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文档简介
芮城县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=( )AiBiC +iD +i2 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D43 已知集合,则满足条件的集合的个数为 A、 B、 C、 D、4 如图,为正方体,下面结论: 平面; ; 平面.其中正确结论的个数是( )A B C D 5 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象,则幂函数y=x的图象是( )ABCD6 复数z=在复平面上对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 设m,n表示两条不同的直线,、表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是( )Am,m,则Bmn,m,则nCm,n,则mnDm,=n,则mn8 已知复数z满足zi=2i,i为虚数单位,则z=( )A12iB1+2iC12iD1+2i9 设f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4,其中a,b,均为非零的常数,f(1988)=3,则f(2008)的值为( )A1B3C5D不确定10对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:(ab)2+(bc)2+(ca)20;ab,bc,ca不能同时成立,下列说法正确的是( )A对错B错对C对对D错错11“”是“A=30”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件12若命题“pq”为假,且“q”为假,则( )A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假二、填空题13如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,若从点O到点A3的回形线为第1圈(长为7),从点A3到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推,第8圈的长为 14对于集合M,定义函数对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fA(x)fB(x)=1已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AB的结果为1517已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称16如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的周长为 111117如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,对此图象,有如下结论:在区间(2,1)内f(x)是增函数;在区间(1,3)内f(x)是减函数;在x=2时,f(x)取得极大值;在x=3时,f(x)取得极小值其中正确的是18观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为三、解答题19.(1)求函数的单调递减区间;(2)在中,角的对边分别为,若,的面积为,求的最小值. 20双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线求双曲线C的方程21在极坐标系下,已知圆O:=cos+sin和直线l:(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的极坐标22(本小题满分16分) 在互联网时代,网校培训已经成为青年学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式(,为常数),其中与成反比,与的平方成正比,已知销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为3.5元/套时,每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式;(2) 假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题3元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数)23(1)已知f(x)的定义域为2,1,求函数f(3x1)的定义域;(2)已知f(2x+5)的定义域为1,4,求函数f(x)的定义域24等差数列an的前n项和为Sna3=2,S8=22(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn芮城县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:z=,=故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题2 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B3 【答案】D【解析】, ,可以为,4 【答案】【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.5 【答案】D【解析】解:幂函数y=x为增函数,且增加的速度比价缓慢,只有符合故选:D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质,属于基础题6 【答案】A【解析】解:z=+i,复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选A【点评】本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题过程中,注意复数是数形结合的典型工具7 【答案】D【解析】解:A选项中命题是真命题,m,m,可以推出;B选项中命题是真命题,mn,m可得出n;C选项中命题是真命题,m,n,利用线面垂直的性质得到nm;D选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理8 【答案】A【解析】解:由zi=2i得,故选A9 【答案】B【解析】解:f(1988)=asin(1988+)+bcos(1998+)+4=asin+bcos+4=3,asin+bcos=1,故f(2008)=asin(2008+)+bcos(2008+)+4=asin+bcos+4=1+4=3,故选:B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于中档题10【答案】A【解析】解:由:“a,b,c是不全相等的正数”得:(ab)2+(bc)2+(ca)2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故正确;但是:若a=1,b=2,c=3,则中ab,bc,ca能同时成立,故错故选A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力属于基础题11【答案】B【解析】解:“A=30”“”,反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题,属基本题12【答案】B【解析】解:命题“pq”为假,且“q”为假,q为真,p为假;则pq为真,故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题二、填空题13【答案】63 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23第n圈长为:n+(2n1)+2n+2n+n=8n1故n=8时,第8圈的长为63,故答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形14【答案】1,6,10,12 【解析】解:要使fA(x)fB(x)=1,必有xx|xA且xBx|xB且xA=6,101,12=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题15【答案】 【解析】解:f(x)=axg(x)(a0且a1),=ax,又f(x)g(x)f(x)g(x),()=0,=ax是增函数,a1,+=a1+a1=,解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62,2+22+23+2n=2n+1262,即2n+164=26,n+16,解得n5n的最小值为6故答案为:6【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用,巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起,是一道好题16【答案】【解析】考点:平面图形的直观图17【答案】 【解析】解:由 y=f(x)的图象可知,x(3,),f(x)0,函数为减函数;所以,在区间(2,1)内f(x)是增函数;不正确;在区间(1,3)内f(x)是减函数;不正确;x=2时,y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负,在x=2时,f(x)取得极大值;而,x=3附近,导函数值为正,所以,在x=3时,f(x)取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题18【答案】n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2 【解析】解:观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12,32,52,72第n个应该是(2n1)2左边的式子的项数与右边的底数一致,每一行都是从这一个行数的数字开始相加的,照此规律,第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2,故答案为:n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2【点评】本题考查归纳推理,考查对于所给的式子的理解,主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系,本题是一个易错题三、解答题19【答案】(1)();(2).【解析】试题分析:(1)根据可求得函数的单调递减区间;(2)由可得,再由三角形面积公式可得,根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:(1),令,解得,的单调递减区间为().考点:1、正弦函数的图象和性质;2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】 【解析】解:设双曲线方程为(a0,b0)由椭圆+=1,求得两焦点为(2,0),(2,0),对于双曲线C:c=2又y=x为双曲线C的一条渐近线,= 解得a=1,b=,双曲线C的方程为21【答案】 【解析】解:(1)圆O:=cos+sin,即2=cos+sin,故圆O 的直角坐标方程为:x2+y2=x+y,即x2+y2xy=0直线l:,即sincos=1,则直线的直角坐标方程为:yx=1,即xy+1=0(2)由,可得 ,直线l与圆O公共点的直角坐标为(0,1),故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系,属于基础题22【答案】(1) ()(2) 试题解析:(1) 因为与成反比,与的平方成正比, 所以可设:,则则 2分因为销售价格为5元/套时,每日可售出套题21千套,销售价格为2.5元/套时,每日可售出套题69千套所以,即,解得:, 6分所以, () 8分(2) 由(1)可知,套题每日的销售量, 答:当销售价格为元
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