海阳市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷海阳市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（2，0），则双曲线C的渐近线方程是（ ）Ay=xBy=Cxy=2xDy=x2 直线的倾斜角是（ ）ABCD3 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ）A100B150C200D2504 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D5 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，则B（UA）=（ ）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D6 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）A2B1C0D17 已知命题且是单调增函数；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D8 已知等比数列an的公比为正数，且a4a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）AB2CD9 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）A1B0C1D210已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A（0，）B（0，C（，D，1）11若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）A12B10C8D612函数f（x）=，则f（1）的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题13如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=（）2dx=x3|=据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=14命题p：xR，函数的否定为15把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为16已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=17某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .18设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=三、解答题19已知关x的一元二次函数f（x）=ax2bx+1，设集合P=1，2，3Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率20设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于x11，2，x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围21已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明22记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，R（MN） 23（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力24已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（aR）的解集不是空集（）求实数a的取值集合A（）若bA，ab，求证aabbabba 海阳市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（2，0），可得a=2，所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选：A【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查2 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握3 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故选：A4 【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征5 【答案】B【解析】解：CUA=1，5B（UA）=2，51，5=1，2，5故选B6 【答案】D【解析】解：f（x+2）为奇函数，f（x+2）=f（x+2），f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由f（x+4）=f（x），得当x=2时，f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键7 【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.8 【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，则q0，a4a8=2a52，a62=2a52，q2=2，q=，a2=1，a1=故选：D9 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（2016）=f（2011）=f（2006）=f（1）=f（4）=log24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题10【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故|=，|=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2，由cosF1PF2（1，1）可得4c2=cosF1PF2（，），即4c2，1，即e21，e1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（ac），解得e=；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题11【答案】C【解析】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离12【答案】A【解析】解：由题意可得f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题二、填空题13【答案】8 【解析】解：由题意旋转体的体积V=8，故答案为：8【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题14【答案】x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03 【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案为：x0R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x03，15【答案】y=cosx 【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx16【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】【解析】考点：分层抽样方法18【答案】 【解析】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，=b24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间1，+）上是增函数则有，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视20【答案】 【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（2分）（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（5分）（）=（6分）令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）.（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=（9分）若对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） （10分）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于x11，2，x20，1使f（x1）g（x2）成立，转化为g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】【解析】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题23【答案】【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为，且，24【答案】 【解析】解（1）要使不等式|x10|+|x20|10a+1