初中数学“三新一德”复习资料.doc

三新一德初中数学新课程理念与初中数学课程改革复习资料标准的研究背景 1、基础教育课程改革纲要是制定标准的基本依据。 2、中国数学课程改革与发展研究是标准的理论与实践基础。 3、标准的基本理念 数学课程要面向全体【人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展】； 数学的发展要在数学课程中得到反映。 数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验 数学课程的内容要包括“过程” 在合作交流与自主探索的氛围中学习数学 教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换 评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信 科学合理地使用现代化信息技术 4、纲要中提到的具体目标包括：让获得知识的过程成为学会学习和形成价值观的过程；内容要与现代社会生活联系，关注学生的兴趣和经验；倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，交流与合作；评价要促进学生发展，教师提高，改进教学。5、国际数学课程的几个特点 面向全体 注重问题解决 注重数学应用 注重数学交流 注重培养学生的态度、情感与自信心 重视信息技术的应用 6、国外初中数学教材的面貌 与现实生活紧密联系在一起 从学生的经验出发，激发学生的学习的兴趣 以学生的活动为主线来贯穿内容 内容呈现方式多样化 教材为学生提供了充分的探索空间 教材注重对知识进行及时梳理第三章数与代数领域的意义、内容与要点分析第一节建立和发展学生的符号感1、符号感主要表现在以下几个方面：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示 ；【小雨伞规律5n+1】理解符号所代表的数量关系和变化规律；能进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。2、在进行符号运算时要注意一下几点可将符号运算融于运用符号解决问题的过程，发挥符号运算在解决问题和验证规律中的作用。要能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题；标准指出要适当地、分阶段地对学生进行符号运算的训练。【多项式相乘仅要求一次式相乘，一元二次方程求解要求掌握一般方法：配方法和公式法，不要求掌握十字相乘法等特殊技巧】第二节数与代数的课程设计一、代数式的课程设计特点1.在具体情境中理解字母表示数的意义 字母表示数是代数学习的首要环节。学生对字母表示数的理解的六个水平对字母直接赋值；忽略字母的意义；把字母当做物体；把字母看作是特定的未知量；把字母看作是广义的数；把字母看作是变量。2.在代数式、代数式求值、代数式运算的学习中发展符号感 “运用代数式表示具体情境中的数量关系，并能解释代数式的实际背景和几何意义”是发展符号感的两个重要方面，也是代数学习的首要目标。二、方程与不等式严士健先生的方程思想方程是刻画现实世界中一类现象的模型；从实际问题中抽象出方程模型后，需要探索方程的解法，特别要关注方程的一般解法；在实际问题中，往往只需要找出方程的近似解，因此要具备一些估计方程近似解的方法；对于一些不易求解的方程，数学上可以研究方程解所具备的某些性质。二、方程与不等式的课程设计特点（或关注几点）1.体会方程（组）是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2.经历探索方程（组）解的过程 3.掌握求解方程的基本方法，并能检验解的合理性 4.体会具体问题中的不等关系，利用不等式解决问题 三、函数的课程设计特点（或关注几点）1.函数思想的早期渗透 2.探索现实世界中变量之间的关系 3.对函数概念理解的逐步深入对函数概念的学习应逐步递进；函数多种表示方式的联系（数值、图像、解析、语言）4.在具体函数学习中强调函数模型的思想 5.结合数值，解析式，图像探索具体函数的性质 6.利用函数的观点认识方程和不等式 【选择题常考几个变量之间的图象对应关系正变化：；逆变化：；加速变化：；收敛变化：；周期变化：；阶梯变化：】四、有理数、实数的课程设计特点（或关注几点）1.关注数与现实世界的联系 2.关注对大数、无理数等的估计 3.关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择 4.利用计算器解决实际问题和探索规律。 第三节教学上的建议一、注意实际问题数学化的过程、实出数、符号用来表示与交流的作用 二、鼓励学生的充分探索和交流 三、注重培养学生的代数推理能力 符号表示和符号运算中的推理利用数值和图像进行推理利用比例进行推理 四、重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算 五、注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用 第四章空间与图形领域的意义，内容与要点分析第一节几何课程的价值和目标1、几何课程发展的国际趋势：建模；抽象；推理；综合；技术。2、几何课程的教育价值 更好的理解人类赖以生存的空间 发展无穷尽的直觉源泉，形成创新意识数学思考、解决问题、情感态度的发展。 3、几何课程的目标 应在知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面加以体现。