广汉市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

广汉市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0，且数列bn 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A2B4C8D162 如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的为（ ）ABCD3 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log674 幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则满足f（x）=27的x的值是（ ）ABC3D35 若全集U=1，0，1，2，P=xZ|x22，则UP=（ ）A2B0，2C1，2D1，0，26 某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A11B19C26D577 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D8 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x19 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD10已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）A B C D11集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.712命题：“xR，x2x+20”的否定是（ ）AxR，x2x+20BxR，x2x+20CxR，x2x+20DxR，x2x+20二、填空题13设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.14函数的定义域是，则函数的定义域是_.11115已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_16已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是17若实数x，y满足x2+y22x+4y=0，则x2y的最大值为18直线l：（t为参数）与圆C：（为参数）相交所得的弦长的取值范围是三、解答题19如图，在四棱柱中，底面，（）求证：平面；（）求证：；（）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由20已知数列an满足a1=1，an+1=（nN*）（）证明：数列+是等比数列；（）令bn=，数列bn的前n项和为Sn证明：bn+1+bn+2+b2n证明：当n2时，Sn22（+） 21如图，在RtABC中，EBC=30，BEC=90，CE=1，现在分别以BE，CE为边向RtBEC外作正EBA和正CED（）求线段AD的长；（）比较ADC和ABC的大小22已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围23已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn24已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线C的直角坐标方程；（）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值广汉市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选：D2 【答案】 A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN在中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中：由正四棱锥SABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正确在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，则EPEM，与EPEM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直即不正确在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D4 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（2，），所以有=（2），解得：=3所以幂函数解析式为y=x3，由f（x）=27，得：x3=27，所以x=故选A5 【答案】A【解析】解：x22xP=xZ|x22=x|x，xZ|=1，0，1，又全集U=1，0，1，2，UP=2故选：A6 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k3，k=3，S=11不满足条件k3，k=4，S=26满足条件k3，退出循环，输出S的值为26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查7 【答案】B【解析】由题意，可取，所以8 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础9 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B10【答案】C【解析】，联立可得，（由，得或）考点：抛物线的性质11【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B的可能情况为：，共6个。故选C。考点：1.集合间关系；2.新定义问题。 12【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，x2x+20”的否定是xR，x2x+20故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查二、填空题13【答案】【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为14【答案】【解析】考点：函数的定义域.15【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 16【答案】5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a24a+1，a=3不满足条件a24a+1，a=4不满足条件a24a+1，a=5满足条件a24a+1，退出循环，输出a的值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标，即可求解【解答】解：方程x2+y22x+4y=0可化为（x1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，2），半径为的圆，（如图）设z=x2y，将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x2y经过点A（2，4）时，z最大，最大值为：10故答案为：1018【答案】4，16 【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanx+1；圆C的参数方程（为参数），化为普通方程是（x2）2+（y1）2=64；画出图形，如图所示；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4，16故答案为：4，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题三、解答题19【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为，平面，平面，所以平面因为，平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面又因为平面，所以平面（）证明：因为底面，底面，所以又因为，所以平面又因为底面，所以（）结论：直线与平面不垂直证明：假设平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因为，所以平面，所以又因为，所以平面，所以这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直20【答案】 【解析】（）证明：数列an满足a1=1，an+1=（nN*），nan=3（n+1）an+4n+6，两边同除n（n+1）得，即，也即，又a1=1，数列+是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列（）（）证明：由（）得， =3n1，原不等式即为：，先用数学归纳法证明不等式：当n2时，证明过程如下：当n=2时，左边=，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即，则n=k+1时，左边=+=，当n=k+1时，不等式也成立因此，当n2时，当n2时，当n2时， ，又当n=1时，左边=，不等式成立故bn+1+bn+2+b2n（）证明：由（i）得，Sn=1+，当n2， =（1+）2（1+）2=2，=2，将上面式子累加得，又=1=1，即2（），当n2时，Sn22（+）【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高21【答案】 【解析】解：（）在RtBEC中，CE=1，EBC=30，BE=，在ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得AD=；（）ADC=ADE+60，ABC=EBC+60，问题转化为比较ADE与EBC的大小在ADE中，由正弦定理可得，sinADE=sin30，ADE30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键22【答案】（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得考点：二次函数图象与性质【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为.23【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由，可得，解得