预应力混凝土A类结构设计原理课程设计

郑州大学 本科课程设计 预 应 力 混 凝 土 简 支 梁 设 计 姓名：张亮亮 日期： - 1 部分混凝土 A 类简支梁设计 丝回缩引起的应力损失 0 变引起的损失 0 1 1 1 2 2 2 状况下的混凝土主应力验算 3 7抗裂性验算 4 4 度）计算 5 5 6 9锚固区局部承压计算 6 6 7 - 2 一、 课程设计的目的 课程设计是学生学完课程学习内容后进行的一次基本 技能训练，是一项综合性的教学环节，它是培养高级技术人才的一个重要环节。通过课程设计达到下述目的： 1、巩固、提高、充实和运用所学过的专业理论与专业知识，尤其是无法在考试中实现的大量设计计算问题； 2、培养和锻炼学生独立工作能力以及分析和解决实际工程技术问题的能力； 3、提高学生理解和贯彻执行国家基本建设有关方针政策的水平； 4、培养学生树立正确的设计思想、观点和方法； 5、在设计过程中，进一步提高学生计算、绘图、运用科技资料与编写技术文件等方面的能力。 二、 课程设计的要求 学生对课程设计工作要严肃认真，独立思考，刻苦专研，自觉培养良好的学风与工作态度，按时完成一份完整的课程设计。 1、要以独立思考为主，同时要尊重指导教师的意见； 2、设计必须符合 2004年新颁布的公路桥梁规范有关要求； 3、设计应体现技术上先进、经济上合理、安全上可靠； 4、设计说明书由本人亲自编写，严禁从现有书刊文献中成段抄写。书写文字力求工整，语言简明、扼要、通顺，计算部分必须写出公式与完整的计算过程，并要说明式中符号意义； 5；说明书一律手写（ 不得复印。插图随文章绘制，插图 要完整且大致符合比例； 6；绘制的图纸要求大小统一，图面清晰整洁，要求正确标注尺寸、符号及图例。 三、课程设计的内容 根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支 要内容包括： 1预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置； 2截面几何性质计算； 3承载能力极限状态计算（正截面与斜截面承载力计算）； 4预应力损失估算； 5应力验算（短暂状况和持久状况的应力验算）； 6抗裂验算（正截面与斜截面抗裂验算）或裂缝宽度计算； 7主梁变形（挠度）计算； 8锚固局部 承压计算与锚固区设计； 9 绘制 主梁施工图 。 - 3 程设计的数据 通过预应力混凝土简支 求掌握设计过程的数值计算方法及有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规范。 （一） 基本设计资料 1设计荷载：公路 级荷载，人群荷载 kN/m ，结构重要性系数0=环境标准 : 类环境 3材料性能参数 （ 1）混凝土 强度等级为 要强度指标为： 强度标准值 强度设计值 弹性模量 410 （ 2）预应力钢筋采用 416 971 7标准型）， 其强度指标为： 抗拉强度标准值 860抗拉强度设计值 260弹性模量 510 相对界限受压区高度 b=0.4，称直径为 公称面积为 140 3）非预应力钢筋 1）纵向抗拉非预应力钢筋采用 筋，其强度指标为： 抗拉强度标准值 00抗拉强度设计值 30弹性模量 510 相对界限受压区高度 b=2）箍筋及构造钢筋采用 强度指标为： 抗拉强度标准值 35 - 4 80弹性模量 510 图 1 主梁跨中截面尺寸（尺寸单位： 4主要结构尺寸 主梁标准跨径 25m ，梁全长 计算跨径 主梁高度 h =1400 主梁间距 S =1600 其中主梁上翼缘预制部分宽为1580现浇段宽为 20全桥由 9 片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图 1 所示。主梁支点截面或锚固截面的梁肋宽度为 360 （二）内力计算结果摘录 1恒载内力 （ 1）预制主梁的自重 1m （ 2）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆） 2m 恒载内力计算结果见表 1。 2活载内力 汽车荷载按公路 级荷载计算 ，冲击系数 1 =群荷载按 kN/m 计算。 活载内力以 2号梁为准。活载内力计算结果见表 2。 3内力组合 （ 1）基本组合（用于承载能力极限状态计算） Q 2Q 2 （ 2）短期组合（用于正常使用极限状态计算） Q 2 （ 3）长期组合（用于正常使用极限状态计算） )1( Q 2 各种情况下的组合结果见表 3。 - 5 恒载内力计算结果 截面位置 距支点截面 距离 )m(x 预制梁自重 二期恒载 弯矩 剪力 弯矩 剪力 支点 截面 )m(x 公路 级 人群荷载 弯矩 剪力 弯矩 剪力 对应 V （ 对应 M (对应 V （ 对应 M (支点 截面 ：车辆荷载内力11 = 表 3 荷载内力计算结果 截面位置 项 目 基本组合 （ （ （ （ （ 支点 最大弯矩 大剪力 截面 最大弯矩 大剪力 （三）施工方法要点 后张法施工，采用金属波纹管和夹片锚具，钢绞线采用 作用千斤顶两端同时张拉， - 6 拉顺序与钢束序号相同。 （四）设计要求 1方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土 2方案二：按部分预应力混凝土 形主梁。 