中央电大离散数学(本科)考试试题中央电大离散数学(本科)考试试题

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1 中央电大离散数学(本科)考试试题 一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 15 分) 1. 若集合 A={1, 2}, B={1, 2, {1, 2}}, 则下列表述正确的是 ( a ). A. AB, 且 AB B. BA, 且 AB C. AB, 且 AB D. AB, 且 AB 2.设有向图( a)、( b)、( c)与( d)如图一所示,则下列结论成立的是 ( d ). 图一 A.( a)是强连通的 B.( b)是强连通的 C.( c)是强连通的 D.( d)是强连通的 3.设图 G 的邻接矩阵为 0101010010000011100100110则 G 的边数为 ( b ). A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.无向简单图 G 是棵树,当且仅当 ( a ). A. G 连通且边数比结点数少 1 B. G 连通且结点数比边数少 1 C. G 的边数比结点数少 1 D. G 中没有回路. 5.下列公式 ( c )为重言式. A. PQPQ B. (Q(PQ)) (Q(PQ)) C. (P(QP))(P(PQ)) D. (P(PQ)) Q 1.若集合 A={a, b}, B={ a, b, { a, b }},则( a ). A. AB,且 AB B. AB,但 AB C. AB,但 AB D. AB,且 AB 2.集合 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系 R={|x+y=10 且 x, y A},则 R 的性质为( b ). A.自反的 B.对称的 C.传递且对称的 D.反自反且传递的 3.如果 2是 A 上的自反关系,则 自反关系有( b )个. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 4.如图一所示,以下说法正确的是 ( d ) . A. {(a, e)}是割边 B. {(a, e)}是边割集 C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集 D. {(d, e)}是边割集 图一 5.设 A( x): x 是人, B( x) : x 是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为( c ). A. ( x)(A(x)∧ B(x)) B.┐ ( x)(A(x)∧ B(x)) C.┐ (x)(A(x) → B(x)) D.┐ ( x)(A(x)∧┐ B(x)) 1.设 A={a, b}, B={1, 2}, A 到 B 的二元关系,且 , }, , , }, , },则( b )不是从 A 到 B 的函数. A. B. C. D. .设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除关系, B={2, 4, 6},则集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b ). A. 8、 2、 8、 2 B.无、 2、无、 2 C. 6、 2、 6、 2 D. 8、 1、 6、 1 3.若集合 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为( a ). A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 4.设完全图 n 个结点 (n≥ 2), m 条边,当( c )时, A. m 为奇数 B. n 为偶数 C. n 为奇数 D. m 为偶数 5.已知图 G 的邻接矩阵为 2 , 则 G 有( d ). A. 5 点, 8 边 B. 6 点, 7 边 C. 6 点, 8 边 D. 5 点, 7 边 1.若集合 A= { a, {a}, {1, 2}},则下列表述正确的是 ( c ). A. {a, {a}}A B. {2}A C. {a}A D. A 2.设图 G= , vV,则下列结论成立的是 ( c ) . A. v)=2E B. v)=E C. ) D.  ) 3.命题公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 ( d ) A. ( P∨ Q)∨ R B.( P∧ Q)∨ R C.( P∨ Q)∨ R D.( P∧ Q)∨ R 4.如图一所示,以下说法正确的是 ( a ). A. e 是割点 B. {a, e}是点割集 C. {b, e}是点割集 D. {d}是点割集 5.下列等价公式成立的为 ( b ). A. PQPQ B. P(QP) P(PQ) C. Q(PQ) Q(PQ) D. P(PQ) Q 1.若 G 是一个汉密尔顿图,则 G 一定是 ( d ). A. 平面图 B. 对偶图 C. 欧拉图 D. 连通图 2.集合 A={1, 2, 3, 4}上的关系 R={|x=y 且 x, y A},则 R 的性质为( c ). A.不是自反的 B.不是对称的 C.传递的 D.反自反 3.设集合 A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系 是 A 上的整除关系,则偏序集 上的元素 5 是集合A 的( b ). A.