电路PPT课件第1章集总参数电路.ppt

电路分析基础电路分析基础 Fundamentals of Electric CircuitsFundamentals of Electric Circuits 电路分析基础电路分析基础 Fundamentals of Electric CircuitsFundamentals of Electric Circuits 北京理工大学北京理工大学 电工电子教学实验中心电工电子教学实验中心 任课教师任课教师 王勇王勇 QQ:2239592630QQ:2239592630 1. 1. 课程性质课程性质 电类专业必修的技术基础课 适用专业适用专业 电类各专业 电路分析基础是电路理论的入门课程，是电类 各专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的 基本概念，基本理论和基本分析方法，为后续课程打下 牢固的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。 通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基 本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总 结归纳能力和实验动手能力诸方面得到提高。 本课程的先修课程是高等数学和大学物理。 课程的地位和任务课程的地位和任务 绪绪 论论 电阻电电阻电 路路分析分析 绪绪 论论 2. 2. 课程内容介绍课程内容介绍 第一章第一章 集总电路中电压集总电路中电压 电流的约束关系电流的约束关系 第二章第二章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析 第四章第四章 分解法及单口网络分解法及单口网络 第五章第五章 电容元件和电感元件电容元件和电感元件 第六章第六章 一阶电路一阶电路 第七章第七章 二阶电路二阶电路 第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 第八章第八章 阻抗和导纳阻抗和导纳 第第三三章章 叠加方法与网络函数叠加方法与网络函数 第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路 第十第十一一章章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 动态电路动态电路 时域分析时域分析 动态电路动态电路 相量分析相量分析 （第十二章不要求）第十二章不要求） 3. 3. 教学方式：教学方式： 讲课、实验、作业、答疑讲课、实验、作业、答疑 答疑时间： 课前 一小时，另每周1位老师(网公布) 答疑地点： 教室 5. 5. 教学要求教学要求 认真听讲、积极思考、及时复习 学时：72 （讲课：56学时，实验：16学时） 学分：4.5 = 3.5 + 1.0 （分别给成绩 ） 4 4. . 学时分配：学时分配： 6. 6. 学习方法学习方法 重点掌握基本概念、基本定律、 基本分析方法 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 多做练习、举一反三、熟能生巧 绪绪 论论 参参 考考 书书 1. 李瀚荪，吴锡龙， 电路分析基础(第4版)学习指导， 高等教育出版社，2006.12 2. 周守昌, 电路原理(第2版), 高等教育出版社, 2009.2 3. 邱关源, 电路(第5版)，高等教育出版社，2006.5 作业要求作业要求 1. 在认真复习的基础上，独立完成作业。 3. 每周三交作业。每次收1/3，每次交前两周前两周的作业。 2. 作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。 交作业顺序 第5、8、11、14周 学号尾号03 第6、9、12、15周学号尾号46 第7、10、13、16周学号尾号79 教教 材材 及及 参参 考考 书书 1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量 电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 1-7 电压源 电流源 受控源 1-8 分压公式和分流公式 1-9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 1-10 支路分析 第一章第一章 集总参数电路中电压、集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 