基于ADAMS与MATLAB联合仿真的倒立摆设计毕业论文

西南科技大学本科生毕业论文 基于 合 仿真 的 倒立 摆设计 摘要： 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、 非线性系统 ,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。 倒立摆的控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中 都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。 本文先分别用 种软件对倒立摆系统进行 建模 仿真，然后将两者联合 仿真 ， 采用 制， 用三种方法实现了对倒立摆系统的的 控制 。 仿真 结果互相对比、补充， 充分展现了各种仿真方法的特点，并 直观的论证出利用 两种软件 进行联合 仿真的 优点和意义 。 关键词： 倒立摆 ； 联合 仿真 西南科技大学本科生毕业论文 of on of is a Its an of of of in as in of ID of by of of of 西南科技大学本科生毕业论文 目 录 第 1 章 绪 论 . 1 题研究背景与意义 . 1 内外发展现状 . 1 论文主要内容 . 2 第 2 章 倒立摆的数学模型及控制方法 . 3 模方法的选择 . 3 立摆系统模型 . 3 制方法的选择 . 6 法简介 . 6 本章小结 . 8 第 3 章 基于 倒立摆控制系统设计 . 10 件简介 . 10 立摆系统开环稳定性分析 .杆角度 制 . 12 车位移 制 . 13 型构建 . 14 统闭环稳定 性分析 . 14 统脉冲响应分析 . 15 统阶跃响应分析 . 17 本章小结 . 19 第 4 章 基于 倒立摆控制系统设计 . 20 件介绍 . 20 介 . 20 件 组成 . 20 倒立摆控制方案 . 22 立摆 型建立 . 22 制 . 24 加控制时系统仿真分析 . 24 制时系统仿真分析 . 26 本章小结 . 27 第 5 章 基于 合仿真的倒立摆控制系统设计 . 29 合仿真意义 . 29 西南科技大学本科生毕业论文 合仿真过程 . 29 立 型 . 29 定 输入输出 . 30 连接 . 31 建控制模型 . 32 合仿真 . 34 本章小结 . 35 总 结 . 36 致 谢 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 37 西南科技大学本科生毕业论文 1 第 1 章 绪 论 题研究背景与意义 倒立摆控制系统是一个不稳定的、复杂的、非线性系统 , 主要是由导轨、小车和各级摆杆组成。其在控制理论教学中有重要的作用，同时它也是开展各种控制实验的的理想实验平台。非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等各种控制中的典型问题都可以通过对倒立摆系统的研究得到有效的反映。通过对倒立摆的控制，可以用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。本课题在 深入理解倒立摆基本原理的基础上，确立单级倒立摆控制为本文的研究课题。单级倒立摆系统是一个典型多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。 它的这些特性使得许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控 性等等，都可以通过单级倒立摆系统实验直观的表现出来。而作为实验装置，它本身又具有成本低廉、结构简单、便于仿真 、形象直观的特点。因此，许多现在控制理论的研究人员一直将它 视 为典型的研究对象。而在欧美发达国家的许多高等院校，也将它视为必备的控制理论教学实验设备。所以，研究倒立摆系统对以后的教育研究领域和控制研究领域具有非常深远的影响。 够对各种机械系统进行建模、仿真和分析，建模直观、清晰，同时具有十分强大的运动学和动力学分析功能； 有强大的计算功能，计算结果和程序设计的可视化也令它的使用更加的方便和广泛，是控制理论中使用最广泛的软件。把 合起来仿真，可以将机械系统仿真分析同控制设计 仿真 有机地连接，将两种软件的优势结合起来。本课题以实验室典型控制系统倒立摆为对象，对其进行机电机电一体化联合分析。 