空间向量运算的坐标表.ppt

空间向量运算的坐标表示 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 学习导航 学习目标 重点难难点 重点：空间间向量的运算的坐标标表示 难难点：利用坐标标运算求空间间向量的长长度和夹夹角 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 x y z O 右手系 空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz. 空间直角坐标系共有八个卦限 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 新知初探思维启动 1.向量加减法和数乘的坐标标表示 (1)加减法和数乘的坐标标表示 若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则则 ab_，ab _； a(x1，y1，z1)(R) (x1x2，y1y2，z1z2) (x1x2，y1y2，z1z2) 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 用文字叙述为为： 空间间两个向量和(差)的坐标标等于它们们 _； 实实数与空间间向量数乘的坐标标等于_ _的乘积积 对应对应 坐标标的和(差) 实实数与 向量对应对应 坐标标 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 做一做 3.设设a(1，y，2)，b(2，4，z)， 若ab，则则y_，z_ 答案：2 4 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 差 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 2.数量积积及空间间向量长长度与夹夹角的坐标标表示 (1)数量积积的坐标标表示 设设空间间两个非零向量为为a(x1，y1，z1)，b (x2，y2，z2)，则则ab _ 空间间两个向量的数量积积等于它们对应们对应 坐标标的 乘积积之_ x1x2y1y2z1z2 和 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 做一做 4.已知a(1，5，6)，b(0，6，5)，则则a 与b( ) A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向 解析：选选A. ab(1，5，6)(0，6，5) 56560.ab. 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 5.设设a(1，0，1)，b(1，2，2)， 则则a，b_ 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 典题例证技法归纳 题型探究题型探究 例例1 1 空间向量的坐标运算 已知a(2，1，2)， b(0，1，4)，求 (1)ab；(2)ab；(3)ab；(4)2a(b)； (5)(ab)(ab) 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 【解】(1)ab(2，1，2)(0，1， 4)(2，2，2) (2)ab(2，1，2)(0，1，4) (2，0，6) (3)ab(2，1，2)(0，1，4)7. (4)2a(b)2(2，1，2)(0，1 ，4) (4，2，4)(0，1，4) 14. 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 (5)(ab)(ab)(2，2，2)(2，0， 6) 8. 【点评评】 牢记记运算法则则是正确计计算的关键键 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 例例2 2 向量平行、垂直的坐标表示 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 【点评评】 (1)解决空间间向量的平行问题问题 ，可 以根据题设题设 条件，灵活运用空间间向量平行的 条件ab(注意b是否为为0)来求解 (2)依据向量垂直求参数，利用两向量对应对应 坐 标标乘积积的和为为0转转化为为坐标标运算较较易获获解 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 变式训练 2.已知向量a(42m，m1，m1)与b (4，22m，22m)平行，则则m _ 答案：1或3 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 向量的模长、夹角的坐标求 法 例例3 3 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 提醒： 建系时时，充分利用几何体系中的垂直关系 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 【点评评】 将空间间向量的运算与向量的坐标标 表示结结合起来，不仅仅可以用夹夹角公式和模长长 公式解决夹夹角和距离的计计算问题问题 ，还还可以使 一些问题问题 的解决变变得简单简单 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 备选例题备选例题 1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4 ，1), D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6) ， Q(2，2，3) (1)求证证：A，B，C三点共线线； (2)求证证：M，N，Q，D四点共面 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 2.已知a，b满满足2ab(1，4，3)， a2b(2，4，5)，求a，b的坐标标 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 方法感悟方法感悟 方法技巧 1.空间间向量运算的坐标标表示，实际实际 上就是转转 化为实为实 数的运算向量的加减即将对应对应 坐标标 进进行加减，数乘向量即将数与向量对应对应 坐标标 相乘，数量积积即将对应对应 坐标标乘积积后求和，牢 记记运算法则则是正确计计算的关键键如例1. 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 2.证证明线线线线 垂直(或平行)： 在空间间的两直线线l1，l2上，分别别取对应对应 向量a (a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)要证证 l1l2，只需证证ab，即证证ab0，也就是 证证明a1a2b1b2c1c20； 要证证l1l2，只需证证ab，且无公共点，即 证证a1a2，b1b