盂县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

盂县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题pq为假命题，则p，q都是假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”2 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D3 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D24 已知函数f（x）=sin2（x）（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）ABCD5 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形6 设集合,则( )ABCD7 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）A2B2C98D988 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA的元素个数为（ ）A4B5C6D99 i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）A1B1CiDi10设0ab且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa2+b2B2abCaD11是第四象限角，则sin=（ ）ABCD12抛物线x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=二、填空题13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm314意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是15设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）16已知，那么 .17用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.18下列命题：集合的子集个数有16个；定义在上的奇函数必满足；既不是奇函数又不是偶函数；，从集合到集合的对应关系是映射；在定义域上是减函数其中真命题的序号是 三、解答题19（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程20甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望21某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？22已知等差数列an满足a1+a2=3，a4a3=1设等比数列bn且b2=a4，b3=a8（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=an+bn，求数列cn前n项的和Sn23已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数y=f（x）的零点为1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数b的取值范围24设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B盂县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：A复合命题pq为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由x23x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题p：xR，x2+x+10 则p：xR，x2+x+10，正确；D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”，正确故选：A2 【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质3 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点C时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，3），此时z=2x+4y=23+4（3）=612=6故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期为=，可得=1，故f（x）=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+，a=+，kZ则实数a的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题5 【答案】 B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，截面三角形SAB的高为，截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题6 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。7 【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性8 【答案】B【解析】解：x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2；x=1时，y=0，1，2，xy=1，0，1；x=2时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0，1，2，1，2，共5个元素故选：B9 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=1故i+i2+i3=i+（1）+（i）=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题10【答案】A【解析】解：0ab且a+b=12b12aba=a（2b1）0，即2aba又a2+b22ab=（ab）20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A11【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故选B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论12【答案】D【解析】解：抛物线x=4y2即为y2=x，可得准线方程为x=故选：D二、填空题13【答案】6 【解析】解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO=，所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为：614【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题15【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题16【答案】【解析】试题分析：由得， 考点：两角和与差的正切公式17【答案】48【解析】18【答案】【解析】试题分析：子集的个数是，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于为偶函数，故错误.对于没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去；当a1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a2），（，0）直线l在两坐标轴上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），线段AB的中点C坐标为（1，2）又|AB|=，所求圆的半径r=|AB|=因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2=1320【答案】 【解析】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）=1（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=P（X=0）=（1）（1）=；P（X=1）=；P（X=2）=X的分布列为：X 0 1 2PEX=0+1+2=【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用21【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，一等奖的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的中奖次数B（4，）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式22【答案】 【解析】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由，可得，解得：，由等差数列通项公式可知：an=a1+（n1）d=n，数列an的通项公式an=n，a4=4，a8=8设等比数列bn的公比为q，则，解得，；（2），=，=，数列cn前n项的和Sn=23【答案】 【解析】解：（1）1，1是函数y=f（x）的