初中几何课程的首要目标是使学生更好地理解赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉，同时通过对图形基本性质的探索和证明，发展学生的推理能力（包括合情推理能力和演绎推理能力），使他们理解证明的意义和过程，体会推理和证明的力量。4、建立和发展学生的空间观念（空间观念的内涵） （发展学生的空间观念是空间与图形课程的核心目标）能由实物的形状想像出几何图形，由几何图开想像出实物的形状，进行几何体与其它三视图、展开图之间的转化；能根据条件作出立体模型或画出图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 第三节空间与图形课程的设计1、图形的认识 在现实情况中抽象出图形，经历建立模型的过程。 经历探索图形性质的过程，掌握一些基本图形的基本性质 增加视图与投影等有关空间的内容，更好地发展空间观念 运用所学的图形的性质解决实际问题 （雪花曲线具有有限的面积，但却有无限的周长。）2、图形与变换 在丰富的现实情境中，探索变换（轴对称，平移，旋转）现象的共同特征，认识变换（轴对称，平移，旋转）的基本性质探索图形之间的变换关系及基本图形的变换性质灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，体会其丰富的文化价值认识图形的相似及其在生活中的广泛应用 3、图形与坐标 探索刻画物体或图形位置的方法，灵活运用不同的方式确定物体的位置能建立适应的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角体系中，感受图形变换后点的坐标的变化。 4、图形与证明 证明的价值主要体现在以下几个方面：证实；理解；思维；系统；发现；信念。在探索图形性质、与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达；体会证明的必要性；体现在以下两个方面：仅仅通过观察、实验、猜想得到的命题并不总是正确的，这时候须要证明来验证命题的正确性。有些猜测到的命题须要得到大家的广泛认同。掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度；体验证明素材的丰富多彩 第四节空间与图形教学上的建议1、以现实生活中的大量实例为背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系 2、注重使用学生经历观察、操作、思考、想像、推理、交流、反思等活动，积累教学活动经验 3、全面发展学生的推理能力 4、发挥计算机等信息技术对空间与图形的课程及教学的作用 第五章统计与概率领域的意义、内容与要点分析第一节统计与概率的教育价值一、有助于学生适应现代社会的需要 二、有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式 三、有助于学生教学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展 第二节统计课程设计一、核心是发展学生的统计观念 标准将“统计观念”作为统计与概率的核心用语，并且与“数感”、“符号感”、“空间观念”、“应用意识”和“推理能力”并列成为义务教育阶段数学课程的重要目标。1.认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题 （首要内涵）2.能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策3.能对数据的来源，收集和描述数据的方法，由数据得到的结论进行合理的质疑 二、从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法 1.进一步学习描述的数据的方法2.感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本来估计总体的思想3.有意识地获取并能读懂数据信息 三、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题 第三节概率课程的设计一、体会概率的意义，了解频率与概率的关系 二、学习获得事件发生概率的方法 三、通过实例进一步丰富对概率的认识，发展学生的随机观念 1.使用学生经历原始的随机环境，体会随机现象的特点；2.使用学生了解概率的广泛使用，体会概率的作用；3.经历“提出猜测收集和组织数据分析实验结果建立理论的概率模型”的过程，建立正确的概率直觉 第四节统计与概率教学上的建议1、突出统计与概率的实际意义和应用；2、突出学生在活动过程中的自主探索和合作交流；3、强调对的学知识和方法的理解和应用，避免单纯的计算；4、强调计算器、计算机等信息技术的作用。第六章实践与综合运用领域第一节实践与综合应用一、实践与综合应用的内涵 1.加强数学与外部世界的联系2.加强数学内容之间的联系3.加强数学知识、方法、活动经验、思维方式等综合应用 二、实践与综合应用的教育价值和总体目标教育价值：实践与综合应用领域的存在，沟通了现实世界中数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数，空间与图形，统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。第二节课题学习课题学习是指学生经过自主探索和合作交流，综合运用已有知识、方法和经验等解决课题的过程。