最大元 B.极大元 C.最小元 D.极小元 4.图 G 如图一所示,以下说法正确的是 ( c ) . A. {(a, d)}是割边 B. {(a, d)}是边割集 C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集 D. {(b, d)}是边割集 图一 5.设 A( x): x 是人, B( x): x 是工人,则命题“有人是工人”可符号化为( a ). A. ( x)(A(x)∧ B(x)) B. ( x)(A(x)∧ B(x)) C.┐ (x)(A(x) → B(x)) D.┐ ( x)(A(x)∧┐ B(x)) 1.若集合 A= { a, {a}},则下列表述正确的是 ( a ). A. {a}A B. {{{a}}}A C. {a, {a}}A D. A 2.命题公式( P∨ Q)的合取范式是 ( c ) A.( P∧ Q) B.( P∧ Q)∨( P∨ Q) C.( P∨ Q) D. ( P∧ Q) 3.无向树 T 有 8 个结点,则 T 的边数为 ( b ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.图 G 如图一所示,以下说法正确的是 ( b ). A. a 是割点 B. {b, c}是点割集 C. {b, d}是点割集 D. {c}是点割集 图一 5.下列公式成立的为 ( d ). A. P∧ Q  P∨ Q B. PQ  PQ C. QP  P D. P∧ (P∨ Q)Q 1.“小于 5 的非负整数集合”采用描述法表示为 ___ 3 A. {xx N, x,,,} B. {>,>,>,>} C. {, >,, >,, >,, >} D. {{1,2},{a,b},{ }} 4.设 A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除关系, B={2, 4, 6},则集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ___ A. 8、 1、 6、 1 B. 8、 2、 8、 2 C. 6、 2、 6、 2 D.无、 2、无、 2 5.有 5 个结点的无向完全图 边数为 ___ A. 10 B. 20 C. 5 D. 25 6.设完全图 n 个结点 (n≥2), m 条边,当 ___存在欧拉回路. A. n 为偶数 B. n 为奇数 C. m 为偶数 D. m 为奇数 7.一棵无向树 T 有 5 片树叶, 3 个 2 度分支点,其余的分支点都是 3 度顶点,则 T 有 __ A. 3 B. 8 C. 11 D. 13 8.命题公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 ___ A.( P∧ Q)∨ R B. ( P∨ Q)∨ R C.( P∧ Q)∨ R D.( P∨ Q)∨ R 9.下列等价公式成立的是 ___ A. PQPQ B. P(QP) P(PQ) C. P(PQ) Q D. Q(PQ) Q(PQ) 10. 谓词公式 ))()(()(  的类型是 __ A. 蕴涵式 B. 永假式 C. 永真式 D. 非永真的可满足式 二、填空题(每小题 3 分,本题共 15 分) 6.命题公式 )(  的真值是 T (或 1) . 7.若图 G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集 V 的每个非空子集 S,在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W,则 S 中结点数 |S|与 W 满足的关系式为 W|S| . 8.给定一个序列集合 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前 4 缀码. 9.已知一棵无向树 T 中有 8 个结点, 4 度, 3 度, 2 度的分支点各一个, T 的树叶数为 5 . 10. (x)(P(x)→ Q(x)∨ R(x, y))中的 自由 变元 为 R(x, y )中的 y 6.若集合 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为 1024 . 7.设 A={a, b, c}, B={1, 2},作 f: A→ B,则不同的函数个数为 8 . 8.若 A={1,2}, R={|xA, yA, x+y=10},则 R 的自反闭包为 {,}. 9.结点数 v 与边数 e 满足 e= 关系的无向连通图就是树. 6.设集合 A= {a, b}, 那么集合 A 的幂集是 {,{a,b},{a},{b }}. 7.如果 2是 A 上的自反关系,则 自反关系有 2 个. 8.设图 G 是有 6 个结点的连通图,结点的总度数为 18,则可从 G 中删去 4 条边后使之变成树. 9.设连通平面图 G 的结点数为 5,边数为 6,则面数为 3 . 10.设个体域 D= {a, b},则谓词公式 (x)A(x)∧( x) B( x) 消去量词后的等值式为 (A (a)∧ A (b))∧ (B( a) ∨ B( b) ) . 6.设集合 A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4, 5}, R 是 A 到 B 的二元关系, },,{  且且 则 R 的有序对集合为 {, , }, . 7.设 G 是连通平面图, v, e, r 分别表示 G 的结点数,边数和面数,则 v, e 和 r 满足的关系式 r=2 . 