3方案三：按部分预应力混凝土 B 类构件（允许裂缝宽度为 设计预应力混凝土 学生应按指导教师要求选择其中一个方案进行设计。 五、课程设计应完成的工作 1编制计算说明书； 2 绘制 施工图 （主要包括： 主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表） 。 六、课程设计进程安排 序号 设计各阶段内容 时间（天） 1 布置任务，收集资料， 预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置 2 2 截面几何性质计算，承载能力极限状态计算 1 3 预应力损失计算，应力验算 3 4 抗裂验算或裂缝宽度计算 ， 变形（挠度）计算 1 5 绘制主要 构造图，整理计算说明书，上交设计成果 4 - 7 应收集的资料及主要参考文献 1公路桥涵设计通用规范（ 北京：人民交通出版社； 2公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（ 北京：人民交通出版社； 3混凝土简支梁（板）桥易建国编，北京：人民交通出版社， 2000 年； 4闫志刚主编 京 :机械工业出版社 ,2009 5桥梁工程， 范立 础 ,北京： 人民交通出版社， 2000年； 6结构设计原理，叶见曙编著，北京：人民交通出版社， 2006； 发出任务书日期： 2013 年 5 月 22 日 计划完成日期： 2013 年 8 月 26 日 指导教师（签名）： - 8 - 方案二：部分预应力混泥土 A 类简支梁设计 压翼缘有效宽度的计算 按公路桥规规定， 取下列三者中的最小值： (1) 简支梁计算跨径的 l/3，即 l/3=24300/3=8100 (2) 相邻两梁的平均间距，对于中梁为 1600 (3) fh 122,式中 b=160 0 (80+180)/2 =130 所以， fh 122= 160+0+12 130 =1720 ，受压翼 缘的有效宽度取1600截面几何特性的计算 这里的主梁几何特性采用分块数值求和法，其计算式为 全截面面积： 式中 分块面积 分块面积的重心至梁顶边的距离 如右图所示，对 T 形梁跨中截面进行分块分析，分成 5 大块进行计算 ，分别计算它们底面积与性质，计算结果列于下表。 根据整体图可知，变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同，故几何特性也相同，主梁跨中截面的全截面几何特性如表 1 所示。 跨中截面与 L/4截面全截面几何特性 表 1 - 9 应力钢筋数量的确定 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量 对于 A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需 的有效预应力为 式中的荷载）短期效应组合计算的弯矩值；由资料得：Q 2 = = 预应力钢筋截面重心距截面下缘为 20 则预应力钢筋的合理作用点至截面重心轴的距离为=775 65.2表 1 得跨中截面全截面面积 A =456600 2全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为： 910 /505 = 10 3 所以有 效预加力合力为： 分块号 分块面积 ii i iu 2i )( 113600 40 4544000 465 910 910 71000 113 8023000 392 910 910 193600 605 117128000 910 910 10000 1177 11770000 910 910 68400 1305 89262000 910 910 合计 456600 05 95 230727000 910 910 ( ) = 910 - 10 - 75456600/1 1 8 6 o n f1395 应力损失按张拉控制应力的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为 26 o 拟采用 2 束 7 刚绞线，单根钢绞线的公称截面面积 ,140 21 p 则预应力钢筋的截面积为 2196014072 ，采用夹片式锚固， 80 金属波纹管成孔。 通钢筋数量的确定 按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量： 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为 a = 120 则 2 8 01 2 01 4 0 00 先假定为第一类 T 形截面，由公式 )2( 00 计算受压区高度 x，即 )21280( 解得： 根 据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为 2 137 9330196 0126 采用 5 根直径为 20 筋，提供的钢筋截面面积为 21570 。钢筋如图布置，钢筋重心到截面底边的距离为 ,s 设计时采用,45 。 应力钢筋及普通钢筋的布置 按照后张法预应力混凝土受弯构件公路桥规中的要求，参考已有设计图纸，对跨中截面的预应力钢筋进行布置。 如图所示，预应 力钢筋与普通钢筋的布置截面图。 - 11 - 跨中截面尺寸要素 钢束在端部的锚固位置 预应力钢筋束的曲线要素及有关计算参数如下。 预应力钢筋束曲线要素表 表 2 与水平夹角 1 预应力 钢束编号 起弯点距跨中截面的距离 曲线水平长度 曲线方程 1 0 12400 1 2 0107 2 6 2 8130 4270 1 2 0103 2 5 计算截面 锚固截面 支点截面 变截面点 L/4截面 跨中截面 与跨中截面的距离 12400 12150 10850 6075 0 到梁底距离 1 1000 20 2 600 20 120 合力点 800 20 2 0 平均值 - 12 - 各计算截面预应力钢束的位置和倾角 表 3 根据设计环境与资料，按照要求，后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性分为两个阶段计算，阶段一为施工阶段，阶段二为使用阶段。 计算结果如下表所 示： 各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表 4 取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算 (1) 求受压区高度 x 先按第一类 T 形截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度 x 为 受压区全部位于 翼缘板内，说明设计梁为第一类 T 形截面梁。 (2)正截面承载力计算 预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底边距离为 07157033019601260 45157033012019601260 累积角度 1 0 0 力 阶段 计算截面 A I )10( 39 )()(0( 49 uu bb pp 阶段一： 施工 阶段 跨中截面 454078 ： 使用 阶段 跨中截面 474849 根据资料可知，梁跨中截面弯矩组合设计值 面抗弯承载力可计算如下， )2( 0 )2 83( ) 6 2 3( 7 0 8 0 d 跨中截面正截面承载力满足要求。 截面承载力计算 预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，以变化点截面的斜截面进行斜截面抗剪承载力验算。 首先，根据经验公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即 0,30023 式中的资料得凝土强度等级= 50板厚度 b = 160 剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中截面的有效高度的计算值，计算如下，即 2 8 31 0 71 4 0 00 ；预应力提高系数 ； 所以： 01 2 8 31 6 41 2 8 31 6 3023 故可知，计算满足： 4 0 截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。 斜截面抗剪承载力计算，即 0式中 03321 s 式中： 1 为异号弯矩影响系数，简支梁 1 = - 14 - 2 为预应力提高系数， 2 = 3为受压翼缘影响系数，3= 160 157 0196 01001001000 箍筋采用双肢直径为 10 筋，80距00支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距00 0 0 4 9 01 6 0 p 束预应力钢筋的平均值，查表 3 可得 p= 所以 i 3 所以 ) 9( 90 变化点截面处斜截面 抗剪满足要求。 应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失 (1l) 摩阻损失分别对支点截面，变化点截面， L/4 截面，跨中截面进行计算，计算公式如下，计算结果如下表所示： 1l= )(1 e 式中： 预应力钢筋张拉控制应力， M P o n 1 3 9 51 8 6 摩擦系数，查得 k 局部偏差影响系数，查得 k=x 从张拉端至计算截面的管道长度（ m） 从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和；计算时，由于平弯角度过小，此处计算忽略不计，计算参考表 3所得数据。 - 15 - 各设计控制截面1l计算结果 表 5 截面 钢束号 X (m) 角度 摩擦应力损失)(1 摩擦应力损失平均值)(1 支点截面 1 化点截面 1 、钢丝回缩引起的应力损失 (2l) 计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据公式计算反摩阻影响长度 式中的 l 为张拉端锚具变形值，有资料查得夹片式锚具顶压张拉时 l 为 4位长度由管道摩阻引起的预应力损失计算为 )( 0 ；张拉端锚下张拉控制应力为3950 ；扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力 10 ；张拉端到锚固端之间的距离 2400 ；计算结果如表 6。 若求得的 ，离张拉端 筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩擦后的张拉应力损失x，计算式如下； ； fd l 2 若求得的 表示该截面不受反摩擦的影响。 