秀屿区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

秀屿区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D2 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111A2对 B3对 C4对 D6对3 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=14 定义：数列an前n项的乘积Tn=a1a2an，数列an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T115 等于（ ）A B C D6 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54B162C54+18D162+187 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D48 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=3x1，则f（log35）=（ ）ABC4D9 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A B C D10已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 11命题“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x112设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）Af（x0）Bf（x0）Cf（x0）Df（x0）二、填空题13长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是14如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力15i是虚数单位，化简： =16若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_17已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为18复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为三、解答题19（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CDDA；（2）若CE1，AB，求DE的长20选修45：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（aR），不等式f（x）3的解集为x|2x1（）求a的值；（）若恒成立，求k的取值范围 21已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（）求曲线C的直角坐标方程；（）若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值23某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率24某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差秀屿区外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式2 【答案】B【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选B考点：异面直线的判定3 【答案】C【解析】解：如图，+（）故选C4 【答案】C【解析】解：an=29n，Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28，T19=219，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C5 【答案】D【解析】试题分析：原式考点：余弦的两角和公式.6 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=366+366+=162+18，故选：D7 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B8 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，f（log35）=f（log352）=f（log3），x（0，1）时，f（x）=3x1f（log3）故选：B9 【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，则，令 ，得，可知D正确故选D考点：三角函数的对称性10【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键11【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是xR，都有x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12【答案】C【解析】解： =f（x0），故选C二、填空题13【答案】50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：50【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力14【答案】 【解析】15【答案】1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i16【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17【答案】2 【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O则点O为球心，OA=设正方体的边长为x，则A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为：218【答案】 【解析】解：复数z=i（1+i）=1i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为：故答案为：【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力三、解答题19【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，AB是O的直径，AC，DE均为O的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA是O的切线，AB是直径，CAB90，由勾股定理得CA2CB2AB2，又CA2CECB，CE1，AB，1CBCB22，即CB2CB20，解得CB2，CA2122，CA.由（1）知DECA，所以DE的长为.20【答案】 【解析】解：（）由|ax+1|3得4ax2不等式f（x）3的解集为x|2x1当a0时，不合题意；当a0时，a=2；（）记，h（x）=|h（x）|1恒成立，k1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）由42cos2+92sin2=36得4x2+9y2=36，化为；（）设P（3cos，2sin），则3x+4y=，R，当sin（+）=1时，3x+4y的最大值为【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】（本小题满分12分）解：（1）bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，B=（2）ABC的面积由已知及余弦定理，得又a2+c22ac，故ac4，当且仅当a=c时，等号成立因此ABC面积的最大值为23【答案】 【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的51=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求