内外发展现状 自倒立摆系统产生以来，国内外研究者就不断的进行着研究，也取得了很大的成果 世 纪 60 年代， 国 外有 学 者提出了 稳 定控制。在 60 年代后期，控制理 论 界提出了倒立 摆 的概念，受到世界各 国许 多科 学 家的重 视 。 从 上世 纪 70 年代 西南科技大学本科生毕业论文 2 初期 开 始， 状态 反馈 理 论对 不同 类 型倒立 摆 的控制 问题 成了 当时 的一 个 研究 热点 。上世 纪 80 年代后期， 将 模糊理 论应 用于 单级 倒立 摆 的控制，取得了很大的成功。 从 上世 纪 90 年代 开 始，神 经 网 络 控制倒立 摆 的研究有了快速的 发 展。另外， 还 有其他的控制方法用于倒立 摆 的控制。利用云模型 实现 智能控制倒立 摆 。利用云模型的方法，不用建立系 统 的 数学 模型，根据人的感 觉 、 经验 和 逻辑 判 断 ， 将 人用 语 言值定性表 达的控制 经验 ，通 过语 言院子和云模型 转换 到 语 言控制 规则 器中，解 决 了倒立 摆 控制的非 线 性 问题 和不确定性 问题 。 遗传 算法是美 国 密歇根大 学 授倡 导发 展起 来的 , 是 仿真 生物 学 中的自 然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。 论文主要内容 设计 要求：利用 动 力 学 仿真 软 件 建倒立 摆 的 虚拟 仿真系 统 ， 进 行 运动学 及 动 力 学 仿真 ；通 过 接口模 块 用 块 搭建倒立 摆 的 联 合仿真控制系 统 ， 设计 合适的 参数 ，使 满 足性能指 针 要求； 实现 基于 倒立 摆 的 联 合 仿真 。要求倒立 摆 系统 具有 较 好的 动态响应 特性。 在对设计要求的充分理解下， 本 文中 完成了 单级 倒立 摆 的建模工作，包括 数学 建模和 件建模，重 点论 述了用 模的 过 程以及其和 合仿真 的具体步 骤 和 过 程。本文 将 采用 用三种方法 实现对 倒立 摆 的控制，首先在控制倒立 摆 ，然后在 建立倒立 摆 模型并 实现 初步控制，最后联 合 次 实现对 倒立 摆 系 统 的控制。 通过这三种方法，可以很直观的体会到 合仿真的优点。 西南科技大学本科生毕业论文 3 第 2 章 倒立摆的数学模型及控制方法 模方法的 选择 系 统 建模 的方法 可以分 为两 种：机理建模和 实验 建模。 实验 建模就是通 过 在研究对 象上加上一系列的研究者事先确定的 输 入信 号 ，激 励 研究 对 象并通 过传 感器 检测 其可 观测 的 输 出， 应 用 数学 手段建立起系 统 的 输 入 输 出 关 系。 这 里面包括 输 入信 号 的设计选 取， 输 出信 号 的精确 检测 ， 数学 算法的研究等等 内 容。机理建模就是在了解研究 对 象的 运动规 律基 础 上，通 过 物理、化 学 的知 识 和 数学 手段建立起系 统内 部的 输 入 状态关 系。 由于倒立 摆 系 统 本身是自不 稳 定的系 统 ， 实验 建模存在一定的困 难 。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立 摆 系 统 就是一 个 典型的 运动 的 刚 体系 统 ，可以在 惯 性坐 标 系内应 用 经 典力 学 理 论 建立系 统 的 动 力 学 方程。在本 设计 中采用牛 顿 方法建立 单级 倒立 摆 系 统 的 数学 模型。 为了方便研究倒立摆系统的控制方法，建立一个比较精确的倒立摆系统的模型是必不可少的。目前，人们对倒立摆系统建模一般采用两种方法：牛顿力学分析方法，欧拉 拉格朗日原理。本文采用牛顿 欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的模型。 立 摆 系 统 模型 倒立摆系统由水平移动的小车及由其支撑的单节倒立摆构成。控制输入为驱动力F（ N） ， 是由拖动小车的直流伺服电机提供的； 被控制量是 摆杆与垂直位置方向夹角（ 和小车的位移 x（ m）。 倒立摆模型如图 2示。 图 2立摆模型 M x m F 西南科技大学本科生毕业论文 4 实际倒立摆系统的模型参数： M ： 小车的品质， m ： 摆杆的品质， b ： 小车的摩擦系数， m/ L ： 摆杆的中心到转轴的长度， ： 摆杆对重心的转动惯量 ， T ： 采样周期， ； 对小车进行受力分析，图中 P 和 N 分别表示摆杆运动在水平方向和垂直方向上对小车的作用力 (N)， 小车的摩擦力，等于 。 摆的运动由水平方向、铅直方向以及旋转方向的运动构成。