第一篇第一篇 总论和电阻电路的分析总论和电阻电路的分析 第一章第一章 集总参数电路中电压、集总参数电路中电压、 电流的约束关系电流的约束关系 支路电流法 支路电压法 本章本章 主要主要 内容内容 基本概念基本概念 元件伏安关系 基尔霍夫定律 电路的电路的 分析方法分析方法 电路模型 电路的物理量及其单位 电压、电流的参考方向 电阻元件、三种电源模型 基本定律基本定律 分析电路分析电路 基本依据基本依据 (KCL、KVL) 支路支路 分析分析 负载电源 中间环节 电能传输与转换电能传输与转换 发电机发电机 升压升压 变压器变压器 输电线 降压降压 变压器变压器 电灯电灯 电动机电动机 信号传递与处理信号传递与处理 放放 大大 器器 话筒 扬声器 信号源负载 话筒把声音(信息) 电信号 扬声器把电信号声音(信息) 1.1 电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工电子设 备或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类： 1-1 1-1 电路及集总电路模型电路及集总电路模型 1. 1. 电路及其作用电路及其作用 （1 1）集总假设集总假设：在器件的物理尺寸远小于正常工作频率 所对应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究， 即用三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。 2. 2. 集总假设、元件模型集总假设、元件模型 采用集总假设的条件采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用 时其最高工作频率所对应的波长。 例如，我国电力用电的频率为 50 Hz，对应的波长为 = = = 6106m = 6000 km c f 3108m/s 50Hz 对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸 远小于这一波长，可以按集总电路处理。 而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。 集总参数电路 为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下， 常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性 质，把它抽象为理想电路元件理想电路元件（集总元件）集总元件）。 理想电路元件理想电路元件 是指只显示单一电磁现象，并且可 以用数学方法精确定义的电路元件。 常见的理想电路 元件是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。 （2 2）理想元件（集总元件）理想元件（集总元件） 电阻元件（电阻元件（R R）：只表示消耗电能的元件 电容元件（电容元件（C C）：只表示储存电场能量的元件 电感元件（电感元件（L L）：只表示储存磁场能量的元件 i 实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件 所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等， 它们的电磁性质是很复杂的。 例如：一个白炽灯有电流通过时 R R L 消耗电能 （电阻性） 产生磁场 储存磁场能量 （电感性） 忽略L 为便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略 实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成 集总电路元件集总电路元件。 （3 3）电路模型）电路模型 1.1 电池 负载 连接导线 电路实体电路实体 电路模型电路模型 由集总（理想）电路元件组成的电路， 称为实际电路的电路模型电路模型。 KK U US S R R + R R0 0 开关 1.1 （3 3）电路模型）电路模型 1-2 1-2 电路变量电路变量 电流、电压及功率电流、电压及功率 电路分析：给定电路结构及参数，求电路各部分的 电压、电流的过程，称为电路分析。 1. 1. 电流电流 ( (电流强度电流强度) ) 定义：单位时间内通过导体截面的电荷量（带电粒子 的定向运动形成电流）。 定义：单位正电荷由 一点a移动到另一 点b所获得或 失去的能量，即 两点之间的电压。 