旌阳区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷旌阳区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，函数f（x）=Asin（2x+）（A0，|）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（ ）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）2 某程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）A11B19C26D573 直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点4 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D95 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题6 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x27 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR）By=（x0）Cy=x（xR）Dy=x3（xR）8 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD10设m，n表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）Am，m，则Bmn，m，则nCm，n，则mnDm，=n，则mn11已知函数，其中，为自然对数的底数当时，函数的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（ ）ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用12若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）A3B2C3D4二、填空题13【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_14设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 .15若双曲线的方程为4x29y2=36，则其实轴长为16已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，则S6= 17如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是18下列命题：终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在0，上是减函数其中真命题的序号是三、解答题19已知双曲线过点P（3，4），它的渐近线方程为y=x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值20已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和21设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值22已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程23已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。（1） 求数列的通项公式。（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.24已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围旌阳区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sin=，即sin=，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+）由2x+=k，kZ可解得：x=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题2 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k3，k=3，S=11不满足条件k3，k=4，S=26满足条件k3，退出循环，输出S的值为26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查3 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选D4 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C5 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础6 【答案】A【解析】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A7 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y=（x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（xR）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D8 【答案】B【解析】试题分析：根据可知，B正确。考点：指数运算。9 【答案】A【解析】解：=1故选A10【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m，m，可以推出；B选项中命题是真命题，mn，m可得出n；C选项中命题是真命题，m，n，利用线面垂直的性质得到nm；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理11【答案】B【解析】由题意设，且在时恒成立，而令，则，所以在上递增，所以当时，在上递增，符合题意；当时，在上递减，与题意不合；当时，为一个递增函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为，故选B 12【答案】A【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0，两直线的距离为=，AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故，故所求双曲线的标准方程为故答案为：考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质15【答案】6 【解析】解：双曲线的方程为4x29y2=36，即为：=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题16【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，则，所以q=2则故答案为63【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题17【答案】 【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：112=，故答案为：【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力18【答案】 【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=，kZ，故错误；、设f（x）=sinxx，其导函数y=cosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，f（x）=sinxx图象与轴只有一个交点f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2（x）+=3sin2x，故正确；、由y=sin（x）=cosx得，在0，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2x2=（0），代入点P（3，4），可得=16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求F1PF2的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r=C9r2r，由r=0，得r=3，常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，x，当时，即a4当a4时，x21，由（）知，f（x）在上单调递增，f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，当0a1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1a4时，f（x）在x=0处取得最小值22【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长r=5因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0所以圆心到直线l的距离为，因此，解得b=2，或b=12所以，所求直线l的方程为y=2x2，或y=2x12即2xy2=0，或2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用23【答案】见解析。【解析】（1）设数列an的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d24d=0，解得d=0或4，当d=0时，an=2，当d=4时，an=2+（n1）4=4n2。（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n60n+800，此时不存在正整数n，使得Sn60n+800成立，当an=4n2时，Sn=2n2，令2n