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文档简介
精选高中模拟试卷开远市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD2 设为虚数单位,则()A B C D3 将y=cos(2x+)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个奇函数的图象,则的一个可能值为( )ABCD4 已知xR,命题“若x20,则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )A0B1C2D35 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.756 在中,则等于( )A B C或 D27 已知三棱锥外接球的表面积为32,三棱锥的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为( )A4 B C8 D8 若集合A1,1,B0,2,则集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为()A5B4C3D29 若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则10双曲线上一点P到左焦点的距离为5,则点P到右焦点的距离为( )A13B15C12D1111在数列中,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A和 B和 C和 D和12已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线( )A只有一条,不在平面内B只有一条,在平面内C有两条,不一定都在平面内D有无数条,不一定都在平面内二、填空题13将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最小值为14阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于_. 15抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为16ABC中,BC=3,则C= 17已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是18如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是三、解答题19记函数f(x)=log2(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N求:()集合M,N;()集合MN,R(MN) 20A1B1C1DD1CBAEF(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)证明:B1F平面A1BE21已知集合P=x|2x23x+10,Q=x|(xa)(xa1)0(1)若a=1,求PQ;(2)若xP是xQ的充分条件,求实数a的取值范围22函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)=1(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是减函数;(2)求函数f(x)的解析式23(本小题满分16分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(,为常数),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)24已知p:“直线x+ym=0与圆(x1)2+y2=1相交”;q:“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真,p为真,求实数m的取值范围开远市第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx2,即kxy2=0,若过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d1,即1,即k230,解得k或k,即且,综上所述,故选:A2 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C3 【答案】D【解析】解:将y=cos(2x+)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个奇函数y=cos=cos(2x+)的图象,=k+,即 =k+,kZ,则的一个可能值为,故选:D4 【答案】C【解析】解:命题“若x20,则x0”的逆命题是“若x0,则x20”,是真命题;否命题是“若x20,则x0”,是真命题;逆否命题是“若x0,则x20”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2故选:C5 【答案】C【解析】解:根据频率分布直方图,得;0.025+0.045=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x20)0.08=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5故选:C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目6 【答案】C【解析】考点:余弦定理7 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.8 【答案】C【解析】由已知,得z|zxy,xA,yB1,1,3,所以集合z|zxy,xA,yB中的元素的个数为3.9 【答案】C【解析】试题分析:两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,所以A不正确;两个平面平行,两个平面内的直线不一定平行,所以B不正确;垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,所以D不正确;根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点:空间直线、平面间的位置关系10【答案】A【解析】解:设点P到双曲线的右焦点的距离是x,双曲线上一点P到左焦点的距离为5,|x5|=24x0,x=13故选A11【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式12【答案】B【解析】解:假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型二、填空题13【答案】4+ 【解析】解:作出正四棱柱的对角面如图,底面边长为6,BC=,球O的半径为3,球O1 的半径为1,则,在RtOMO1中,OO1=4,=,正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为:4+【点评】本题考查球的体积和表面积,考查空间想象能力和思维能力,是中档题14【答案】 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后,;第2次运行后,;第3次运行后,;第4次运行后,;第5次运行后,此时跳出循环,输出结果程序结束15【答案】( 1,2) 【解析】解:设点P坐标为(a2,a)依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=,求得a=2点P的坐标为( 1,2)故答案为:( 1,2)【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题16【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围17【答案】5 【解析】解:模拟执行程序框图,可得a=1,a=2不满足条件a24a+1,a=3不满足条件a24a+1,a=4不满足条件a24a+1,a=5满足条件a24a+1,退出循环,输出a的值为5故答案为:5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键,属于基本知识的考查18【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积是平行四边形ABCD的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为P=,故答案为:【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题三、解答题19【答案】【解析】解:(1)由2x30 得 x,M=x|x由(x3)(x1)0 得 x1 或x3,N=x|x1,或 x3(2)MN=(3,+),MN=x|x1,或 x3,CR(MN)=【点评】本题主要考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题20【答案】解:(1)设G是AA1的中点,连接GE,BGE为DD1的中点,ABCDA1B1C1D1为正方体,GEAD,又AD平面ABB1A1,GE平面ABB1A1,且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG,RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角,即EBG=设正方体的棱长为,直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为:;6分(2)证明:连接EF、AB1、C1D,记AB1与A1B的交点为H,连接EHH为AB1的中点,且B1H=C1D,B1HC1D,而EF=C1D,EFC1D,B1HEF且B1H=EF,四边形B1FEH为平行四边形,即B1FEH,又B1F平面A1BE且EH平面A1BE,B1F平面A1BE 12分21【答案】 【解析】解:(1)当a=1时,Q=x|(x1)(x2)0=x|1x2则PQ=1(2)aa+1,Q=x|(xa)(xa1)0=x|axa+1xP是xQ的充分条件,PQ,即实数a的取值范围是【点评】本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,以及充分条件的运用,也是高考常会考的题型22【答案】 【解析】(1)证明:设x2x10,f(x1)f(x2)=(1)(1)=,由题设可得x2x10,且x2x10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是减函数(2)当x0时,x0,f(x)=1=f(x),f(x)=+1又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为f(x)=23【答案】(1) ()(2) 试题解析:(1) 因为与成反比,与的平方成正比, 所以可设:,则则 2分因为销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为2.5元/套时,每日可售出套题69千套所以,即,解得:, 6分所以, () 8分(2) 由(1)可知,套题每日的销售量, 答:当销售价格为元/套时,网校每
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