u(t) = dw/dq 若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。 若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。 2. 2. 电压电压 i(t) = dq/dt 单位：A (安培)，mA 单位：V (伏特)，mV，kV 大小和方向均不随时间变化的 u、i 称为直流电（DC）； 大小和方向随时间变化的 u、i 称为交流电（AC） 。 i t 0 u t 0 定义：若在dt 时间内，由 a 点转移到 b 点的正电荷为dq， 且由 a 到 b为电压降u，则正电荷失去的能量为 dw = udq 3. 3. 功率功率-单位时间内的能量变化率单位时间内的能量变化率 功率 电压的实际方向：由高电位端指向低电位端； 电流的实际方向：正电荷运动的方向； 电动势的实际方向：由低电位端指向高电位端。 （1 1）实际方向）实际方向 4. 4. 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 （2 2）参考方向）参考方向任意设定任意设定 在电路分析中，电路图中标出的电压、电流方向均 为参考方向。按所标参考方向进行计算。 不设参考方向，算出的结果没有意义。不设参考方向，算出的结果没有意义。 计算结果的正负配合参考方向就可确定真实方向， 但不需要把参考方向改为真实方向。 参考方向（假定方向） 实际方向（真实方向） 二者方向相同时，为二者方向相同时，为正正 二者方向相反时，为二者方向相反时，为负负 i u+ ab 相同为正，相异为负 4. 4. 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 （3 3）关联参考方向）关联参考方向 规定规定：电流由高电位流向低电位， 电流参考方向与电压参考极性一致。 关联参考方向 i u+ ab 非关联参考方向 i u+ ab 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电 流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性(方向)， 电压、电流方向均可任意假定，而且彼此独立无关。 但为分析方便起见，通常设为关联参考方向。 功率性质的判别功率性质的判别 根据电压、电流的参考方向判别 p = ui 为负值，是电源电源，提供（产生）功率； 若电压、电流为关联参考方向关联参考方向 p = ui 为正值，是负载负载，消耗（吸收）功率。 例如：I1= 1A，I2= 2A， I3= 3A，实际方向如何？ I2I1I3 + R1R2 R3 + US2US1 (2) 参考方向（假定方向） 实际方向（真实方向） 二者方向相同时，u ( i ) 0 二者方向相反时，u ( i ) 0 0 消耗功率消耗功率 u u、i i 为关联参考方向时，为关联参考方向时，p p 0 i 二极管特性曲线 udu 二极管符号 u i 电压电流关系 VCR (voltage current relation) 以欧姆定律 u = R i 作为电阻的元件约束 电导 G = 1/R ， 单位：西门子 (S) 对于线形非时变电阻： i + u R u i i = 0 R 开路开路i R= 0 u = 0 短路短路 u 线性电阻对原点对称且具有双向性。 3. 3. 电电电电阻的功率阻的功率 电阻元件上电压电流的真实方向总是 一致的，所 以 p总是大于零的，电阻是耗能元件。 p ( t ) = u i 对直流 1-5 1-5 电压源电压源 电压源其端电压为定值或一定的时间函数，与 流过的电流无关，流过它的电流为不定值，其大小 由外电路决定。 理想电压源和电阻元件的串联可以构成一般电 压源的模型。 电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路 的输入，或称为激励。电源分电压源和电流源。 + uS (US) 理想电压源 US + uS (US) R0 一般电压源 1. 1. 理想电压源元件理想电压源元件 当实际电源本身的功率损耗可忽略不计，即电源 内阻可忽略不计，这种电源便可以用一个理想电压源 元件来表示。 u i uS O 伏安特性 结论：结论： 输出电压输出电压 u u( ( = u= u S S ) )为定值，与外电路无关；为定值，与外电路无关； 输出电流输出电流 i i 不是定值，由外电路决定。不是定值，由外电路决定。 + _ + _ uS i 符号 u = uSRL 2. 2. 一般（实际）电压源一般（实际）电压源 特点：特点：当R0一定时，电压 u 随电流 i 增加而降低。 