABC面积为, 所以，即， 10分 所以，则，所以 12分 20()由，得()， 两式相减得，即， 1分 所以()， 2分 由及，得， 因为数列是等比数列，所以只需要，解得，此时，数列是以为首 项，2为公比的等比数列 4分 ()由()得，因为点在直线上，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以， 当时，满足该式，所以 6分 不等式，即为， 令，则，两式相减得 ，所以 10分 由恒成立，即恒成立，又， 故当时，单调递减；当时，单调递增， 当时，；当时，则的最小值为，所以实数m的最大值是 13 分 21() ， 1分 由，得，该方程的判别式， 可知方程有两个实数根，又，故取， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减 则函数的单调递增区间是；递减区间是 3分 （）不妨设，不等式转化为， 令，可知函数在区间上单调递减，故恒成立， 故恒成立，即恒成立 5分 当时，函数单调递增，故当x=1时，函数取得最小值3，则实数a的 取值范围是，则实数a的最大值为3 7分 （），当时，是增函数；当时，是减函数可得函数在区间 的值域为 9分 令，则， 由，结合()可知，方程在上有一