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(Thermodynamics)(Thermodynamics) 热热 学学 力力 热学（二) 1 第三章 热力学第一定律 l 准静态过程 l 功、热量、内能 l 热力学第一定律() l 热容量 l 理想气体的绝热过程 l 循环过程和热机() l 卡诺循环和卡诺热机() l 致冷机 2 3.1 准静态过程（quasi-static process） 热力学中研究过程时，为了在理论上能利用系 统处于平衡态时的性质,引入准静态过程的概念 . 原平衡态 非平衡态新平衡态 一.热力学系统从一个状态 变化到另一个状态 ,称 为热力学过程. 二.准静态过程: 1.准静态过程是由无数个平衡态组成的过程. 2.准静态过程是实际过程的理想化模型. (无限缓慢)有理论意义,也有实际意义.3 3.准静态过程可以用 P-V图上的一条曲线 (过程曲线)来表示. 准静态过程的条件 弛豫时间 :由非平衡态到平衡态所需的时间. 准静态过程的条件: ( T )过程 例如，实际气缸的压缩过程可看作是准静态过程。 ( T )过程0.1秒 L/v= 0.1/100 =0.001秒 改变系统状态的方法：1.作功 2.传热 4 3.2 功(work) 通过作功可以改变系统的热力学状态. 机械功(摩擦功、体积功);电功等 功的计算 (准静态过程,体积功)： 气体对外界作功 （为简单起见忽略摩擦） (1)直接计算法（由定义） 5 例.摩尔理想气体从状态1状态2，设经历等温过程。 求气体对外所作的功。 解 注意 : 若A 0 系统对外界作功. 若 A 1 ） 是不可能制成的. 对于任一元过程 热力学第一定律适用于 任何系统(气液固) 的任何过程(非准静态过程也适用), 只要初、末态为平衡态. AEQ+= dAdEdQ+= 符号规定: Q 0 系统吸热. E 0 系统内能增加. A 0 系统对外界作正功. 13 热力学第一定律的应用 例:一系统由图中所示的状态a沿acb到达状态 b, 有80cal热量传入系统,而系统做功126J. (1)若沿adb时系统作功42J, 问有多少热量传入系统? (2)当系统由状态b沿曲线ba 返回状态a时,外界对系统 作84J,试问系统是吸热还 是放热?热量传递是多少? a b v c d p o (3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少? 14 解: (1)Aacb=126J Qacb=804.18J=334.4J Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J 则 Qadb = Eab+Aadb=208.4+42=250.4J (2)Aba=-84J Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热) (3)Ead = 404.18J=167.2J Qad= Ead+Aad=167.2+42=209.2J Qdb=Edb+Adb=Eab-Ead+Adb=208.4-167.2+0=41.2J a b v c d p o 15 3.4 热容量，热力学第一定律对理想气体的应用 一.等容摩尔热容量 单位:J/molK 一般C与温度有关，也与过程有关，可以测量。 n dT dQ Cm 1 = 对于理想气体的等容过程, R i Cv.m 2 = =-= 2 1 12 T T V.mdT CEEEnTCE V.m = n 摩尔热容量：一摩尔物质(温度T时)升高1度所吸收的热量,即 16 二.等压摩尔热容量 对于等压过程, dQ=dE+dA = Cv.mdT+PdV 再由理想气体状态方程有 PdV=RdT dQ=CV.mdT+RdT =(CV.m+R)dT 于是 =(1/)（dQ/dT）=(i/2)R+R P.m C 思考: ?V.mP.m cc （迈耶公式） RCC V.mP.m +=所以 注意：对于理想气体,公式 E = Cv T 不仅适用于等容过程，而且适用于任何过程。 如图，作一个辅助过（等容+等温 ） 连接始末两点 TCE EEE V.mV TV = += n 辅 17 三.泊松比(poissons ratio)(也称为比热比) 或 对单原子分子, =3, =1.67 对刚性双原子分子, =5, =1.40 对刚性多原子分子, =6, =1.33 热容量是可以实验测量的， 的理论值与实验值符合得相当好（见书）。 1 2 + = i i C C V.m P.m g V.mV.m V.m V.m P.m C R C RC C C += + =1 g = 18 四.热力学第一定律对理想气体过程的应用 1.等容过程 能量转换关系: 吸的热全部转换为系统内能的增量。 过程方程: P/T = const. P VT1 T2 2.等压过程 过程方程: V/T = const. 能量转换关系: )( 12 2 1 VVPPdVA V V -= )( 12 TTCQ P.m P -=n )( 12 TTCE V.m -=n P V V1V2 部分用于对外做功,其余用所吸热量一于增加系统内能 . E=Qv=Cv.m(T-T) A=0 E=Qv=Cv.m(T-T) 19 系统吸热全部用来对外做功. 思考: CT( 等温摩尔热容) =有限值 无穷大？ 能量转换关系: E =0； 1 2 ln 2 1 2 1 V V RT V dV RTPdVAQ V V V V nn= 3.等温过程 过程方程: PV = const. 20 3.5 理想气体的绝热过程 一.理想气体准静态绝热过程 过程方程: 或 准静态绝热过程: 绝热过程中的每一个状态都是平衡态。 推导思路: (1)先考虑一绝热的元过程 dQ =, dA = -dE , PdV = -Cv.mdT (1) (2)再对理想气体状态方程取微分,有 将(1)代入(2)中化简,即得 PdV+VdP = RdT (2) 21 绝热线: 证明：设一等温线和一绝 热线在点相交 数学上：比较点处等温 线与绝热线的斜率 (注意1). 物理上:经等温膨胀过程V- n-P 经绝热膨胀过程V- n-P （注意绝热线上各点温度不同） 绝热线比等温线更陡. 且因绝热对外做功E- T- P P2 = = RT V V RT V dV RTPdVAQ V V V V n nn 24 热容量可以是负的吗？ 例1：分析如图理想气体三个过程的热容量的正负。 图中三个过程的E都一样,且 E0 由热一律 外 AEAEQ-=+= 对绝热过程 C =0, 外 A E - =0 因dT0, 若 dQ0 则 Cm0 若 dQ0, 吸热,C0 对31过程 Q=E -A外0 34 等温压缩过程 Q2=A3=RT2ln(v4/v3)0 ,向