文山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

文山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A36种B18种C27种D24种2 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）AR3BR3CR3DR33 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）AB1CD5 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值6 已知的终边过点，则等于（ ）A B C-5 D57 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（ ）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x8 与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2） 9 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）ABCD10若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D11集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，则集合S的子集有（ ）A2个B3 个C4 个D8个12若函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）二、填空题13设全集_.14函数f（x）=（x3）的最小值为15已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=16在ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是17在中，已知角的对边分别为，且，则角为 .18已知为钝角，sin（+）=，则sin（）=三、解答题19已知函数f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）当a=1时，解方程f（x）1=0；（2）当0x1时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围 20啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值 21已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值； （2）求的值； （3）解不等式f（x）f（x+2）22如图，四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD（1）求证：AC平面BDE；（2）求体积VAABCD与VEABD的比值23已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x（1）求当x0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间24设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求文山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；分类讨论【分析】根据题意，分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分4种情况讨论，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33A22=12种情况，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C322=6种情况，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式2 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A3 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题4 【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。5 【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B6 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换7 【答案】B【解析】解：Ay=x3是奇函数，该选项错误；By=|x|+1为偶函数；x0时，y=|x|+1=x+1为增函数，该选项正确；C二次函数y=x2+1在（0，+）上单调递减，该选项错误；D指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，该选项错误故选B8 【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题9 【答案】 A【解析】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A10【答案】C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得，解得，从而，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得关于直线对称，可得，从而11【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，则集合S的子集有22=4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础12【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故选：A二、填空题13【答案】7，9【解析】全集U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1，3，5，7，9，（UA）=4，6，7，9 ，（UA）B=7，9，故答案为：7，9。14【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：1215【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，16【答案】 【解析】解：由于角A为锐角，且不共线，6+3m0且2m9，解得m2且m实数m的取值范围是故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题17【答案】【解析】考点：正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是，消去多余的变量，从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.18【答案】 【解析】解：sin（+）=，cos（）=cos（+）=sin（+）=，为钝角，即，sin（）0，sin（）=，故答案为：【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，则g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函数f（x）有零点，则a=有交点，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y=0，直线l的直角坐标方程为x+y=0，圆C的极坐标方程为p2+2psin（+）+1=r2（r0）（x+）2+（y+）2=r2（r0）圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r0）（）圆心C（，），半径为r，（5分）圆心C到直线x+y=0的距离为d=2，又圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，r=32=1【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识 21【答案】 【解析】解：（1）f（5）=3，即loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函数，则=（3）不等式f（x）f（x+2），即为化简不等式得函数y=log3x在（0，+）上为增函数，且的定义域为Rx2+2x2+4x+6即4x4，解得x1，所以不等式的解集为：（1，+）22【答案】 【解析】（1）证明：设BD交AC于M，连接MEABCD为正方形，M为AC中点，又E为AA的中点，ME为AAC的中位线，MEAC又ME平面BDE，AC平面BDE，AC平面BDE（2）解：VEABD=VAABCDVAABCD：VEABD=4：123【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1分）当x0时，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定义在R上的奇