克拉玛依区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷克拉玛依区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 2 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）A2B2C98D985 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 6 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件7 已知x，y满足时，z=xy的最大值为（ ）A4B4C0D28 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A BC. D9 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2016）=k，则f（2016）=（ ）AkBkC1kD2k10与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk36025711如图所示，函数y=|2x2|的图象是（ ）ABCD12已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（ ）A1B1CD二、填空题13如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为14设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为15已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切，则m=16设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .17若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 18定积分sintcostdt=三、解答题19已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x0）的值域21设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）设f（x）x2axa2ln x（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a0，使f（x）e1，e2对于x1，e时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由232015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7x9）时，一年的销售量为（x10）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值24在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标克拉玛依区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题2 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题3 【答案】 B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，截面三角形SAB的高为，截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题4 【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性5 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制6 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题7 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.9 【答案】D【解析】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（2016）=k，f（2016）=20163a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（2016）=20163a2016b+1=（k1）+1=2k故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题11【答案】B【解析】解：y=|2x2|=，x=1时，y=0，x1时，y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解12【答案】B【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|=，即有|2+|2=|2，可得OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45，即有=|cos45=1=1故选：B【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键二、填空题13【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题14【答案】 【解析】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：15【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或18故答案为：8或1816【答案】2 【解析】由题意，得，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为217【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值18【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：直线x+ay2=0与圆x2+y2=1有公共点1a21，即a1或a1，命题p为真命题时，a1或a1；点（a，1）在椭圆内部，命题q为真命题时，2a2，由复合命题真值表知：若命题“p且q”是真命题，则命题p，q都是真命题即p真q假，则a2或a2故所求a的取值范围为（，22，+）20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，），a2=，a=（2）f（x）=（）x在R上单调递减，又2b2+2，f（2）f（b2+2），（3）x0，x22x1，（）1=30f（x）（0，321【答案】 【解析】解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2实数a的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题22【答案】【解析】解：（1）f（x）x2axa2ln x的定义域为x|x0，f（x）2xa.当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0得0x.此时f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；当a0时，由f（x）0得xa，由f（x）0得0xa，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数a，x1，e时，f（x）e1，e2，f（1）1ae1，即ae，由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e2aee2e2，即ae，由可得ae，故存在ae，满足条件 23【答案】 【解析】解：（）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L（x）=（x7）（x10）2，x7，9，（）L（x）=（x10）2+2（x7）（x10）=3（x10）（x8），令L（x）=0，得x=8或x=10（舍去），x7，8，L（x）0，x8，9，L（x）0，L（x）在x7，8上单调递增，在x8，9上单调递减，L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（5分）（2）设点P