以小车与摆的节点为坐标原点取坐标系，对摆杆进行受力分析，小车和摆杆受力分析如图 2示。 图 2统受力分析 图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： )2 即 s o s 2 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： s o s)( 2 （ 2 对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得出系统的第二个运动方程： M x F N P 西南科技大学本科生毕业论文 5 c o ss in)c o s(222 即：力矩平衡方程如下： c o ss 因为 此方程中力矩的方向，由于 s in,c o sc o s, ，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去 P 和 N ，由 231 得到第二个运动方程： co ss g （ 2 设 （ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角 ），假设 与 1（单位是弧度）相比很小，即 1，则可以进行近似处理： 1 ， 0)(2 用 u 来代表被控对象的输入力 F ，线性化后两个运动方程如下： )(34 （ 2 对方程组 (2行拉普拉斯变换，得到 )()()()()()()()(342222 （ 2 注意：推导传递函数时假设初始条件为 0。 由于输出为角度 ，求解方程组（ 2第一个方程，可以得到 )(34)( 2 把上式代入方程组（ 2第二个方程，得到 )()()()()()()( 22222 整理后得到传递函数： 西南科技大学本科生毕业论文 6 m g g m 2323442)()()( 其中 )()( 22 同理，得小车位移传递函数： 代入实际参数可得，摆杆传递函数为： 32( ) 2 . 3 5 6 6( ) 0 . 0 8 8 3 2 7 . 8 2 8 5 2 . 3 0 9 4s s s s 小车位移传递函数： 232( ) 0 . 8 8 3 2 2 . 3 0 9 4( ) 0 . 0 8 8 3 2 7 . 8 2 8 5 2 . 3 0 9 4X s sU s s s s 制方法的选择 控制方法的 选择 是倒立 摆 系 统 的核心 内 容，因 为 倒立 摆 是一 个绝对 不 稳 定的系 统 ，为 使其保持 稳 定并且可以承受一定的干扰，就必 须选择 行之有效的控制方法。下面是现阶 段 运 用 较广 的几种控制算法： (1)线 性控制： 制、 状态 回 馈 控制、 制算法 (2)预测 控制： 变结 构控制、自适 应 控制 (3)智慧控制 ：模糊 逻辑 、神 经 网 络 、 专 家系 统 、 遗传 算法等 (4)多种算法相 结 合的控制 经过对这多种控制方法的控制效果和可操作性进行反复对比之后， 本文 将选用法 作为倒立摆系统的主要控制方法 。 法简介 在工程 实际 中， 应 用最 为广 泛的 调节 器控制 规 律 为 比例、 积 分、 微分控制， 简称 制， 又 称 节 。 制器 问 世至今已有近 70 年 历 史，它以其 结 构 简单 、 稳 定性好、工作可靠、 调 整方便而成 为 工 业 控制的主要技 术 之一。 当 被控 对 象的结 构和 参数 不能完全掌握，或 得不到精确的 数学 模型 时 ，控制理 论 的其它技 术难 以采242324323()() ()ml m g m m m g l b m g ls s sq q q 西南科技大学本科生毕业论文 7 用 时 ， 系 统 控制器的 结 构和 参数 必 须 依靠 经验 和 现场调试来 确定， 这时应 用 制技 术 最 为 方便。即 当 我 们 不完全了解一 个 系 统 和被控 对 象，或不能通 过 有效的 测 量手段 来获 得系 统参数时 ， 最适合用 制技 术 。 制， 实际 中也有 制器就是根据系 统 的 误 差，利用比例、 积 分、微分 计 算出控制量 进 行控制的。 (1)比例（ P）控制 ： 比例控制是一种最 简单 的控制方式。 其控制器的 输 出与 输 入 误 差信 号 成比例 关系。 当仅 有比例控制 时 系 统输 出存在 稳态误 差 。 (2)积 分（ I）控制 ： 在 积 分控制中， 控制器的 输 出与 输 入 误 差信 号 的 积 分成正比 关 系。 