8.设 G= 是有 6 个结点, 8 条边的连通图,则从 G 中删去 3 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 9.无向图 G 存在欧拉回路,当且仅当 G 连通且 所有结点的度数全为偶数 10.设个体域 D= {1,2},则谓 词公式 )(消去量词后的等值式为 A(1)A(2) 6.命题公式 )(  的真值是 T (或 1) . 7.若图 G=中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集 V 的每个非空子集 S,在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W,则 S 中结点数 |S|与 W 满足的关系式为 W|S| . 8.给定一个序列集合 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,则该序列集合构成前缀码. 9.已知一 棵无向树 T 中有 8 个结点, 4 度, 3 度, 2 度的分支点各一个, T 的树叶数为 5 . 10. (x)(P(x)→ Q(x)∨ R(x, y))中的 自由 变元 为 R(x, y )中的 y 6.若集合 A 的元素个数为 10,则其幂集的元素个数为 1024 . 7.设 A={a, b, c}, B={1, 2},作 f: A→ B,则不同的函数个数为 8 . 8.若 A={1,2}, R={|xA, yA, x+y=10},则 R 的自反闭包为 {,}. 9.结点数 v 与边数 e 满足 e= 关系的无向连通图就是树. 10.设个体域 D= {a, b, c},则谓词公式 (x)A(x)消去量词后的等值式为 A (a) ∧ A (b)∧ A( c) 6.若集合 A={1, 3, 5, 7}, B={2, 4, 6, 8},则 A∩ B=空集(或 ) . 7.设 集合 A={1, 2, 3}上的函数分别为: f={,,,}, g={,,,},则复合函数 gf ={, , ,} 8.设 G 是一个图,结点集合为 V,边集合为 E,则 G 的结点度数之和 为 2|E|(或“边数的两倍”) 9.无向连通图 G 的结点数为 v,边数为 e,则 G 当 v 与 e 满足 e= 关系时是树. 10.设个体域 D= {1, 2, 3}, P(x)为“ x 小于 2”,则谓词公式 (x)P(x) 的真值为 假(或 F,或 0) . 6.设集合 A={2, 3, 4}, B={1, 2, 3, 4}, R 是 A 到 B 的二元关系, },{  且且 则 R 的有序对集合为 {, , , }, , } 7.如果 R 是非空集合 A 上的等价关系, a A, bA,则可推知 R 中至少包含 , 等元素. 8.设 G= 是有 4 个结点, 8 条边的无向连通图,则从 G 中删去 5 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 9.设 G 是具有 n 个结点 m 条边 k 个面的连通平面图,则 m 等于 n+k2 10.设个体域 D= {1, 2}, A(x)为“ x 大于 1”,则谓词公式 ( ) ( )x A x 的真值为 真(或 T,或 1) 11. 设 集 合 A={1,2,3}, 用列举法 写 出 A 上的恒等关系 关系 __ I A = { , , }; { , , , , , , , , } 12.设集合 A= {a, b}, 那么集合 A 的幂集是 {,{a},{b},{a,b}} 13.设集合 A={1,2,3}, B={a,b},从 A 到 B 的两个二元关系 R={,, }, S={,,},则 _ }. 14.设 G 是连通平面图, v, e, r 分别表示 G 的结点数,边数和面数,则 v, e 和 r 满足的关系式 r=2. 15.无向连通图 G 是欧拉图的充分必要条件是 结点度数均为偶数 . 16.设 G= 是有 6 个结点, 8 条边的连通图,则从 G 中删去 3 条边,可以确定图 G 的一棵生成树. 17.设 G 是完全二叉树, G 有 15 个结点,其中有 8 个是树叶,则 G 有 ____14___条边, G 的总度数是___28_____, G 的分支 点数是 ____7____. 18.设 P, Q 的真值为 1, R, S 的真值为 0,则命题 公式  )( 的真值为 ___0_____. 19.命题公式 )(  的合取范式为 )(  析取范式为 )()(  20. 设个体域为整数集,公式 )0(  值为 ___1_____. 11. 设 集合 A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6},则 : ___{3,4}_____, _____{1,2,3,4,5,6}_____. 12.设集合 A 有 n 个元素,那么 A 的幂集合 P(A)的元素个数为 . 5 13. 设集合 A={a,b,c,d}, B={x,y,z}, R={,,,,} 则关系矩阵 010100010101. 14. 设集合 A={a,b,c,d,e}, A 上的二元关系 R={,,}, S={, ,}, 则 R·S={,,} 15.无向图 G 存在欧拉回路,当且仅当 G 连通且 __所有结点的度数全为偶数 16.设连通平面图 G 的结点数为 5,边数为 6,则面数为 3 . 17.设正则二叉树有 n 个分支点,且内部通路长度总和为 I,外部通路长度总和为 E,则有 E=___ I+2n 18.