一、课题学习的特征与目标 1.经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程2.体验数学之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识3.获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识4.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进运用数学的自信心 综上所述，通过课题学习，学生将逐步提高发现问题、分析问题和解决问题的能力及与他人合作交流的能力；体会数学与现实世界和其他学科之间的联系，数学知识之间的内在联系；发展运用数学的信心，勇于探索的精神和克服困难的意志；形成良好的数学思维习惯和应用意识；感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。二、课堂学习的教学和评价建议 1.提供给学生充分实践、思考和交流的空间2.提供适当的课题供学生选择，并鼓励学生独立提出问题3.注重课题学生后的教学反思4.对课题学习的评价应以质的评估为主【题选】1、有理数和实数的学习中应关注哪些方面？(1)关注数与现实世界的联系；（2）关注对大数，无理数等的估计；（3）关注对运算意义的理解以及对运算方法的选择；（4）利用计算器解决实际问题和探索规律；2、简述几何课程的教育价值。答：（1）更好地理解人类赖以生存的空间；（2）发展无穷无尽的直觉源泉，形成创新意识；（3）数学思考、解决问题、情感态度的发展。3、初中阶段如何发展学生的随机观念？（1）使学生经历原始的随机环境，体会现象的特点；（2）使学生了解概率的广泛应用，体会概率的作用；（3）经历“提出猜测-收集和组织数据-分析实验结果-建立理论的概率模型”的过程，建立正确的概率直觉；4、简述全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的基本理念。答：1）数学课程要面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 2）数学和发展要在数学课程中得到反映。 3）数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验。4）数学课程的内容要包括“过程”。5）在合作交流与自主探索的氛围中学习数学。6）教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换。7）评价应关注学习过程、应有助于学生认识自我，建立自信。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。8）科学合理地使用现代信息技术。注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用。5、阐述在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）理念指导下空间与图形的教学中要注意哪些方面？（1）以现实生活中的大量实例为背景，使学生体验图形与现实世界的密切联系（2）注重使学生经历观察、操作、思考、想像、推理、交流、反思等活动，积累数学活动经验（3）全面发展学生的推理能力（4）发挥计算机等信息技术对空间与图形课程及教学的作用6、简述数感的主要表现.数感主要表现在：(1)理解数的意义；(2)能用多种方法来表示数；(3)能在具体的情境中把握数的相对大小关系；(4)能用数来表达和交流信息；(5)能为解决问题而选择适当的算法；(6)能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。7、简述应用意识的主要表现.(1)认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；(2)面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；(3)面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。8、根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在进行符号运算教学时要注意哪些方面？ 答： 1)可将符号运算融于运用符号解决问题的过程中，发挥符号运算在解决问题和验证规律中的作用。 2）要能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。 3）标准批出要适当地、分阶段地对学生进行符号运算训练，学生只要能理解符号运算的基本过程和思想，并进行必要的练习。 4）综上所述，学生要通过代数课程学习逐步建立和发展符号感，利用解析式、图象、数值、自然语言等多种方式去表示数量关系和变化规律；要学习运用代数式、方程求解、函数分析等方法去解决由符号表示的问题；要学习解释运算的结果，检验结果的合理性，并根据运算结果作出推断或预测；要学习利用代数的思想和语言进行交流。9、为了使学生能体会证明的价值，我们的数学课程设计应注意哪些方面答：（1）在探索图形性质、与他人合作交流的活动过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达（2）体会证明的必要性（3）掌握证明的基本格式，养成说理有据的态度（4）体验证明素材的丰富多彩10、简述实践与综合应用的教育价值。