对 一 个 自 动控制系 统 ， 如果在 进 入 稳态 后存在 稳态误 差， 则称这个 控制系 统 是有 稳态误 差的或 简称 有差系 统 。 为 了消除 稳态误 差，在控制器中必 须 引入“ 积 分 项 ” 。 积 分 项对误 差取 决 于 时间 的 积 分， 随着时间 的增加， 积 分 项会 增大。 这样 ，即便 误 差很小， 积 分 项也 会随着时间 的增加而加大， 它推 动 控制器的 输 出增大使 稳态误 差 进 一步 减 小， 直到等 于零。因此，比例 +积 分（ 制器，可以使系 统 在 进 入 稳态 后 无稳态误 差。 (3)微分（ D）控制 ： 在微分控制中，控制器的 输 出与 输 入 误 差信 号 的微分（即 误 差的 变 化率）成正比关 系。 自 动 控制系 统 在克服 误 差的 调节过 程中可能 会 出 现 振 荡 甚至失 稳 。 其原因是由于存在有 较 大 惯 性 组 件（ 环节 ）或有 滞 后 组 件，具有抑制 误 差的作用，其 变 化 总 是落后于 误 差 的 变 化。解 决 的 办 法是使抑制 误 差的作用的 变 化“超前” ，即在 误 差接近零 时 ，抑制 误 差的 作用就 应该 是零。 这 就是 说 ，在控制器中 仅 引入“比例” 项 往往是不 够 的，比例 项 的作用 仅 是放大 误 差的幅值，而目前需要增加的是“微分 项 ” ，它能 预测误 差 变 化的 趋势 ， 这样 ，具 有比例 +微分的控制器，就能 够 提前使抑制 误 差的控制作用等于零，甚至 为负 值， 从 而避免 了被控量的 严 重超 调 。所以 对 有 较 大 惯 性或 滞 后的被控 对 象，比例 +微分（ 制器能改 善系 统 在 调节过 程中的 动态 特性。 理想 仿真 制器的输出方程为： 式中，u（ t）为 制器的01( ) e ( ) ( ) ( )t K t e t d t T e tT d t 西南科技大学本科生毕业论文 8 11ic p D p s K K S K T S 输入控制量； e（ t）为 制器的输出控制量； e(t)为 控制器输入的 系统误差。 节器的传递函数为： 对 制而言， P 是控制的基础，利用 P 控制器解决在系统的动态过程中的稳定性问题，用 I 控制来实现误差控制，引入 D 控制以进一步提高系统的控制性和快速性 。 一般 制器的设计分两步进行。第一步，首先根据控制对象及对系统的要求确定控制器的形式。第二步参数整定，当被控对象数学模型已知且较为准确，阶数不高时可以用解析法。在工程实际中常采用工程整定法，它们是在理论基础上通过实践总结出来的。这些方法通过不太复杂的实验，便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数。因而工程上得到广泛应用。 经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需 要有关被控对象的较精确模型。 制器因其结构简单，容易调节，且不需要 对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。 制的 优 点可归纳为： （ 1）原理简单、直观、使用方便，易被工程技术人员接受。例如：用比例控制器调节系统的控制强度以保持必要的相对稳定性，用积分控制以消除残差。还可以通过微分控制对偏差给出控制量以提高系统的控制质量。这些概念无论是对控制规律的设计是系统的直线调试都是有很大的意义。 （ 2）应用广泛。通过大量的工业过程控制实际，我们已经证明。 制器对许多的控制问题都能胜任，尤其是堆性能需求适中，负荷变化不大的过程效果更佳。在冶金、化工、石化、电力等许多不同的领域也都能发现大量的 制器的应用。 （ 3）对控制模型的依赖性小，鲁棒性好。事实上许多 制器的整定方法并不要对过程特性有很多的先验知识是借助于某些简单的测试通过经验来设定参数，因此系统的鲁棒性较好，对通过特性变化的敏感性也较弱。 本章小结 在本章中我们在对倒立摆系统充分理解的基础上，利用牛顿 导出了系统中摆角和小车位移输出的传递函数，为在 西南科技大学本科生毕业论文 9 的仿真做好了基础。同时，我们选择了 法作为系统的控制方法，并对 法作了简介。 西南科技大学本科生毕业论文 10 第 3 章 基于 倒立摆控制系统设计 件 简 介 阵实验室）是 缩写，是一款由美国 司出品的商业 数学软件 。 一种用于 算法 开发、 数据可视化 、数值计算 以及 数据分析 的高级技术计算语言和 交互式环境 。 主要 包括 大部分。 