高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》测试题.doc

圆锥曲线一.选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请将答案写在括号里。1、已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk2、已知方程），它们所表示的曲线可能是（ ）3、设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能4、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是 （ ）A.15 B.10 C.12 D.8 5、双曲线的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30 B.45 C.60 D.75 6、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（）7、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 8、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D10二、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9、设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是 。10、直线与椭圆相交于两点，则 11、已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，且使的值最小，则点的坐标为 12、过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 13、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是 14、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程. 16、（12分）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点（1）求的中点C到抛物线准线的距离；（2）求的长17、（14分）双曲线 (a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和sc.求双曲线的离心率e的取值范围.18、（14分）直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S (I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （)当AB2，S1时，求直线AB的方程19、（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 题（20）图高二数学选修2-1第二章圆锥曲线答案一.选择题：CBACC CAC二.填空题：9. 10. 11. 12. 13. 14、三、解答题15 解：由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点，所以有，解得所以抛物线方程为，其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即又因为双曲线图像过点，所以有 且，解得或（舍去）所以双曲线方程为16 16 （1） （2） 17. 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2=.由sc,得c,即5a2c2.于是得52e2.即4e2-25e+250.解不等式,得e25.由于e10,所以e的取值范围是18、(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或19、解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或20（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。（）解法一：如图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有