2015-2016学年安徽省巢湖市八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省巢湖市无为实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）axbxcxdx2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）a20b10c18d253如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd5已知，则=（）abcd6如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行2015cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点gc点ad点c7如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形8已知菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o，bad=120，ac=4，则该菱形的面积是（）a16b16c8d89如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab边的中点，f是线段bc上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是（）a22b6c22d410如图所示，a（，0）、b（0，1）分别为x轴、y轴上的点，abc为等边三角形，点p（3，a）在第一象限内，且满足2sabp=sabc，则a的值为（）abcd2二、填空题11如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一点，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，则df的长为12如图，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分别以ac、bc为直径作半圆，面积分别记为s1、s2，则s1+s2等于13如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是14如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，且ae=ef=fa下列结论：abeadf；ce=cf；aeb=75；be+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正确的是（只填写序号）三、解答题（共90分）15计算：16已知：如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点（1）求证：abmdcm；（2）填空：当ab：ad=时，四边形menf是正方形17如图，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点当bd、ac满足什么条件时，四边形efgh是正方形18如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？19如图，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）求证：ab=cf；（2）当bc与af满足什么数量关系时，四边形abfc是矩形，并说明理由20一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae为多少米时？有dc2=ae2+bc221已知，如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动当odp是腰长为5的等腰三角形时，求点p的坐标22如图，以abc的三边为边在bc的同一侧分别作三个等边三角形，即abd、bce、acf，请回答下列问题：（1）四边形adef是什么四边形？（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形？（3）当abc满足什么条件时，以a、d、e、f为顶点的四边形不存在？23如图，在rtabc中，b=90，ac=60cm，a=60，点d从点c出发沿ca方向以4cm/秒的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以2cm/秒的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点d、e运动的时间是t秒（0t15）过点d作dfbc于点f，连接de，ef（1）求证：ae=df；（2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，def为直角三角形？请说明理由2015-2016学年安徽省巢湖市无为实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）axbxcxdx【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故选：c【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数2一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（）a20b10c18d25【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出答案【解答】解：两直角边分别为12和16，斜边=20，斜边上的中线的长为10，故选b【点评】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键3如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考点】平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根据ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故选：b【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题4下列二次根式中，是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含开的尽的因数，故b错误；c、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故c正确；d、被开方数含开的尽的因数因式，故d错误；故选：c【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式5已知，则=（）abcd【考点】二次根式的化简求值【分析】由平方关系：（）2=（a+）24，先代值，再开平方【解答】解：（）2=（a+）24=74=3，=故选c【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“”6如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行当电子甲虫爬行2015cm时停下，则它停的位置是（）a点fb点gc点ad点c【考点】菱形的性质【专题】规律型【分析】利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点a共爬行了8cm，即每移动8cm为一个循环组依次循环，用2015除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可【解答】解：一只电子甲虫从点a开始按abcdaefgab的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点a共爬行了8cm，而20158=2517，所以当电子甲虫爬行2015cm时停下，它停的位置是g点故选b【点评】本题考查了菱形四边相等的性质，以及规律型图形的变化类，