实际电源的电压源模型及伏安特性曲线 u u = = u u S S R R 0 0 i i uS Oi/A u/V iS = R0 uS i b u R0 RL + _ + _ a uS i i u u R R0 0 i i (a) 凡是与恒压源并联的元件，其两端的电压均 等于恒压源的电压，即 u = uS 。 (b) 当与恒压源并联的元件的量值变化时（不应 短路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ， 仅影响该元件自身和 恒压源的电流。 关于恒压源的几点结论关于恒压源的几点结论 注意：不同电压的恒压源元件不允许不允许直接并联， 某个恒压源串联电阻后可以与恒压源并联。 + _ + _ uS u=uS i R1 R2 i1i2 + _ uS = uS1+ uS2 i (c) 多个恒压源串联时，可以合并成一个等效的 恒压源。合并时，应考虑每个恒压源的参考方向合并时，应考虑每个恒压源的参考方向。 等效等效 + _ _ + uS1 uS2 i uS1 uS2 方向相同时，等效后取原方向，数值相加 方向相反时，等效后取大电源的方向，数值相减 1-6 1-6 电流源电流源 电流源提供一定值的电流或一定时间函数的电流 ，与端电压无关，电压的值由外电路决定。 电流源和电阻的并联可以构成一般电流源的模型。 iS(IS) 理想电流源 一般电流源 iSR0 + u 1. 1. 理想电流源理想电流源 ( (恒流源恒流源) ) u i O 伏安特性 iS 结论结论： 输出电流输出电流 i i ( ( = i= i S S ) )为定值，与外电路无关；为定值，与外电路无关； 输出电压输出电压 u u 不是定值，由外电路决定；不是定值，由外电路决定； 凡凡与恒流源串联的与恒流源串联的元件流过元件流过电流为电流为 i i = i= i S S 。 + _ u i = iS iS R1 R2 + _ u iS i = iS RL u u R R0 0 2. 2. 一般（实际）电流源一般（实际）电流源 实际电源的电流源模型及伏安特性曲线 i = iS u/R0 R R0 0 iS Oi/A u/V u = iS R0 i u 特点：特点：当R0一定时，电流 i 随电压 u 增加而降低。 RL i b u + _ a iS (a) 凡是与恒流源串联的元件，其电流均等于恒 流源的电流，即 i = iS ； (b) 当与恒流源串联的元件的参数变化时（不应开 路），不会影响电路其余部分的电压和电流 ， 仅影响该元件自身和恒流源的电压。 关于恒流源的几点结论关于恒流源的几点结论 注意：不同电流值的恒流源元件不允许串联！ 等效等效 iS = iS1 + iS2 i (c) 多个恒流源并联时, 可合并成一个等效的恒流源。 合并时注意方向！ 注意方向注意方向 iS1 i iS2 RR 理想电源元件的两种工作状态理想电源元件的两种工作状态 (1) (1) 起电源作用起电源作用 当恒压源或恒流源的电压和电流的实际方向与图中 的参考方向相同时，它们输出电功率，起电源作用。 (2) (2) 起负载作用起负载作用 当恒压源或恒流源的电压或电流的某一个的实际方向 与图中的参考方向相反时，它们吸收电功率，起负载作用。 + _ iS u i = iS 恒流源 + _ u + _ + _ uS u = uS i 恒压源 例例1 1：电路如图 （1）电阻 R1 = R2 = 2， IS = 1A； （2）电阻 R1 = R2 = 2， IS = 2A； （3）电阻 R1 = R2 = 4， IS = 2A； （4）电阻 R1 = R2 = 1， IS = 2A； 则电阻消耗的能量是由（ ）提供的。 a. 电压源 b. 电流源 c. 电压源和电流源 a c b b + 2V IE I ISR1R2 课堂练习 2V + 2A 例例2 2：求电路中电压U，并判断电源的工作状态。 1 1 电流源工作在电源状态 电压源工作在电源状态 + U 课堂练习 1-7 1-7 受控源受控源 1. 1. 受控源：受控源：受电路中其他支路电压或电流控制的 电压源或电流源。 u1 + u1 + 2. 2. 受控源的种类受控源的种类 本课程讨论的受控源为线性受控源。 理想情况下：控制支路的电压是开路的， 控制支路的电流是短路的。 电压 放大器 + u1 + u2= u1 2. 2. 受控源的种类受控源的种类 理想情况下：控制支路的电压是开路的， 控制支路的电流是短路的。 