设 P, Q 的真值为 0, R, S 的真值为 1, 则命题 公式 )()(  的真值为 _____1___. 19. 已知命题公式为 G= (PQ)R, 则命题公式 G 的析取范式是 (PQ)R 20.谓词命题公式 (x)(P(x)→ Q(x)∨ R(x, y))中的约束变元 为 ___ 三、逻辑公式翻译 (每小题 4 分,本题共 12 分) 11. 将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消 . ”翻译成命题公式 . 设 P:所有人今天都去参加活动, Q:明天的会议取消, ( 1 分) P Q. ( 4 分) 12.将语句“今天没有人来.” 翻译成命题公式 . 设 P:今天有人来, ( 1 分)  P. ( 4 分) 13.将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式 . 设 P(x): x 是人, Q(x): x 去上课, ( 1 分) (x)(P(x) Q(x)). ( 4 分) 11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式. 设 P:你去, Q:他去, ( 1 分) PQ. ( 4 分) 12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 设 P:小王去旅游, Q:小李去 旅游, ( 1 分) PQ. ( 4 分) 13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式. 设 P(x): x 是人, Q(x): x 去工作, ( 1 分) (x)(P(x)Q(x)). ( 4 分) 11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式. 设 P:他去学校, ( 1 分)  P. ( 4 分) 12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 设 P:他去旅游, Q:他有时间, ( 1 分) P Q. ( 4 分) 13.将语 句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式. 设 P(x): x 是人, Q(x): x 学习努力, ( 1 分) ( x) (P(x)Q(x)). ( 3 分) 11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式. 设 P:他接受了这个任务, Q:他完成好了这个任务, ( 2 分) P Q. ( 6 分) 12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式. 设 P:今天下雨, ( 2 分)  P. ( 6 分) 11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式. 设 P:他是学生, ( 2 分 ) 则命题公式为: P. ( 6 分) 12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式. 设 P:明天下雨, Q:我们就去郊游, ( 2 分) 则命题公式为:  P Q. ( 6 分) 11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式. 设 P:今天考试, Q:明天放假. ( 2 分) 则命题公式为: P∧ Q. ( 6 分) 12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式. 设 P:我去旅游, Q:我有时间, ( 2 分) 则命题公式为: PQ. ( 6 分) ⑴ 将语句“ 如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式. ⑵ 将语句“有人去上课.” 翻译成谓词公式. ⑴设命题 P 表示“明天下雨”,命题 Q 表示“我们就去春游” . 则原语句可以表示成命题公式  P→Q . ( 5 分) ⑵设 P(x): x 是人, Q(x): x 去上课 则原语句可以表示成谓词公式 (x)(P(x) Q(x)). 四、判断说明题 (每小题 7 分,本题共 14 分) 14.┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为永真式. 正确. ( 3 分) ┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是由┐ P∧( P→┐ Q)与 P 组成的析取式, 如果 P 的值为真,则┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为真, ( 5 分) 6 如果 P 的值为假,则┐ P 与 P→┐ Q 为真,即┐ P∧( P→┐ Q)为真, 也即┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 为真, 所以┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是永真式. ( 7 分) 15.若偏序集 的哈斯图如图一所示,则集合 A 的最大元为 a,最小元不存在. 正确. ( 3 分) 对于集合 A 的任意元素 x,均有 R(或 所以 a 是集合 A 中的最大元.