除了 矩阵运算 、绘制函数 /数据图像等常用功能外， 可以用来创建 用户界面 及与调用其它语言（包 括 C， C+和 写的程序。 由美国 司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式 程序设计 的高科技计算环境。它将 数值分析 、 矩阵计算 、科学数据可视化以及非 线性 动态系统的 建模 和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效 数值计算 的众多科学 领域 提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式 程序设计语言 （如 C、 编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 称为四大 数学 软件。它在 数学 应用 类科技应 软件中在 数值计算 方面首屈一指。 以进行 矩阵 运算、绘制 函数 和数据、实现 算法 、创建用户界面 、连接其他 编程语言 的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、 信号处理 与通讯、 图像处理 、 信号检测 、 金融建模 设计与分析等 领域 。 基本数据单位是矩阵，它的 指令 表达式 与 数学 、工程中常用的形式十分相似，故用 解算问题要比用 C， 语言完成相同的事情简捷得多，并且 吸收了像 软件的优点，使 为一个强大的 数学软件 。在新的版本中也加入了对 C， C+， 支持。可以直接调用 ,用户也可以将自己编写的实用程序导入到 数 库中方便自己以后调用，此外许多的 好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。 20 世纪 70 年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任 了减轻学生编程的负担，用 写了最早的 1984 年由 西南科技大学本科生毕业论文 11 20世纪 90年代，成为国际控制界的标准计算软件。 重要的组件之一，它提供一个 动态系统 建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。 有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点 被广泛应用于控制理论和 数字信号处理 的复杂仿真和设计。同时有大量的 第三方软件 和硬件可应用于或被要求应用于 的一种可视化仿真工具， 是一种基于框图设计环境，是实现 动态系统 建模、仿真和分析的一个 软件包 ，被广泛应用于 线性系统 、非线性系统、 数字控制 及 数字信号处理 的建模和仿真中。 散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建 动态系统 模型，供了一个建立模型方块图的图形 用户接口 (，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。 用于 动态系统 和 嵌入式系统 的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种 时变系统 ，包括通讯、控制、 信号处理 、视频处理和 图像处理系统 ， 供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。 . 构架在 础之上的其他产品扩展了 领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。 密集成，可以直接访问 量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、 批处理 脚本 的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。 立摆 系统开 环稳定性分析 对于一个控制系统来说，稳定性是其重要特性，也是系统能够正常工作的首要条件。 如果系统的特征方程的所有根都有负实部，或者说，传递函数的极点都位于 s 左半平面，则系统稳定。 在 编写程序，计算摆角传递函数和小车位移传递函数的极点，程序如下： 西南科技大学本科生毕业论文 12 p=1, x=p) 运行得到结果： x = 以看出，系统特征方程有一个极点位于 s 右半平面，所以系统不稳定。故必须对系统进行闭环控制，本文中选用 制。 杆角度 制 对摆 杆角度的控制采用的 结 构 图 如 图 3示。 