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精选高中模拟试卷蠡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为( )ABCD2 如图所示,程序执行后的输出结果为( )A1B0C1D23 已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( )A3x1B3x+1C3x+2D3x+44 设方程|x2+3x3|=a的解的个数为m,则m不可能等于( )A1B2C3D45 函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数,则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa 6 已知圆C:x2+y22x=1,直线l:y=k(x1)+1,则l与C的位置关系是()A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心7 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )ABCD8 曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A30B45C60D1209 设aR,且(ai)2i(i为虚数单位)为正实数,则a等于( )A1B0C1D0或110若命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是( )Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题11设a是函数x的零点,若x0a,则f(x0)的值满足( )Af(x0)=0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定12由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D360二、填空题13刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试,考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下: 甲说:“我们四人都没考好” 乙说:“我们四人中有人考的好” 丙说:“乙和丁至少有一人没考好” 丁说:“我没考好”结果,四名学生中有两人说对了,则这四名学生中的 两人说对了 14设函数f(x)=,若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列,有很多奇妙的属性比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn,在数列bn中第2016项的值是16若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a的取值范围为17已知函数f(x)=(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)的值为18若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 三、解答题19(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值20设函数f(x)=emx+x2mx(1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|e1,求m的取值范围 21在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2csinA=a(1)求角C的大小;(2)若c=2,a2+b2=6,求ABC的面积22如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置23已知函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调函数(1)求实数m的取值范围;(2)设向量,求满足不等式的的取值范围24对于任意的nN*,记集合En=1,2,3,n,Pn=若集合A满足下列条件:APn;x1,x2A,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,则称A具有性质如当n=2时,E2=1,2,P2=x1,x2P2,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,所以P2具有性质()写出集合P3,P5中的元素个数,并判断P3是否具有性质()证明:不存在A,B具有性质,且AB=,使E15=AB()若存在A,B具有性质,且AB=,使Pn=AB,求n的最大值 蠡县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:易证所得三棱锥为正四面体,它的棱长为1,故外接球半径为,外接球的体积为,故选C【点评】本题考查球的内接多面体,球的体积等知识,考查逻辑思维能力,是中档题2 【答案】B【解析】解:执行程序框图,可得n=5,s=0满足条件s15,s=5,n=4满足条件s15,s=9,n=3满足条件s15,s=12,n=2满足条件s15,s=14,n=1满足条件s15,s=15,n=0不满足条件s15,退出循环,输出n的值为0故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时n的值是解题的关键,属于基础题3 【答案】A【解析】f(x+1)=3x+2=3(x+1)1f(x)=3x1故答案是:A【点评】考察复合函数的转化,属于基础题4 【答案】A【解析】解:方程|x2+3x3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x3|与y=a的图象的交点的个数,作函数y=|x2+3x3|与y=a的图象如下,结合图象可知,m的可能值有2,3,4;故选A5 【答案】B【解析】解:当a=0时,f(x)=2x+2,符合题意当a0时,要使函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题6 【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程,找出圆心C坐标与半径r,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d,与r比较大小即可得到结果【解答】解:圆C方程化为标准方程得:(x1)2+y2=2,圆心C(1,0),半径r=,1,圆心到直线l的距离d=r,且圆心(1,0)不在直线l上,直线l与圆相交且一定不过圆心故选C7 【答案】 D【解析】解:由题意,将AED沿AE折起,使平面AED平面ABC,在平面AED内过点D作DKAE,K为垂足,由翻折的特征知,连接DK,则DKA=90,故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧,根据长方形知圆半径是,如图当E与C重合时,AK=,取O为AD的中点,得到OAK是正三角形故K0A=,K0D=,其所对的弧长为=,故选:D8 【答案】B【解析】解:y/=3x22,切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的图象求倾斜角,本题属于容易题9 【答案】B【解析】解:(ai)2i=2ai+2为正实数,2a=0,解得a=0故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题10【答案】A【解析】解:时,sinx0=1;x0R,sinx0=1;命题p是真命题;由x2+10得x21,显然不成立;命题q是假命题;p为假命题,q为真命题,pq为真命题,pq为假命题;A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对R满足x20,命题p,pq,pq的真假和命题p,q真假的关系11【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=logx的函数图象,如图:由图象可知当x0a时,2logx0,f(x0)=2logx00故选:C12【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题二、填空题13【答案】乙 ,丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果选丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确。故答案为:乙,丙。14【答案】a1或a2 【解析】解:当a=1时,f(x)=,当x1时,f(x)=2x1为增函数,f(x)1,当x1时,f(x)=4(x1)(x2)=4(x23x+2)=4(x)21,当1x时,函数单调递减,当x时,函数单调递增,故当x=时,f(x)min=f()=1,设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2a0时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是a1,或a215【答案】0 【解析】解:1,1,2,3,5,8,13,除以4所得的余数分别为1,1,2,3,1,0,;1,1,2,3,1,0,即新数列bn是周期为6的周期数列,b2016=b3366=b6=0,故答案为:0【点评】本题主要考查数列的应用,考查数列为周期数性,属于中档题16【答案】a1 【解析】解:由x22x30得x3或x1,若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a1,故答案为:a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键17【答案】3 【解析】解:f(x)=(2x+1)ex,f(x)=2ex+(2x+1)ex,f(0)=2e0+(20+1)e0=2+1=3故答案为:318【答案】:2xy1=0解:P(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为=,弦MN所在直线的斜率为2,则弦MN所在直线的方程为y1=2(x1),即2xy1=0故答案为:2xy1=0三、解答题19【答案】【解析】试题解析:由可得,即.,.,.又的面积为,即,.又由余弦定理可得,.1考点:解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理,以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键,属于中档试题20【答案】 【解析】解:(1)证明:f(x)=m(emx1)+2x若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0;当x(0,+)时,emx10,f(x)0若m0,则当x(,0)时,emx10,f(x)0;当x(0,+)时,emx10,f(x)0所以,f(x)在(,0)时单调递减,在(0,+)单调递增(2)由(1)知,对任意的m,f(x)在单调递减,在单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值所以对于任意x1,x2,|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即设函数g(t)=ette+1,则g(t)=et1当t0时,g(t)0;当t0时,g(t)0故g(t)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增又g(1)=0,g(1)=e1+2e0,故当t时,g(t)0当m时,g(m)0,g(m)0,即合式成立;当m1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即emme1当m1时,g(m)0,即em+me1综上,m的取值范围是 21【答案】 【解析】(本小题满分10分)解:(1),2分在锐角ABC中,3分故sinA0,5分(2),6分,即ab=2,8分10分【点评】本题主要考查了正弦定理,特殊角的三角函数值,余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题22【答案】 【解析】(1)证明:如图,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,当M是AB的中点时,A(0,0),N(1,1),C(2,1),M(1,0),由,可得与共线;(2)解:假设线段AB上是否存在点M,使得与垂直,设M(t,0)(0t2),则B(2,0),D(0,1),M(t,0),由=2(t2)1=0,解得t=,线段AB上存在点,使得与垂直;(3)解:由图看出,当P在线段BC上时,在上的投影最大,则有最大值为4【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量在向量方向上的投影,体现了数形结合的解题思想方法,是中档题23【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调函数x=1m2实数m的取值范围为(,2;(2)由(1)知,函数f(x)=x2mx在1,+)上是单调增函数,2cos2cos2+3cos2的取值范围为【点评】本题考查函数的单调性,考查求解不等式,解题的关键是利用单调性确定参数的范围,将抽象不等式转化为具体不等式24【答案】【解析】解:()对于任意的nN*,记集合En=1,
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