( 5 分) 14.如果 A 上的自反关系,则 自反的. 正确. ( 3 分) 自反的, x A,   则  2, 所以 自反的. ( 7 分) 15.如图二所示的图 G 存在一条欧拉回路 . 正确. ( 3 分) 因为图 G 为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数. ( 7 分) 14.设 N、 R 分别为自然数集与实数集, f: N→ R, f (x)=x+6,则 f 是单射. 正确. ( 3 分) 设 自然数且 x1有 f(  = f(故 f 为单射. ( 7 分) 15.设 G 是一个有 6 个结点 14 条边的连通图,则 G 为平面图. 错误. ( 3 分) 不满足“设 G 是一个有 v 个结点 e 条边的连通简单平面图,若 v≥ 3,则 e≤ 3 13.下面的推理是否正确,试予以说明. (1) ( x) F( x)→ G( x) 前提引入 (2) F( y)→ G( y) 1). 错误. ( 3 分) ( 2)应为 F( y)→ G( x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯图如图二所示,则集合 A 的最大元为 a,最小元不存在. 错误. ( 3 分) 集合 A 的最大元不存在, a 是极大元. ( 7 分) 13.下面的推理是否正确,试予以说明. (1) ( x) F( x)→ G( x) 前提引入 (2) F( y)→ G( y) 1). 错误. ( 3 分) ( 2)应为 F( y)→ G( x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆. ( 7 分) 14.如图二所示的图 G 存在一条欧拉回路. 错误. ( 3 分) 因为图 G 为中包含度数为奇数的结点. ( 7 分) 13.如果图 G 是无向图,且其结点度数均为偶数,则图 G 是欧拉图. 错误. ( 3 分) 当图 G 不连通时图 G 不为欧拉图. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯图如图二所示,则集合 A 的最大元为 a,最小元是 f. v1 v2 v3 v5 v4 d b a c e f g h n 图 二 7 图二 错误. ( 3 分) 集合 A 的最大元与最小元不存在, a 是极大元, f 是极小元,. 五.计算题 (每小题 12 分,本题共 36 分) 16.设集合 A={1, 2, 3, 4}, R={|x, yA; |xy|=1 或 xy=0},试 ( 1)写出 R 的有序对表示; ( 2)画出 R 的关系图; ( 3)说明 R 满足自反性,不满足传递性. ( 1) R={,,,,,,,,,} ( 3 分) ( 2)关系图为 ( 6 分) ( 3)因为 ,,,均属于 R,即 A 的每个元素构成的有序对均在 R 中,故 R 在 A 上是自反的。 ( 9 分) 因有 与 属于 R,但 不属于 R,所以 R 在 A 上不是传递的。 17.求 PQR 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式. P→( R∨ Q) ┐ P∨ (R∨ Q)  ┐ P∨ Q∨ R (析取、合取、主合取范式) ( 9 分) (┐ P∧┐ Q∧┐ R)∨ (┐ P∧┐ Q∧ R) ∨ (┐ P∧ Q∧ R) ∨ (P∧┐ Q∧┐ R) ∨ (P∧┐ Q∧ R) ∨ (P∧ Q∧┐ R) ∨ (P∧ Q∧ R) (主析取范式) ( 12 分) 18.设图 G=, V={ E={ ( ( ( ( (( (},试 画出 G 的图形表示; 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4) 画出图 G 的补图的图形. ( 1)关系图 ( 3 分) ( 2)邻接矩阵 0110010110110110110100110( 6 分) ( 3) 2 3 4 3 2 ( 9 分 ) ( 4) 补图 16.设谓词公式 )(),()),,(),((  ,试     1 2 3 4 v1 v2 v3 v4     v1 v2 v3 v4     8 ( 1)写出量词的辖域; ( 2)指出该公式的自由变元和约束变元. ( 1) x 量词的辖域为 )),,(),((  , ( 2 分) z 量词的辖域为 ),,( ( 4 分) y 量词的辖域为 ),( ( 6 分) ( 2)自由变元为 )),,(),((  与 )的 y,以及 ),( 的 z 约束变元为 x 与 ),,( 的 z,以及 ),( 的 y. ( 12 分) 17.设 A={{1},{2},1,2}, B={1,2,{1,2}},试计算 ( 1)( AB); ( 2)( A∩ B); ( 3) A× B. ( 1) AB ={{1},{2}} ( 4 分) ( 2) A∩ B ={1,2} ( 8 分) ( 3) A×B={, , , , , , , , , , , } 18.设 G=, V={ E={ (v1, (v2, (v2, (v3, (v3, (v4,},试 ( 1)给出 G 的图形表示; ( 2)写出其邻接矩阵; ( 3)求出每个结点的度数; ( 4)画出其补图的图形. 1) G 的图形表示为: ( 3 分) ( 2)邻接矩阵: 0110010110110110110000100( 6 分) ( 3) 点的度数依次为 1, 2, 4, 3, 2 ( 9 分) ( 4)补图如下: 16.