图 3杆角度控制结构图 图中 KD(s)是控制器传递函数， G(s)是摆角的传递函数。 该系统的输出为 ： )()()()()()()(1)()()(1)()(u m P I Dd e nd e n P I Dd e n P I e nd e n P I u m P I Dd e 其中， 被控对象传递函数的分子项 被控对象传递函数的分母项 制器传递函数的分子项 f(t)=F - u(t) (t) KD(s) G(s) 西南科技大学本科生毕业论文 13 制器传递函数的分母项 被控对象的传递函数是 32( ) 2 . 3 5 6 6( ) 0 . 0 8 8 3 2 7 . 8 2 8 5 2 . 3 0 9 4s s n u mU s s s s d e n 其中 )()( 22 制器的传递函数为 ： d e n P I Dn u m P I 2)( 车位移 制 考虑到 小车位移 ， 采用的结构图如图 3示。 图 3虑小车位移 控制图 其中， G(1)S 是摆杆传递函数 ,G(2)S 是小车传递函数。 小车位置输出为 可以看出， 小车的算式可以简化成： f(t)=F - u(t) (t) r(t)=0 KD(s) G1(s) x(t) G2(s) 222111211 2 1 2()( ) ( ) ( )( ) ( )1 ( ) ( )1( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s d e nX s F s F sn u m P I D n u s G sd e n P I D d e nn u m d e n P I D d e e n P I D d e n d e n n u m P I D n u m d e n 21( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n u m d e n P I DX s F sd e n P I D d e n k n u m P I D n u m 西南科技大学本科生毕业论文 14 型构建 新建一个模型，在 选择合适的环节， 搭建如图 3示结构图。 图 3真结构图 图中 别表示摆杆角度和小车位移的传递函数， 别表示摆杆角度和小车位移的输出曲线。 统闭环稳定性分析 根据系统的 图，我们可以得到引入 制后的开环传递函数，在输入如下语句： ;1 G1= 20 100 ;1 ; G2= G=2 运行后 得到系统开环传递函数为 ： s2 + 235.7 s s3 + s2 - s - 入反馈后，得到系统的闭环传递函数，在 输入如下语句： 西南科技大学本科生毕业论文 15 ;1 1;1 1) p=tf(运行后得到系统的闭环传递函数 ： s2 + 235.7 s s3 + s2 + 207.9 s - 闭环传递函数的极点： p=1 x=p) 运行后得到极点有 3 个： x = 就出现了问题，在我们设定的 数下，显然是不合理的，通过分析，终于找到了出现这种明显错误的原因 。我们在对倒立摆系统进行数学建模时，我们是忽略掉了一些次要因素的 ，比如小车与地面之间的摩擦等，这就导致了我们得到的传递函数可能与系统的实际传递函数之间存在误差，我们这里计算出来系统的闭环传递函数有一个很小的正值，很可能就是因为这种原因的影响。 统脉冲响应分析 倒立摆的输入我们可以用脉冲响应来模拟，将图 设置 制器为 P 控制器，令0，得到仿真结果如图 3示。 西南科技大学本科生毕业论文 16 图 30， d=0 时摆杆角度输出 从图 3可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，00，得到仿真结果如图 3示。 图 300， d=0 时摆杆角度输出 从图 3可以看出，闭环控制系统持续振荡，为消除系统的振荡，增加微分控制参数00，0，得到仿真结果如 图 3示。 西南科技大学本科生毕业论文 17 图 300， ， 20 时摆杆角度输出 由图 3以看出，在脉冲响应下，小车的摆角可以得到很好的控制。此时，小车位移的输出如图 3示 。 图 3冲响应下小车的位移输出 从图 3以看到，在脉冲响应下，小车的将在水平面作往返运动，且有收敛的趋势。 统 阶跃 响应分析 上面已经对倒立摆系统在 脉冲 响应下的性能做了分析， 下面，我们分析系统在阶 西南科技大学本科生毕业论文 18 跃响应下的响应。利用图 的 图，根据在脉冲响应下调好的 数，仿真后，我们可以得到摆角和小车位移的输出分别如图 3 3示。 图