四子王旗第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

四子王旗第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个2 函数f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）A，B，C，D，3 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为0，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8B5C9D274 已知命题p：xR，cosxa，下列a的取值能使“p”是真命题的是（ ）A1B0C1D25 直线的倾斜角是（ ）ABCD6 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）ABCD7 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8 已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（ ）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）9 已知集合，则A0或B0或3C1或D1或310如图，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O为ABC的外心，则等于（ ）A2B1C1D211用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 12一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题13已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=14若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。15=16已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_17已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 18已知集合，则的元素个数是 .三、解答题19设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程20已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围21设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.111122如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（）求C1、C2的方程；（）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程23已知双曲线C：与点P（1，2）（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由24某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式四子王旗第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关系.2 【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=故选：B3 【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0，1，1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， 则满足这样条件的函数的个数为9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题4 【答案】D【解析】解：命题p：xR，cosxa，则a1下列a的取值能使“p”是真命题的是a=2故选；D5 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握6 【答案】A【解析】由已知，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A 7 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分条件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要条件，例如a=1，c=1，b=1，显然acbc，但是ab，c0，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题8 【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒9 【答案】B【解析】，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。10【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，则=1618=2；故选A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题11【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C12【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义二、填空题13【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，则MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础14【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。15【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题16【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案： 17【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值18【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点考点：集合的基本运算.三、解答题19【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题20【答案】（）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（）【解析】试题分析：（） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围试题解析：（1）当时，所以，由，得或，所以函数的单调递减区间为（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0因为，令，得，1 考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想 21【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 无实根, 解得; 中只含有一个元素，仅有一个实根, 故舍去; 中只含有两个元素，使 两个实根为和, 需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述.1111.Com考点：集合的运算及其应用.22【答案】 【解析】解：（）椭圆C1：的离心率为，a2=2b2，令x2b=0可得x=，x轴被曲线C2：y=x2b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，2=2b，b=1，C1、C2的方程分别为，y=x21； （）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x1与y=x21联立得x2k1x=0x=0或x=k1，A（k1，k121）同理可得B（k2，k221）S1=|MA|MB|=|k1|k2|y=k1x1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（） S2=|MD|ME|= 若则解得或直线AB的方程为或【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键23【答案】 【解析】解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点所以l的方程为（）当2k20，即k时=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k），当=0，即32k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点所以l的方程为3x2y+1=0综上知：l的方程为x=1或或3x2y+1=0（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2，两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2）即kAB=，直线AB的方程为y2=（x1），代入双曲线方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判别式为482415340，则该直线AB存在 【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题24【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）