浦东初三二模数学试卷及答案.pdf

浦东新区 2014 年中考预测 数学试卷2014.4.15 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1下列代数式中，属于单项式的是 （A）1a；（B）a2；（C） a 2 ；（D） 2 a 2数据 1，3，7，1，3，3 的平均数和标准差分别为 （A）2，2；（B）2，4；（C）3，2；（D）3，4 3已知抛物线 2 ) 1( xy上的两点)()( 2211 yxByxA，和，如果1 21 xx，那么下列结论 一定成立的是 （A）0 21 yy；（B） 21 0yy ；（C） 12 0yy ；（D）0 12 yy 4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年 大米生产总量为 （A）%)101 ( a万吨；（B） %)101 ( a 万吨； （C）%)101 ( a万吨；（D） %)101 ( a 万吨 5在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CBDADB，添加下列一个条件后， 仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （A）CDBABD；（B）BCDDAB； （C）CDAABC；（D）BCADAC 6. 如果 A、B 分别是圆 O1、圆 O2上两个动点，当 A、B 两点之间距离最大时，那么这个最大 距离被称为圆 O1、圆 O2的“远距” 已知，圆 O1的半径为 1，圆 O2的半径为 2，当两圆 相交时，圆 O1、圆 O2的“远距”可能是 （A）3；（B）4；（C）5；（D）6 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算：3= 8. 化简： 2 3 4 10 ab ba = 9计算： xxx 2 1 1 1 = 10正八边形的中心角等于度. 11如果关于x的方程033 2 mxx有两个相等的实数根，那么m的值为 12请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的 部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 13如果关于x的方程1 xbx有解，那么 b 的取值范围为 14. 在ABCD 中，已知ACa ，DBb ，那么用向量a 、b 表示向量AB 为 15. 把分别写有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6”的 6 张 相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一 张卡片数字是素数的概率是 16为了解某校九年级女生 1 分钟仰卧起坐的次数，从中随机 抽查了 50 名女生参加测试，被抽查的女生中有 90%的女 生次数不小于 30 次，并绘制成频数分布直方图（如图所 示） ， 那么仰卧起坐的次数在4045的频率是 17如图，已知点 A 在反比例函数 x k y 的图像上，点 B 在 x 轴的正半轴上，且OAB 是面积为3的等边三角形，那么这个反 比例函数的解析式是 18 在 RtABC 中， ACB=90， AC=2， 2 3 cosA， 如果将ABC 绕着点C 旋转至ABC 的位置， 使点B 落在ACB 的角平分线上， AB 与 AC 相交于点 H，那么线段 CH 的长等于 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 5 1 55 5 55 1 2 1 2 ）（ 20 （本题满分 10 分） 解不等式组： ， ， xx xx 3 2 13 3 4 )1 (372 并把解集在数轴上表示出来 （第 17 题图） （每组可含最小值， 不含最大值） （第 16 题图） （第 20 题图） （第 22 题图） 21 （本题满分 10 分，其中每小题各 5 分） 已知：如图，PAQ=30，在边 AP 上顺次截取 AB=3cm，BC=10cm，以 BC 为直径作O 交射线 AQ 于 E、F 两点， 求： （1）圆心 O 到 AQ 的距离； （2）线段 EF 的长 22 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 3 分） 甲、乙两车都从 A 地前往 B 地，如图分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 S（千米）与时间 t（分钟）的函数关系.已知甲车出发 10 分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后 按原速继续驶向 B 地，最终甲、乙两车同时到达 B 地，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？ （2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？ （3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？ 23 （本题满分 12 分，其中每小题各 6 分） 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，联结 BE，过点 A 作BEAF , 分别交 BE、CD 于点 H、F，联结 BF （1）求证：BE=BF； （2）联结 BD，交 AF 于点 O，联结 OE求证：AEBDEO （第 21 题图） （第 23 题图） 24 （本题满分 12 分，其中每小题各 4 分） 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线cbxxy 2 4 1 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交于点 C(0，-3)，且 OA=2OC （1）求这条抛物线的表达式及顶点 M 的坐标； （2）求MACtan的值； （3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且CAD=45，求点 D 的坐标. 25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分） 如图，已知在ABC 中，AB=AC，BC 比 AB 大 3， 5 4 sinB，点 G 是ABC 的重心， AG 的延长线交边 BC 于点 D.过点 G 的直线分别交边 AB 于点 P、交射线 AC 于点 Q. （1）求 AG 的长； （2）当APQ=90时，直线 PG 与边 BC 相交于点 M.