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文档简介
圆锥曲线一.选择题:本大题共8题,每小题5分,共40分。请将答案写在括号里。1、已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是( )kkk或kk2、已知方程),它们所表示的曲线可能是( )3、设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点()必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能4、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么P点到椭圆的右焦点的距离是 ( )A.15 B.10 C.12 D.8 5、双曲线的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.75 6、已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有()7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 8、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为 ( )A5 B6 C8 D10二、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。10、直线与椭圆相交于两点,则 11、已知为抛物线的焦点,为此抛物线上的点,且使的值最小,则点的坐标为 12、过原点的直线l,如果它与双曲线相交,则直线l的斜率k的取值范围是 13、抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,垂足为,则的面积是 14、在平面直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、(14分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程. 16、(12分)过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A,B两点(1)求的中点C到抛物线准线的距离;(2)求的长17、(14分)双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.18、(14分)直线ykxb与椭圆交于A、B两点,记AOB的面积为S (I)求在k0,0b1的条件下,S的最大值; ()当AB2,S1时,求直线AB的方程19、(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.()若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围20、(12分)如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;()若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。 题(20)图高二数学选修2-1第二章圆锥曲线答案一.选择题:CBACC CAC二.填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14、三、解答题15 解:由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点,所以有,解得所以抛物线方程为,其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即又因为双曲线图像过点,所以有 且,解得或(舍去)所以双曲线方程为16 16 (1) (2) 17. 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是18、(I)解:设点A的坐标为(,点B的坐标为,由,解得所以当且仅当时,S取到最大值1()解:由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理,得解得,代入式检验,0 故直线AB的方程是 或或或19、解:()解法一:易知所以,设,则因为,故当,即点为椭圆短轴端点时,有最小值当,即点为椭圆长轴端点时,有最大值解法二:易知,所以,设,则(以下同解法一)()显然直线不满足题设条件,可设直线,联立,消去,整理得:由得:或又又,即 故由、得或20()解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。()解法一:如图作ACl,BDl,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz,则|FA|AC|解得,类似地有
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