锚具变形引起的预应力损失计算表 表 6 - 16 - 截面 钢 束号 X( 2l 锚具损失 平均值 支点截面 1 250 11500 250 9866 化点截面 1 1550 11500 1550 9866 面不受反摩阻影响 0 2 12400 9866 应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失 (4l) 预应力钢束的张拉顺序与编号一致，混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，这里取 4 个截面计算，计算公式如下 4式中： 计算截面先张拉钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 预应力钢筋与混凝土弹性模量之比， 6 5 5 E按照钢筋张拉顺序进行计算 c i 1()1()1( 式中：)1( 第 i+1 束预应力筋扣除相应应力损失后的张拉力； 第 i 束预应力筋重心到净截面重心的距离。 分批张拉应力损失计算表 表 7 截面 张拉束号 有效张拉力)( 张拉钢束偏心距)()1( 计算钢束偏心距)(钢束应力损失)(4 支点 截面 2 1211279 化点截面 2 1242973 (5l) - 17 - 这里采用一次张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算 f ) 式中： 张拉系数，一次张拉取 = 钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取 ； 传力锚固时的钢筋应力，421 计算结果如表 8 所示 钢筋松弛引起的预应力损失 表 8 截面 钢筋应力 )a( 钢筋松弛应力损失 )(5 1 2 1 2 平均值 支点截面 化点截面 、徐变引起的 损失 (6l) 混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算 06 ， ； 221ie ；2式中： 构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； ),( 0 预应力筋传力锚固龄期为0t，计算龄期为 t 时的混凝土收缩应变； )( 0 加载龄期为 0t ，计算龄期为 t 时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率， )( 设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为 28 天，计算时间 0 ， 桥梁所在环境的年平均相对湿度为 75%，以跨中截面计算其理论厚度 查表得： 30 ； 0 - 18 - 混凝土收缩、徐变损失计算表 表 9 应力收缩组合 各截面钢束预应力损失平局值及有效预应力汇总表 表 10 工作 阶段 计算 截面 预加应力阶段 42 使用阶段 65 钢束有效预应力 预加应力阶段 使用阶段 1l2l4l1l5l6ll11 1支点截面 化点截面 （预加力阶段）上、下缘的正应力： 上缘：1p I p I p n u n e W 下缘：1p I p I p n b n e W 其中 5 21 9 6 5 111 ， 8 4 2 . 5 6 K N . m，截面特性去用第一阶段的截面特性，代入上式得 M P 9 7 2102 1 7 82 4 5 2 8 8 04 5 4 0 0 02 4 5 2 8 8 0 969 （ 压） 截面 6l 支点截面 化点截面 ) M P af 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，纵向配筋即可。 久状况的正应力验算 中截面混凝土正应力验算 按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用 (或荷载 )取其标准值，不 计分项系数，汽车荷载应考虑冲击系数。 查表得 1 8 4 2 . 5 6 k N m；22 4 8 0 . 5 1 1 3 4 2 . 9 2 1 3 9 . 4 8 1 9 6 2 . 9 K N m 5 81 5 7 6 6 46 ()( 跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为 )(02121 W 96963102 2 5 0) 4 0(102 1 7 81 8 5 8 5 0 04 5 4 0 0 0 5 8 M P 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 久状况下预应力钢筋的应力验算 由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为 M P 所以钢束应力为 - 20 - 6 4)( M P a 2 0 91 8 6 3 3 持久状况下预应力钢筋的应力满足规定要求。 久状况下的混凝土主应力验算 荷载标准值效应组合作用的主拉应力： 22)2(2 22)2(2 心和下梗肋处在标准值效应组合作用下的主压应力，其值应满足的要求，计算正应力与剪应力的公式如下 正应力 00 2121 剪应力