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运筹学 Operations Research 1. 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP 2. 目标规划的图解法 The graphical method of GP 3. 单纯形法 Simplex Method Chapter 4 目标规划 Goal Programming 本章您将学到以下内容： 什么是目标规划，目标规划与线性规划有哪些 联系和区别 目标规划数学模型的构成及其特征 目标规划的图解法、单纯形法 目标规划的应用 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 2 of 17 在现实经济生活中，没有最优（max,min）只有满意。 从亚当斯密斯开始,资产阶级经济学家的一个基本假设就是认 为企业的决策者是“ 经济人”,他们的行为只受“ 最大化”的行为准则 所支配，只以追求最大经济利益（利润）为唯一目标。 社会的发展已经证明，“ 经济人”的假设根本不适应现代管理的 需要。 H.A.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授着眼于 现代企业的管理职能,否定了“ 经济人”概念和“ 最大化”行为准则， 提出了“ 管理人”的概念和“ 令人满意”的行为准则。 最优和满意 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 3 of 17 由于西蒙教授对现代经济管理的决策科学进行了开创性的研究 ，荣获了1978年诺贝尔经济学奖。 他提出满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多。从而现代 管理决策所追求的不是绝对意义下的最优解，而是相对意义下的满 意解。 目标规划的有关概念和模型最早在年由美国学者.查 恩斯和.库伯在他们合著的管理模型和线性规划的工业应用一 书中提出，以后这种模型又先后经尤吉艾吉里、杰斯基莱恩和桑. 李不断完善改进。年伊格尼齐奥发表了目标规划及其扩 展一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法。 下面通过例子来具体说明什么是目标规划以及它和线性规划的 区别。 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 4 of 17 【例4.】某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别 要在A、B 、C、D四种不同设备上加工。工艺资料如表41所示。 产品 设备 产品产品 计划期加工 能力(h) A4140 B2460 C1240 D0324 产品利润(元/件 ) 1520 问该企业应如何安排计划，使在计划期内的总利润收入为最大? 表41 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 5 of 17 【解】设、II 产品的产量分别为x1、x2，可以建立这个问题的线 规划模型如下： 并可求出最优解为x8，x9，Z280元。 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 6 of 17 现在企业的经营目标不仅仅是利润，而是考虑多个方面，如： (1)力求使利润指标不低于250元； (2)考虑到市场需求，、II两种产品的生产量需保持：2的 比 (3)和为贵重设备，严格禁止超时使用； (4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。 (5) 设备B必要时可以加班，但加班时间要控制； 1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标之间的差异。偏差变量 用下列符号表示： d1 ：超出利润目标的差值，称正偏差变量 d1 ： 未达到利润目标的差值，称负偏差变量 力求使利润指标不低于250元，可表为： Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 7 of 17 2. 设 d2 ：超出产品比例目标的差值 d2 ： 未达到产品比例目标的差值 要求I、II两种产品保持1：2的比例，当作一个约束，可以写为： x1/x2=2 或x12x2=0 这是系统约束或称刚性约束。由于对这个比例允许有偏差 ，但希 望正负偏差最小，因此有 3. 设 d3 ：超出设备A的加工能力的差值 d3 ： 未达到设备A的加工能力的差值，根据要求有 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 8 of 17 4. 设 d4 ：超出设备B的加工能力的差值 d4 ： 未达到设备B的加工能力的差值，根据要求有 设备C、D的加工时间不允许超过现有加工能力，则有 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 9 of 17 5.目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两 个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目 标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分 别通过优先因子P1，P2表示，并规定PkPk+1即不同优先级之间 的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标， 按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字， 乘上的权系数越大，表明该目标越重要。 现假定例4.1中企业的最重要目标是利润，列为第一优先级；其次 目标是I、II产品的产量尽可能保持1：2的比例，列为第二优先级； 再次是设备A、B尽量不超负荷工作，列为第三、第四优化先级。 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 10 of 17 上述问题的目标规划模型可以写为： Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 11 of 17 【例4.2】(教材P109) （） 不超过年工资总额60000元； （） 每级人数不超过定编人数； （） 、级的升级面到达或超过现有人数的20 ； （） 级不足人数可录用新职工，级职工有10 退休，退休工资由社会发放。 等级 工资（元/人年 ） 现有人数定编人数 级 级 级 2000 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合计 3742 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 12 of 17 P1不超过年工资总额60000元,偏差变量为 2000(9x1)1500(12x1x2)1000(15x2x3) 60000 【解】设x1由级升到级的人数 x2由级升到级的人数 x3录用的新职工人数 500x1500x21000x3 9000 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 13 of 17 P3、级的升级面到达或超过现有人数的20 级偏差变量为 级偏差变量为 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 14 of 17Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 15 of 17 目标规划的一般数学模型可表为： 式中: Pk为第k级优先因子，k=1,K; 为分别赋予第l个目标约束的正负偏差变量的权系数； gl为目标的预期目标值，l=1,L。 （4.2c）为目标约束，(4.2b)为系统约束。 Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical Model of GP Ch4 Goal Programming Page 16 of 17 本节介绍了如何建立目标规划的数学模型。 您学完本节后，应深刻领会下列概念： 1.目标规划由哪些要素构成，与线性规划有哪些不同之处； 2.偏差变量的含义及其作用； 3.目标函数的表达方法； 4.优先级别的含义。 1正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 . 2系统约束中没有偏差变量. 3目标约束含有偏差变量. 4一对正负偏差变量至少一个大于零. 试一试，判断下列各结论是否正确： Date 北京邮电大学 运筹学 4.1 目标规划数学模型 Mathematical M