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文档简介
泾源县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD2 为了得到函数y=sin3x的图象,可以将函数y=sin(3x+)的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3 已知集合,则A0或B0或3C1或D1或34 如图F1、F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )ABCD5 在二项式的展开式中,含x4的项的系数是( )A10B10C5D56 与向量=(1,3,2)平行的一个向量的坐标是( )A(,1,1)B(1,3,2)C(,1)D(,3,2) 7 设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算,属容易题.8 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是( )ABCD39 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)10“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分不必要条件11集合,则( )A B C D12某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是( )A2日和5日B5日和6日C6日和11日D2日和11日二、填空题13【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f(x)=xlnx的单调减区间为 14若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_.15已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程16已知tan=,tan()=,其中,均为锐角,则=17已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图示 x1045f(x)1221下列关于f(x)的命题:函数f(x)的极大值点为0,4;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a2时,函数y=f(x)a有4个零点;函数y=f(x)a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是18若直线ykx1=0(kR)与椭圆恒有公共点,则m的取值范围是三、解答题19解关于x的不等式12x2axa2(aR)20.(1)求函数的单调递减区间;(2)在中,角的对边分别为,若,的面积为,求的最小值. 21从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )ABCD22(本题12分)正项数列满足(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.23求同时满足下列两个条件的所有复数z:z+是实数,且1z+6;z的实部和虚部都是整数24一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域泾源县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题2 【答案】A【解析】解:由于函数y=sin(3x+)=sin3(x+)的图象向右平移个单位,即可得到y=sin3(x+)= sin3x的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象平移变换,属于中档题3 【答案】B【解析】,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。4 【答案】 D【解析】解:设|AF1|=x,|AF2|=y,点A为椭圆C1: +y2=1上的点,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四边形AF1BF2为矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,设双曲线C2的实轴长为2m,焦距为2n,则2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2c=2,双曲线C2的离心率e=故选D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题5 【答案】B【解析】解:对于,对于103r=4,r=2,则x4的项的系数是C52(1)2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具6 【答案】C【解析】解:对于C中的向量:(,1)=(1,3,2)=,因此与向量=(1,3,2)平行的一个向量的坐标是故选:C【点评】本题考查了向量共线定理的应用,属于基础题7 【答案】B【解析】易知,所以,故选B.8 【答案】A【解析】解:由,得3x24x+8=0=(4)2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立,得3x24xm=0由=(4)243(m)=16+12m=0,得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选:A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题9 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题10【答案】C【解析】解:若双曲线C的方程为=1,则双曲线的方程为,y=x,则必要性成立,若双曲线C的方程为=2,满足渐近线方程为y=x,但双曲线C的方程为=1不成立,即充分性不成立,故“双曲线C的渐近线方程为y=x”是“双曲线C的方程为=1”的必要不充分条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键11【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,故选B. 考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用.12【答案】C【解析】解:由题意,1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等,所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班,可得甲在1、3、10、12日值班,乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日,故选:C【点评】本题考查分析法,考查学生分析解决问题的能力,比较基础二、填空题13【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的关系14【答案】【解析】试题分析:因为在区间上单调递增,所以时,恒成立,即恒成立,可得,故答案为.1考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式恒成立问题.15【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=116【答案】 【解析】解:tan=,均为锐角,tan()=,解得:tan=1,=故答案为:【点评】本题考查了两角差的正切公式,掌握公式是关键,属于基础题17【答案】 【解析】解:由导数图象可知,当1x0或2x4时,f(x)0,函数单调递增,当0x2或4x5,f(x)0,函数单调递减,当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时,函数取得极小值f(2),所以正确;正确;因为在当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当x1,t函数f(x)的最大值是4,当2t5,所以t的最大值为5,所以不正确;由f(x)=a知,因为极小值f(2)未知,所以无法判断函数y=f(x)a有几个零点,所以不正确,根据函数的单调性和极值,做出函数的图象如图,(线段只代表单调性),根据题意函数的极小值不确定,分f(2)1或1f(2)2两种情况,由图象知,函数y=f(x)和y=a的交点个数有0,1,2,3,4等不同情形,所以正确,综上正确的命题序号为故答案为:【点评】本题考查导数知识的运用,考查导函数与原函数图象之间的关系,正确运用导函数图象是关键18【答案】1,5)(5,+) 【解析】解:整理直线方程得y1=kx,直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可,由于该点在y轴上,而该椭圆关于原点对称,故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则y1即是y21得到m1椭圆方程中,m5m的范围是1,5)(5,+)故答案为1,5)(5,+)【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观三、解答题19【答案】 【解析】解:由12x2axa20(4x+a)(3xa)0(x+)(x)0,a0时,解集为x|x或x;a=0时,x20,解集为x|xR且x0;a0时,解集为x|x或x综上,当a0时,解集为x|x或x;当a=0时,x20,解集为x|xR且x0;当a0时,解集为x|x或x20【答案】(1)();(2).【解析】试题分析:(1)根据可求得函数的单调递减区间;(2)由可得,再由三角形面积公式可得,根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:(1),令,解得,的单调递减区间为().考点:1、正弦函数的图象和性质;2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用21【答案】C【解析】22【答案】(1);(2).考点:1一元二次方程;2裂项相消法求和23【答案】 【
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