香格里拉市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷香格里拉市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）2 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合与集合是同一个集合.C自然数集 中最小的数是.D空集是任何集合的子集.3 “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D404 设sin（+）=，则sin2=（ ）ABCD5 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”6 已知直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ）A7B1C1或7D7 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D48 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力9 已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（ ）A1BC2D410在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）ABCD 11图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 12以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力二、填空题13log3+lg25+lg47（9.8）0=14已知数列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，a1=2，则b5=15若关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k=16【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为_17递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=18抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为_.三、解答题19已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求实数p的取值范围20已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由21如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离22已知函数f（x）=在（，f（）处的切线方程为8x9y+t=0（mN，tR）（1）求m和t的值；（2）若关于x的不等式f（x）ax+在，+）恒成立，求实数a的取值范围23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）（）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）求的取值范围，使得，没有公共点24某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）香格里拉市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题2 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.3 【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样4 【答案】A【解析】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5 【答案】A【解析】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A6 【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行所以，解得m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题8 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有种. 共有24种. 选A.9 【答案】A【解析】解：向量=（1，n），=（1，n2），且与共线1（n2）=1n，解之得n=1故选：A10【答案】C【解析】解：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题11【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.12【答案】D二、填空题13【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题14【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的两根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31则b5=217（31）=1054故答案为：1054【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15【答案】1或0 【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kxy+10表示地（0，1）点的直线kxy+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x，y的不等式组（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kxy+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直，此时k=1综上k=1或0故答案为：1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键16【答案】【解析】17【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18【答案】或【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入得，则，可得，则外接圆以为直径，则或.故本题答案填或1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当p=时，B=x|0x，AB=x|2x；（2）当AB=B时，BA；令2p1p+3，解得p4，此时B=，满足题意；当p4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p420【答案】 【解析】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）因为ABCDA1B1C1D1为长方体，故ABC1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1AD1，显然B不在平面D1AC上，故 直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以ABC为底面的三棱锥D1ABC的体积V，可得而AD1C中，故所以以AD1C为底面的三棱锥BAD1C的体积，即直线BC1到平面D1AC的距离为【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题22【答案】 【解析】解：（1）函数f（x）的导数为f（x）=，由题意可得，f（）=，f（）=，即=，且=，由mN，则m=1，t=8；（2）设h（x）=ax+，xh（）=0，即a，h（x）=a，当a时，若x，h（x）0，若x，设g（x）=a，g（x）=0，g（x）在，上递减，且g（）0，则g（x）0，即h（x）0在，上恒成立由可得，a时，h（x）0，h（x）在，+）上递增，h（x）h（）=0，则当a时，不等式f（x）ax+在，+）恒成立；当a时，h（）0，不合题意综上可得a【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数最值，正确求导和分类讨论是解题的关键23【答案】【解