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键7如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（）a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：a、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，它是菱形，故a选项正确；b、四边形abcd是平行四边形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四边形abcd是菱形，故b选项正确；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c选项正确；d、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ac=bd时，它是矩形，不是正方形，故d选项错误；综上所述，符合题意是d选项；故选：d【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错8已知菱形abcd中，对角线ac与bd交于点o，bad=120，ac=4，则该菱形的面积是（）a16b16c8d8【考点】菱形的性质【分析】首先由四边形abcd是菱形，求得acbd，oa=ac，bac=bad，然后在直角三角形aob中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得ob的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积【解答】解：四边形abcd是菱形，acbd，oa=oc=ac=4=2，bac=bad=120=60，ac=4，aob=90，abo=30，ab=2oa=4，ob=2，bd=2ob=4，该菱形的面积是： acbd=44=8故选c【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半9如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab边的中点，f是线段bc上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是（）a22b6c22d4【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当bfe=bfe，点b在de上时，此时bd的值最小，根据勾股定理求出de，根据折叠的性质可知be=be=2，debe即为所求【解答】解：如图，当bfe=bfe，点b在de上时，此时bd的值最小，根据折叠的性质，ebfebf，ebbf，eb=eb，e是ab边的中点，ab=4，ae=eb=2，ad=6，de=2，db=22故选：a【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点b在何位置时，bd的值最小，是解决问题的关键10如图所示，a（，0）、b（0，1）分别为x轴、y轴上的点，abc为等边三角形，点p（3，a）在第一象限内，且满足2sabp=sabc，则a的值为（）abcd2【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】过p点作pdx轴，垂足为d，根据a（，0）、b（0，1）求oa、ob，利用勾股定理求ab，可得abc的面积，利用sabp=saob+s梯形bodpsadp，列方程求a【解答】解：过p点作pdx轴，垂足为d，由a（，0）、b（0，1），得oa=，ob=1，abc为等边三角形，由勾股定理，得ab=2，sabc=2=，又sabp=saob+s梯形bodpsadp=1+（1+a）3（+3）a，=，由2sabp=sabc，得=，a=故选c【点评】本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法二、填空题11如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一点，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，则df的长为6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得出cd=ab=8，d=90，根据折叠性质得出cf=bc=10，根据勾股定理求出即可【解答】解：四边形abcd是矩形，ab=dc=8，d=90，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，cf=bc=10，在rtcdf中，由勾股定理得：df=6，故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出cf和dc的长，题目比较典型，难度适中12如图，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分别以ac、bc为直径作半圆，面积分别记为s1、s2，则s1+s2等于2【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知s1+s2等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：s1=（）2=ac2，s2=bc2，所以s1+s2=（ac2+bc2）=ab2=2故答案为：2【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理13如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是25【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到b点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答14如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，且ae=ef=fa下列结论：abeadf；ce=cf；aeb=75；be+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正确的是（只填写序号）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由已知得ab=ad，ae=af，利用“hl”可证abeadf，利用全等的性质判断正确，在ad上取一点g，连接fg，使ag=gf，由正方形，等边三角形的性质可知daf=15，从而得dgf=30，设df=1，则ag=gf=2，dg=，分别表示ad，cf，ef的长，判断的正确性【解答】解：ab=ad，ae=af=ef，abeadf（hl），aef为等边三角形，be=df，又bc=cd，ce=cf，bae=（badeaf）=（9060）=15，aeb=90bae=75，正确，在ad上取一点g，连接fg，使ag=gf，则daf=gfa=15，dgf=2daf=30，设df=1，则ag=gf=2，dg=，ad=cd=2+，cf=ce=cddf=1+，ef=cf=+，而be+df=2，错误，sabe+sadf=2addf=2+，scef=cecf=2+，正确故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解三、解答题（共90分）15计算：【考点】实数的运算【分析】先把二次根式化简后再计算【解答】解：原式=4+2，=【点评】本题主要考查了实数的运算，关键是二次根式的化简求值，是中学阶段的重点16已知：如图，在矩形abcd中，m、n分别是边ad、bc的中点，e、f分别是线段bm、cm的中点（1）求证：abmdcm；（2）填空：当ab：ad=1：2时，四边形menf是正方形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；正方形的判定【专题】几何图形问题【分析】（1）根据矩形性质得出ab=dc