答：1）实践与综合应用的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数，空间与图形，统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。 2）为教材的改革提供了重要的思路。 3）综合应用数学解决问题也将给学生的学习方法带来改变，因为解决问题的过程须要他们亲自实践，并在实践中多角度地认真思考；须要他们互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；须要他们为断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；须要他们运用各种工具，并且对这些工具进行合理一选择；须要他们相互鼓舞，共同坚持完成。当实践与综合应用成为课程的一个不可缺少的一部分时，当学生体验到解决问题的成功时，他们在做数学中发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流有能力。11、根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的要求，初中统计课程应该怎样设计？答：第一，核心是发展学生的统计观念（1）认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题（2）能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策（3）能对数据的来源，收集和描述数据的方法，由数据得到的结论进行合理的质疑第二，从事收集、整理、描述和分析数据的活动，并在此活动中学习统计的知识和方法（1）进一步学习描述数据的方法（2）感受抽样和随机抽样的重要性，体会用样本估计总体的思想（3）有意识地获取并能读懂数据信息第三，认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题12、根据全日制义务教育教学课程标准（实验稿）的要求，初中阶段空间与图形内容中的“图形的认识”部分应如何设计？答：1）在现实情境中抽象出图形世界，经历建立模型的过程。 人们生活的空间存在大量的图形，学生应能从生活的空间中“发现”这些图形，经历数模型从现实源泉中产生的过程，体会数学模型与现实之间的相互关系，感受数学模型的意义和作用。2）经历探索图形性质的过程，掌握一些基本图形的基本性质。 对图形的重要性质，应强调对他们的探索过程，鼓励学生通过观察、测量、折叠、剪拼、类比、归纳等多种形式，发现图形的性质。对探索过程还要强调探索的多样性，同时鼓励学生探索尽可能多的性质，然后通过交流寻找出图形的主要性质。总之，要留给学生实践、思考与讨论的时间，这能使他们对探索到的性质有更加深刻的理解，更重要的是，学生将积累丰富的直观经验和活动经验，发展有条理的思考和解决问题的能力。3）增加视图与投影等有关空间的内容，更好地发展空间观念。 空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间能使孩子更好地生存、活动和成长。从观察到射线，再到投影，是一个能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化的过程。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前以展的、对客观事物的认识过程，是建立在对周围的环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握，是学生对生活中的空间与数学课本上的空间之间密切关系的领悟。4）运用所学的图形的性质解决实际问题。我们生活的空间是丰富多彩的,空间和图形的学习应使学生感受到所学内容与现实世界和其他学科的联系,鼓励他们运用多种方式从多个角度认识并探索图形的性质,并运用所学的知识来理解现实世界,解决一些实际问题,同时在多种多样的数学活动中,学生将更好地理解和把握空间,发展空间,并通过自己的实践、思考与他人的交流，全面地促进思维发展，养成有条理思考和表达的习惯。（5）了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩13、简述空间观念的主要表现。(1)能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；(2)能根据条件做出立体模型或画出图形；(3)能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；(4)能描述实物或几何图形的运动和变化；(5)能采用适当的方式描述物体间的位置关系；(6)能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。14、阐述在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）理念指导下数与代数的教学中应注意哪些方面。答：第一，注重实际问题数学化的过程，突出数、符号用来表示与交流的作用第二，鼓励学生的充分探索和交流第三，注重培养学生的代数推理能力（1）符号表示和符号运算中的推理（2）利用数值和图像进行推理（3）利用比例进行推理第四，重视对数与代数知识的理解和应用，避免繁杂的运算第五，注重发挥计算器、计算机等信息技术的作用1、数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 2、符号感主要表现在