试求出( P∨ Q)→ R 的析取范式,合取范式,主合取范式. ( P∨ Q)→ R┐ (P∨ Q)∨ R (┐ P∧┐ Q)∨ R(析取范式) ( 3 分)  (┐ P∨ R)∧ (┐ Q∨ R)(合取范式) ( 6 分)  ((┐ P∨ R)∨ (Q∧┐ Q))∧ ((┐ Q∨ R)∨ (P∧┐ P))  (┐ P∨ R∨ Q)∧ (┐ P∨ R∨┐ Q)∧ (┐ Q∨ R∨ P) ∧ (┐ Q∨ R∨┐ P)  (┐ P∨ Q∨ R)∧ (┐ P∨┐ Q∨ R)∧ (P∨┐ Q∨ R) (主合取范式) ( 12 分) 17.设 A={{a, b}, 1, 2}, B={ a, b, {1}, 1},试计算 ( 1)( AB) ( 2)( A∪ B) ( 3)( A∪ B) ( A∩ B). ( 1)( AB) ={{a, b}, 2} ( 4 分) ( 2)( A∪ B) ={{a, b}, 1, 2, a, b, {1}} ( 8 分) ( 3)( A∪ B) ( A∩ B) ={{a, b}, 2, a, b, {1}} ( 12 分) 18.图 G=,其中 V={ a, b, c, d, e}, E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) },对应边的权值依次为 2、 1、 2、 3、 6、 1、 4 及 5,试 ( 1)画出 G 的图形; ( 2)写出 G 的邻接矩阵; ( 3)求出 G 权最小的生成树及其权值. ( 1) G 的图形表示为: ( 3 分) ( 2)邻接矩阵: 9 0111110110110011100110110( 3)粗线表示最小的生成树, ( 10 分) 权为 7: ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→( R∨ Q)的合取范式. ( P∨ Q) →( R∨ Q) ( P∨ Q)∨( R∨ Q) ( 4 分) (P∧ Q)∨( R∨ Q) (P∨ R∨ Q)∧ (Q∨ R∨ Q) (P∨ R∨ Q) ∧ R 合取范式 ( 12 分) 16.设 A={0, 1, 2, 3, 4}, R={|xA, yA 且 x+y|xA, yA 且 x+y3},试求 R, S, RS, r(R). R=, ( 2 分) S={,,,,,,,,,} ( 4 分) RS=, ( 6 分) , ( 8 分) S, ( 10 分) r(R)= ( 12 分) 17.画一棵带权为 1, 2, 2, 3, 4 的 最优二叉树 ,计算它们的权. ( 10 分) 权为 13+23+22+32+42=27 ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→ R 的析取范式与合取范式. ( P∨ Q)→ R  ( P∨ Q)∨ R ( 4 分)  (P∧ Q)∨ R (析取范式) ( 8 分)  (P∨ R)∧ (Q∨ R) (合取范式) ( 12 分) 16.设 A={0, 1, 2, 3}, R={|xA, yA 且 x+y|xA, yA 且 x+y2},试求R, S, RS, S r(R). R=, S={,,,,,} ( 3 分) RS=, ( 6 分) S S, ( 9 分) r(R)=,,,}. ( 12 分) 17.画一棵带权为 1, 2, 2, 3, 4 的 最优二叉树 ,计算它们的权. 最优二叉树如图三所示 ( 10 分) 图三 权为 13+23+22+32+42=27 ( 12 分) 15.设谓词公式 )),,()(),()((  ,试 ( 1)写出量词的辖域; ( 2)指出该公式的自由变元和约束变元. ( 1) x 量词的辖域为 )),,()(),((  , ( 3 分) z 量词的辖域为 ),,( ( 6 分) ( 2)自由变元为 )),,()(),((  中的 y, ( 9 分) 约束变元为 x 与 z. ( 12 分) 16.设集合 A={{1},1,2}, B={1,{1,2}},试计算 ( 1)( AB); ( 2)( A∩ B); ( 3) A×B.     (10分) 权为13+23+22+32+42=27 (12分)      1 2 2 3 3 4 7 5 12          1 2 2 3 3 4 7 5 12 10 ( 1) AB ={{1},2} ( 4 分) ( 2) A∩ B ={1} ( 8 分) ( 3) A×B={, , , , , } ( 12 分) 17.设 G=, V={ , E={ (v1, (v2, (v2, (v3,},试 ( 1)给出 G 的图形表示; ( 2)写出其邻接矩阵; ( 3)求出每个结点的度数; ( 4)画出其补图的图形. ( 1) G 的图形表示为 (如图三 ): ( 3 分) ( 2)邻接矩阵: 0110101111000100( 6 分) ( 3) 点的度数依次为 1, 2, 3, 2 ( 9 分) ( 4)补图如图四所示: 21.化简下列集合表示式: )()())(()(   = )()~()~()~~(  = ))(~)(())(~)~((   = ))(())~((  设 E 为全集 = )()~(  = )(~  = = A 22.设 },21|{  , },0|{  ,求 , ,并画出其图像. ⑴ = },0|{},21|{  = },,0,21|,{  的图像如下图 1 所示的阴影部分. 图 1 图 2 ⑵ = },21|{},0|{  = },,0,21|,{  的图像如
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