上述四种受控源的参数 ，r，g， 都是常数 电压控制电压源 VCVS电流控制电压源 CCVS 电流控制电流源 CCCS 电压控制电流源 VCCS + u1 + u1 i1i2 u2 + gu1 + u1 + i1i2 u2 + + u1 + ri1 i1i2 u2 + i1 + u1 + i1i2 u2 + 3. 3. 受控源的伏安特性受控源的伏安特性 受控电压源伏安特性曲线 u2= x1 u2= x2 u2= x3 u2 i2 受控电流源伏安特性曲线 i2 i2= x1 u2 i2= x2 i2= x3 电压控制电压源 VCVS电流控制电流源 CCCS + u1 + u1 i1i2 u2 + 4. 4. 受控源功率受控源功率 p(t) = u1i1 + u2i2 = u2i2 (因u1、i1中总有一个为零） + u1 + i1i2 u2 + i1 独立源与受控源的区别独立源与受控源的区别 独立电源独立电源受控源受控源 1 电压源电压、电 流源电流是一定值， 与外电路无关 受控电流源端口电流、 受控电压源端口电压不是定 值，而是受其它支路电压或 电流的控制，即与控制电路 电压，电流相关。 2 独立源在电路中均 作为电路的输入，称为 激励，它在电路中产生 的电压电流称为响应。 受控源不能作为电路的 输入，它只不过是电子器件 电路模型的组成部分。 3独立源均为二端元件受控源均为四端 (双口) 元件 例：例：试求电路中受控源电流 2I 及每个元件的功率。 P1 = I32 1 = ( 1)2 1 = 1W 解：解： 1 + 2I + 2 = 0 I = (2+1) / 2 = 0.5A 受控源电流2I = 2 ( 0.5) = 1A 得 I3 = 1A I1 = I + I3 = 1.5A I2 = I1 + 2I = 2.5A P1V = 1V I1= 1 (1.5) = 1.5W (消耗功率，起负载作用) P2V = 2V I2 = 2 (2.5) = 5W (提供功率，起电源作用) P控 = 2 2I = 4 (0.5) = 2W (负载) P2 = I2 2 = (0.5)2 2 = 0.5W 由电阻并联 2I = 1 I3 按最大回路，由KVL 2V + 1V +1 2 I1 I 2I I3 I2 电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序 相联，并且在这些电阻中通过同一电流同一电流，则这样 的联接方法称为电阻的串联串联。 分压公式分压公式 等效电阻等效电阻R = R1+ R2 u2 = u R1 + R2 R2 1. 1. 电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式 1-8 1-8 分压公式和分流公式分压公式和分流公式 Ru i + R1 R2 u i u2 u1 + + + u = R1i + R2i + Rni = (R1+R2+Rn) i = Ri R = RR = R 1 1 + R+ R 2 2 + + R+ + Rn n = = R R k k 分压公式的应用分压公式的应用 1. 1. 电阻的串联及分压公式电阻的串联及分压公式 Rn + u i R1R2 + u R i 等效电阻等效电阻 分压电路 + u2 + u R1 R2 R3 u1 + i 2. 2. 电阻的并联及分流公式电阻的并联及分流公式 分流公式分流公式 i1 = i R1 + R2 R2 电路中两个或更多个电阻联接在两个公共的 节点之间，则这样的联接法称为电阻的并联。 在各个并联支路 (电阻)上承受 同一电压同一电压。 i2 = i R1 + R2 R1 i R2R1 i1i2 u + uR + i + R = R1R2 R1R2 等效电阻等效电阻 并联电阻的总电导等于各个电导相加。 分流公式的应用分流公式的应用 特例：两个电阻并联 2. 2. 电阻的并联及分流公式电阻的并联及分流公式 GnG2G1 i1i2 in + u i G1 i1i2 + u = G1 u + G2 u + + Gn u = (G1 + G2 + + Gn) u G G = = G G 1 1 + + G G 2 2 + + + + G G n n i = i1 + i2 + + in + R = R1R2 R1R2 等效电导等效电导 uR + i 1-9 1-9 两类约束两类约束 KCLKCL与与KVLKVL方程的独立性方程的独立性 1. 1. 两类约束两类约束 : 1 = n k ik = 0KCL 节点电流方程 拓扑拓扑 约束约束 根据两类约束可列方程求出所需的电压、电流。 VCR (元件的伏安特性 ) 元件约束 设一个电路有b条支路，n个节点，m个网孔： 只有只有 ( (n n 1) 1) 个节点电流方程相互独立；个节点电流方程相互独立； m m个网孔电压方程均为相互独立。