求 MQ AQ 的值； （3）当点 Q 在边 AC 上时，设 BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域. （第 24 题图） （第 25 题图） 浦东新区 2014 年中考预测数学试卷答案要点及评分标准 一、选择题： 1D； 2C；3A； 4B；5D； 6C 二、填空题： 73； 8 b a 2 5 2 ；9 x 1 ； 1045；116； 12圆等； 131b； 14ba 2 1 2 1 ；1550%；160.62；17 x y 3 ；1813 三、解答题： 19.解:原式 555 55 55 （8 分） 55 551 55 （1 分） 65（1 分） 20.解: 273(1) 42 31 33 xx xx ， . 由得273 3xx（1 分） 化简得105 x,（1 分） 解得：2x.（1 分） 由得4932xx,（1 分） 化简得 66x ,（1 分） 解得：1x.（1 分） 原不等式组的解集为 . 2 1x（2 分） （2 分） 21.解： （1）过点 O 做 OHEF,垂足为点 H. （1 分） OHEF,AHO=90, 在 Rt AOH 中 ， AHO=90 ， PAQ=30 ， OH= 1 2 AO，（2 分） BC=10cm， BO=5cm. AO=AB+BO，AB=3cm， AO=3+5=8cm，（1 分） OH=4cm，即圆心 O 到 AQ 的距离为 4cm（1 分） （2）联结 OE， 在 RtEOH 中， EHO=90， 222 EHHOEO，（1 分） EO=5cm，OH=4cm， EH=345 2222 OHEOcm，（2 分） OH 过圆心 O,OHEF， EF=2EH=6cm（2 分） 22. .解： （1） 204 153 v 甲 （千米/分钟） ， 甲车的速度是 4 3 千米每分钟（2 分） 60 1 70 10 v 乙 （千米/分钟） ， 乙车的速度是 1 千米每分钟（2 分） （2）解法 20 1 20 乙 t（分钟） ，乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇（3 分） 解法 设甲车离 A 地的距离 S 与时间 t 的函数解析式为：Sktb（0k ） 将点（10,0） （70,60）代入得： 100, 7060. kb kb （1 分） 解得： 1, 10. k b ，即10.St （1 分） 当 y=20 时，解得 t=30， 甲车出发 10 分钟后乙车才出发， 30-10=20 分钟，乙车出发 20 分钟后第一次与甲车相遇（1 分） （3） 4 4030 3 t （分钟） ， （1 分） 70-30-15=25（分钟） ， 甲车中途因故障停止行驶的时间为 25 分钟 （2 分） 23.证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB=DA=BC=CD， BAD=ADF=BCF=90,（1 分） BAH+HAE=90， AFBE， AHB=90即BAH+ABH=90， ABH=HAE，（1 分） 又BAE=ADF, ABEDAF，（1 分） DF AE DA AB ， AE=DF（1 分） 点 E 是边 AD 的中点，点 F 是边 DC 的中点， CF=AE，（1 分） 在 RtABE 与 RtCBF 中, , . ABCB AECF RtABERtCBF， BE=BF（1 分） （2）四边形 ABCD 是正方形， DB 平分ADC，ADB=CDB，（1 分） 在DEO 与DFO 中, , , . EDFD ADBCDB DODO DEODFO，（2 分） DEO=DFO，（1 分） ABEDAF，AEB=DFA， （1 分） AEB=DEO（1 分） 24.（1）解:C(0，-3)，OC=3. 2 1 3 4 yxbx （1 分） OA=2OC,OA=6. 0 4 1 a，点 A 在点 B 右侧，抛物线与 y 轴交点 C(0，-3). )0 , 6(A.（1 分） 2 1 3 4 yxx.（1 分） 4)2( 4 1 2 xy，)4 , 2(M. （1 分） （2）过点 M 作 MHx 轴，垂足为点 H，交 AC 于点 N，过点 N 作 NEAM 于 点 E，垂足为点 E. 在 RtAHM 中,HM=AH=4,42AM ,45AMHHAM . 求得直线 AC 的表达式为 1 3 2 yx（1 分） N（2,-2） MN=2.（1 分） 在 RtMNE 中,2MENE, 32AE .（1 分） 在RtAEN中, 2 2 1 tan 33 NE MAC AE . （1分） （3）当 D 点在 AC 上方时， 11 45CADD AHHAC , 又 45HAMACAMHC , 1 D AHCAM . （1 分） 1 tantan 1 3 D AHACM. 点 1 D在抛物线的对称轴直线 x=2 上, 1 DHAH,4AH . 在 RtAH 1 D中, 11 14 tan4 33 D HAHD AH. 1 4 (2,) 3 D.（1 分） 当 D 点在 AC 下方时， 22 45D ACD AMMAC ， 又 22 45AMHD AMAD M ， 2 MACAD M .（1 分） 2 tantan 1 3 AD HMAC 在 Rt 2 D AH中， 2 2 1 412 tan3 AH D H AD H . 2(2, 12) D .（1 分） 综上所述： 1 4 (2,) 3 D ， 2(2, 12) D . 25.解： （1）在ABC 中，AB=AC，点 G 是ABC 的重心, 1 2 BDDCBC ，ADBC.（1 分） 在 RtADB 中， 4 sin 5 AD B AB , 3 5 BD AB . 3BCAB, AB=15，BC=18. AD=12.（1 分） G 是ABC 的重心， 2 8 3 AGAD .（1 分） （2）在 RtMDG,GMD+MGD=90， 同理:在 RtMPB 中,GMD+B=90, MGD=B.（1 分） 4 sinsin 5 MGDB , 在 RtMDG 中, 1 4 3 DGAD ， 16 3 DM ， 11 3 CMCDDM（1 分） 在ABC 中，AB=AC，ADBC,BADCAD . 90QCMCDADACDAC , 又 90QGAAPQBADBAD , QCMQGA ,（1 分） 又 CQMGQA , QCMQGA.（1 分） 24 11 AQAG MQMC .（1 分） （3）过点B作BEAD,过点C作CFAD,分别交直线PQ于点 E、F，则 BEADCF.（1 分） BEAD, APAG BPBE ,即 158x xBE , 8 15 x BE x .（1 分） 同理可得: AQAG QCCF ,即 8 15 y yCF , 8(15)y CF y .（1 分） BEADCF,BDCD,EGFG. 2CFBEGD,即 8(15)8 8 15 yx yx .（1 分） 755 10 x y x , 15 (0) 2 x .（2 分） 关注上海中考微信（关注上海中考微信（shzhongkao1） 回复“002002”，看“自主招生简历怎么写”