，a=d=90，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出四边形menf是平行四边形，求出bmc=90和me=mf，根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，ab=dc，a=d=90，m为ad的中点，am=dm，在abm和dcm中abmdcm（sas）（2）解：当ab：ad=1：2时，四边形menf是正方形，理由是：ab：ad=1：2，am=dm，ab=cd，ab=am=dm=dc，a=d=90，abm=amb=dmc=dcm=45，bmc=90，四边形abcd是矩形，abc=dcb=90，mbc=mcb=45，bm=cm，n、e、f分别是bc、bm、cm的中点，be=cf，me=mf，nfbm，necm，四边形menf是平行四边形，me=mf，bmc=90，四边形menf是正方形，即当ab：ad=1：2时，四边形menf是正方形，故答案为：1：2【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中17如图，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点当bd、ac满足什么条件时，四边形efgh是正方形【考点】三角形中位线定理；正方形的判定【分析】在abc中，e、f分别是边ab、bc中点，得到efac，且ef=ac，ghac，且gh=ac，得到四边形efgh是平行四边形，知四边形efgh是平行四边形，再由ac=bd，得出eh=ef，从而证得四边形efgh是菱形对角线相等，推知四边形efgh是正方形【解答】解：当ac=bd且acbd时，四边形efgh是正方形理由如下：在abc中，e、f分别是边ab、bc中点，所以efac，且ef=ac，同理有ghac，且gh=ac，efgh且ef=gh，故四边形efgh是平行四边形ehbd且eh=bd，若ac=bd，则有eh=ef，又因为四边形efgh是平行四边形，四边形efgh是菱形即：当ac=bd且acbd时，四边形efgh是正方形【点评】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定及性质、平行四边形的判定及性质以及正方形的判定，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用18如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站应建在距a站多少千米处？【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】关键描述语：产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，在rtdae和rtcbe中，设出ae的长，可将de和ce的长表示出来，列出等式进行求解即可【解答】解：设ae=xkm，c、d两村到e站的距离相等，de=ce，即de2=ce2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：e点应建在距a站10千米处【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可19如图，在平行四边形abcd中，e为bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）求证：ab=cf；（2）当bc与af满足什么数量关系时，四边形abfc是矩形，并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用aas判定abefce，从而得到ab=cf；（2）由已知可得四边形abfc是平行四边形，bc=af，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形abfc是矩形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，bae=cfe，abe=fce，e为bc的中点，eb=ec，abefce，ab=cf（2）解：当bc=af时，四边形abfc是矩形理由如下：abcf，ab=cf，四边形abfc是平行四边形，bc=af，四边形abfc是矩形【点评】此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况20一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形defh的边长为2米，坡角a=30，b=90，bc=6米当正方形defh运动到什么位置，即当ae为多少米时？有dc2=ae2+bc2【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；正方形的性质【专题】动点型【分析】根据已知得出设ae=x米，可得ec=（12x）米，利用勾股定理得出dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，即可求出x的值【解答】解：如图，连接cd，设ae=x米，坡角a=30，b=90，bc=6米，ac=12米，ec=（12x）米，正方形defh的边长为2米，即de=2米，dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，dc2=ae2+bc2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=米，答：当ae为米时，有dc2=ae2+bc2【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出ce，ae的长度是解决问题的关键21已知，如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动当odp是腰长为5的等腰三角形时，求点p的坐标【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】根据当op=od时，以及当od=pd时和当op=pd时，分别进行讨论得出p点的坐标【解答】解：过p作pmoa于m（1）当op=od时，op=5，co=4，易得cp=3，p（3，4）；（2）当od=pd时，pd=do=5，pm=4，易得md=3，从而cp=2或cp=8，p（2，4）或（8，4）；综上，满足题意的点p的坐标为（3，4）、（2，4）、（8，4），【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据odp是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键22如图，以abc的三边为边在bc的同一侧分别作三个等边三角形，即abd、bce、acf，请回答下列问题：（1）四边形adef是什么四边形？（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是矩形？（3）当abc满足什么条件时，以a、d、e、f为顶点的四边形不存在？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）四边形adef平行四边形根据abd，ebc都是等边三dae角形容易得到全等条件证明dbeabc，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形adef平行四边形（2）若边形adef是矩形，则dae=90，然后根据已知可以得到bac=150（3）当bac=60时，daf=180，此时d、a、f三点在同一条直线上，以a，d，e，f为顶点的四边形就不存在【解答】解：（1）四边形adef是平行四边形理由：abd，ebc都是等边三角形ad=bd=ab，bc=be=ecdba=ebc=60dbe+eba=abc+ebadbe=abc在dbe和abc中bd=badbe=abcbe=bc，dbeabcde=ac又acf是等边三角形，ac=afde=af同理可证：ad=ef，四边形adef平行四边形（2）四边形adef是矩形