个网孔电压方程均为相互独立。 : 1 = m k KVL 回路电压方程uk = 0 2. 2b 2. 2b 法法 设一个电路有b 条支路，n 个节点，m 个网孔。 如果以支路电流和支路电压为变量列方程组求解， 需要列 2b 个方程。 以支路电压、支路 电流为变量，要列12个 方程才能解出。 如图所示电路有6条支路， 4个节点，3个网孔。 + u6 1 12 2 3 3 i5 i3i4 i2i1 + u1+ u2 uS + u3 + u4 + iS R3 R1 R2 4 4 按3个节点列KCL方程 1:1: i1+ i5+ iS= 0 2:2: i1+ i2+ i3 = 0 3:3: i2+i4 iS= 0 按3个网孔，列KVL方程 u1+ u3 uS = 0 u1 + u2 u6 = 0 u2 + u4 u3 = 0 + u6 1 12 2 3 3 i5 i3i4 i2i1 + u1+ u2 uS + u3 + u4 + iS R3 R1 R2 4 4 另由支路VCR可列出6个方程 u1 = R1i1u2 = R2i2 u3 = R3i3u4 = R4i4 uS 和 iS 为已知 此电路共列出此电路共列出 1212个方程，这种个方程，这种 方法称为方法称为2b 2b 法。法。 所需的方程数太所需的方程数太 多多 基本方法。基本方法。 支路电流法是以支路电流为求解对象，直接应用 KCL和KVL列出所需方程组，而后解出各支路电流。 首先确定支路数 b， 假定各支路电流的参考 方向； 为求解支路电流 i i1 1 、i i 2 2 、i i 3 3 ，需要列写 3 个独立方程。 1. 1. 支路电流法支路电流法 凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。 支路电流法支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。是计算复杂电路最基本的方法。 i2i1 i3 + R1R2 R3 + uS2uS1 1-10 1-10 支路分析支路分析 (1b(1b法法) ) KVL回路电压方程，结合元件VCR R1i1 R2 i2 + uS2 uS1 = (1) R2 i2 + R3 i3 uS2 = (2) uS1 + R1 i1 + R3 i3 = (3) KCL节点电流方程 节点A： i1 + i2 i3 = 0 节点B： i1 i2 + i3 = 0 其中有一个方程不是独立的。 其中有一个方程其中有一个方程 不是独立的不是独立的! ! 选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是已选 回路所未包含的支路，列写的KVL方程式一定是独立的。 对n 个节点的电路，只能列写 (n1)个独立的KCL方程。 A A B B i2i1 i3 + R1R2 R3 + uS2uS1 1. 1. 支路电流法支路电流法 i1 i2 i3 (1) 求电流 i1、i2、i3 联立方程组 1. 确定支路数b, 假定各支路电流的参考方向及回路循行方向。 2. 应用KCL列出独立节点电流方程。对于有n个节点的电路， 只能列出 (n1)个独立的KCL方程。 3. 应用KVL列出余下的 b (n1)独立回路电压方程。 独立回路：含有新的支路，或选网孔作为独立回路。 4. 解方程组，求解出各支路电流。 采用支路电流法求解电路的步骤：采用支路电流法求解电路的步骤： A A B B i2i1 i3 + R1R2 R3 + uS2uS1 1. 1. 支路电流法支路电流法 R2 i2 + R3 i3 uS2 = (3) R1i1 R2 i2 + uS2 uS1 = (2) 2. 2. 支路电压法支路电压法 以支路电压为求解变量列方程组求解，支路电流 由支路电压表示。 u1 + u3 uS = 0 u1 + u2 u6 = 0 u2 + u4 u3 = 0 u1/R1+i5+iS= 0 u1/R1+u2/R2+u3/R3= 0 u2/R2+ u4/R4 iS= 0 由上述方程组可解出支路电压，进而求解支路电流。 + u6 1 12 2 3 3 i5 i3i4 i2i1 + u1+ u2 uS + u3 + u4 + iS R3 R1 R2 4 4 例例1 1：用支路电流法列出求解各支路电流所需的 联立方程组。 解：解： 本电路有 i1、i2、i3 三个未知量， 需列写三个独立方程式。 节点 A: i1 + i2 + iS1 i3 = 0 回路: uS2 uS1 + i1 R1 i2 R2 = 0 回路: i2 R2 + i3 R3 uS2 = 0 注意注意