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福清市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)为偶函数,且f(x+2)=f(x),当2x0时,f(x)=2x;若nN*,an=f(n),则a2017等于( )A2017B8CD2 与463终边相同的角可以表示为(kZ)( )Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602573 等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a2a6=( )A6B9C36D724 将函数()的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的最小值为( )(A) ( B ) (C) (D) 5 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD6 已知函数f(x)=31+|x|,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )ABC(,)D7 方程(x24)2+(y24)2=0表示的图形是( )A两个点B四个点C两条直线D四条直线8 在中,那么一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形9 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD10下列结论正确的是( )A若直线l平面,直线l平面,则B若直线l平面,直线l平面,则C若直线l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2D若直线l上两个不同的点A,B到平面的距离相等,则l11执行下面的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A2015 B2016 C2116 D204812圆()与双曲线的渐近线相切,则的值为( )A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查基本运算能力二、填空题13在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=14定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .15已知i是虚数单位,复数的模为16若函数为奇函数,则_【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力17设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为18的展开式中的系数为 (用数字作答)三、解答题19已知函数f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3()当x0,时,求函数f(x)的值域;()若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=, =2+2cos(A+C),求f(B)的值20某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为25万元,此外每年都要花费一定的维护费用,计划第一年维护费用4万元,从第二年起,每年的维修费用比上一年多2万元,设使用x年后游艇的盈利为y万元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?21已知等差数列an中,a1=1,且a2+2,a3,a42成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Sn22已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为11(1)求x2的系数取最小值时n的值(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和23一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域24已知函数(a0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域 福清市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),即函数的周期是4a2017=f(2017)=f(5044+1)=f(1),f(x)为偶函数,当2x0时,f(x)=2x,f(1)=f(1)=,a2017=f(1)=,故选:D【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键2 【答案】C【解析】解:与463终边相同的角可以表示为:k360463,(kZ)即:k360+257,(kZ)故选C【点评】本题考查终边相同的角,是基础题3 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,a1=3,a1+a3+a5=21,3(1+q2+q4)=21,解得q2=2则a2a6=9q6=72故选:D4 【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,可得,求得的最小值为,故选B5 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用6 【答案】A【解析】解:函数f(x)=31+|x|为偶函数,当x0时,f(x)=31+x此时y=31+x为增函数,y=为减函数,当x0时,f(x)为增函数,则当x0时,f(x)为减函数,f(x)f(2x1),|x|2x1|,x2(2x1)2,解得:x,故选:A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的奇偶性,函数的单调性,难度中档7 【答案】B【解析】解:方程(x24)2+(y24)2=0则x24=0并且y24=0,即,解得:,得到4个点故选:B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件,方程的应用,考查计算能力8 【答案】D【解析】试题分析:在中,化简得,解得,即,所以或,即或,所以三角形为等腰三角形或直角三角形,故选D考点:三角形形状的判定【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定,其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用,其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中得出,从而得到或是试题的一个难点,属于中档试题9 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可10【答案】B【解析】解:A选项中,两个平面可以相交,l与交线平行即可,故不正确;B选项中,垂直于同一平面的两个平面平行,正确;C选项中,直线与直线相交、平行、异面都有可能,故不正确;D中选项也可能相交故选:B【点评】本题考查平面与平面,直线与直线,直线与平面的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,比较基础11【答案】D【解析】试题分析:由于,由程序框图可得对循环进行加运算,可以得到,从而可得,由于,则进行循环,最终可得输出结果为1考点:程序框图12【答案】C二、填空题13【答案】4 【解析】解:如图所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题,是基础题目14【答案】【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.115【答案】 【解析】解:复数=i1的模为=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题16【答案】2016【解析】因为函数为奇函数且,则由,得,整理,得17【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m218【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3,r=3所以系数为:故答案为:三、解答题19【答案】 【解析】解:()f(x)=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin(2x+)x0,2x+,f(x)2,4()由条件得 sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),化简得 sinC=2sinA,由正弦定理得:c=2a,又b=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA,解得:cosA=,故解得:A=,B=,C=,f(B)=f()=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理,考查了推理能力和计算能力,属于中档题20【答案】 【解析】解:(1)(xN*)6(2)盈利额为当且仅当即x=7时,上式取到等号11答:使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式求函数的最值,属于中档题21【答案】 【解析】解:(1)由a2+2,a3,a42成等比数列,=(a2+2)(a42),(1+2d)2=(3+d)(1+3d),d24d+4=0,解得:d=2,an=1+2(n1)=2n1,数列an的通项公式an=2n1;(2)bn=(),Sn= (1)+()+(),=(1),=,数列bn的前n项和Sn,Sn=22【答案】 【解析】【专题】计算题【分析】(1)利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数,列出方程得到m,n的关系;利用二项展开式的通项公式求出x2的系数,将m,n的关系代入得到关于m的二次函数,配方求出最小值(2)通过对x分别赋值1,1,两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和【解答】解:(1)由已知Cm1+2Cn1=11,m+2n=11,x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n(n1)=+(11m)(1)=(m)2+mN*,m=5时,x2的系数取得最小值22,此时n=3(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,f(x)=(1+x)5+(1+2x)3设这时f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2+a5x5,令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,令x=1,a0a1+a2a3+a4a5=1,两式相减得2(a1+a3+a5)=60,故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题;利用赋值法求二项展开式的系数和问题23【答案】 【解析】解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm,在RtEOF中,依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用,这种题目解题的关键是看清题意,

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