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鲁甸县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=sinx(0)在恰有11个零点,则的取值范围( )ACD时,函数f(x)的最大值与最小值的和为( )Aa+3B6C2D3a2 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为( )AakmB akmC2akmD akm3 对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:(ab)2+(bc)2+(ca)20;ab,bc,ca不能同时成立,下列说法正确的是( )A对错B错对C对对D错错4 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为( )ABCD5 以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )ABCD6 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )A B C D7 已知集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR8 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D99 已知函数f(x)满足f(x)=f(x),且当x(,)时,f(x)=ex+sinx,则( )ABCD10一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD11双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )ABCD12记集合和集合表示的平面区域分别为1,2, 若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2内的概率为( ) A B C D【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运算能力二、填空题13已知函数f(x)=x3ax2+3x在x1,+)上是增函数,求实数a的取值范围14已知实数x,y满足约束条,则z=的最小值为15若非零向量,满足|+|=|,则与所成角的大小为16等比数列an的公比q=,a6=1,则S6=17如图所示,圆中,弦的长度为,则的值为_【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识,意在考查对概念理解和转化化归的数学思想18把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为三、解答题19等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且SnS4。(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn。20定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k3x)+f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 21(本小题满分12分)已知()当时,求的单调区间;()设,且有两个极值点,其中,求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力22(本小题12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,.111(1)求,的通项公式;(2)求数列的前项和.23求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程(2)焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程24已知等差数列an,满足a3=7,a5+a7=26()求数列an的通项an;()令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Sn鲁甸县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点,可得56,求得1012,故选:A2 【答案】D【解析】解:根据题意,ABC中,ACB=1802040=120,AC=BC=akm,由余弦定理,得cos120=,解之得AB=akm,即灯塔A与灯塔B的距离为akm,故选:D【点评】本题给出实际应用问题,求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识,属于基础题3 【答案】A【解析】解:由:“a,b,c是不全相等的正数”得:(ab)2+(bc)2+(ca)2中至少有一个不为0,其它两个式子大于0,故正确;但是:若a=1,b=2,c=3,则中ab,bc,ca能同时成立,故错故选A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力属于基础题4 【答案】C【解析】解:正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上,在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个,所以共有46=24个,而在8个点中选3个点的有C83=56,所以所求概率为=故选:C【点评】本题是一个古典概型问题,学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题5 【答案】D【解析】解:因为以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有个,则分数是可约分数的概率为P=,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比6 【答案】【解析】考点:球与几何体7 【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本选项正确;B、x|x1,xR=(,10,+),故本选项错误;C、若B=1,0,1,则AB=0,1B,故本选项错误;D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题8 【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题9 【答案】D【解析】解:由f(x)=f(x)知,f()=f()=f(),当x(,)时,f(x)=ex+sinx为增函数,f()f()f(),f()f()f(),故选:D10【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B11【答案】D【解析】解:双曲线:的a=1,b=2,c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x;离心率e=故选 D12【答案】A【解析】画出可行域,如图所示,1表示以原点为圆心, 1为半径的圆及其内部,2表示及其内部,由几何概型得点M落在区域2内的概率为,故选A.二、填空题13【答案】(,3 【解析】解:f(x)=3x22ax+3,f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x22ax+30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=2a+60,a3;实数a的取值范围是(,314【答案】 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=32x+y,设t=2x+y,则y=2x+t,平移直线y=2x+t,由图象可知当直线y=2x+t经过点B时,直线y=2x+t的截距最小,此时t最小由,解得,即B(3,3),代入t=2x+y得t=2(3)+3=3t最小为3,z有最小值为z=33=故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15【答案】90 【解析】解:=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值16【答案】21 【解析】解:等比数列an的公比q=,a6=1,a1()5=1,解得a1=32,S6=21故答案为:2117【答案】18【答案】y=cosx 【解析】解:把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得,即y=cos2x的图象,把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx的图象;故答案为:y=cosx三、解答题19【答案】【解析】(1)由a1=10,a2为整数,且SnS4得a40,a50,即10+3d0,10+4d0,解得d,d=3,an的通项公式为an=133n。(2)bn=,Tn=b1+b2+bn=(+)=()=。20【答案】 【解析】解:(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,(2)令y=x,得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x),即可证得f(x)为奇函数;(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数,f(k3x)f(3x9x2)=f(3x+9x+2),即有k3x3x+9x+2,得,又有,即有最小值21,所以要使f(k3x)+f(3x9x2)0恒成立,只要使即可,故k的取值范围是(,21) 21【答案】【解析】()的定义域,当时,令得,或;令得,故的递增区间是和;的递减区间是()由已知得,定义域为,令得,其两根为,且,22【答案】(1);(2).【解析】(2),6分,.8分-得,10分所以.12分考点:等差数列的概念与通项公式,错位相减法求和,等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和,通过设的公差为,的公比为,根据等差数列和等比数列的通项公式,联立方程求得和,进而可得,的通项公式;(2)数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成,需用错位相减法求得前项和.23【答案】 【解析】解:(1)由椭圆+=1,得a2=8,b2=4,c2=a2b2=4,则焦点坐标为F(2,0),直线y=x为双曲线的一条渐近线,设双曲线方程为(0),即,则+3=4,

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