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青岛版五年级下册 最大公因数和最小公倍数 最大公因数 v什么是因数？ v什么是公因数？ v什么是最大公因数？ v如何寻找最大公因数？ （一）温故知新:找一个数的因数 15=115=35 35=135=57 15的因数: 35的因数: 1、15、 3、5 1、35、 5、7 找最大公因数 12=（1） （12）=（2） （6）=（3） （4） 18=（1） （18）=（2） （9）=（3） （6） 1 2 3 6 12 4 1 2 3 6 18 9 两个数公有的因数 12和18的最大公因数是： 6 12的因数 18的因数 这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的 一个叫作它们的最大公因数 几个数公有的因数，叫 做这几个数的公因数；其 中最大的一个，叫做这几 个数的最大公因数。 你记住了吗？ 通过以上练习，我们总结出了找两 个数的最大公因数的方法（列举法）: 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。 1、8、2、4 1、16、2、8、4 1、2、4、8 8 小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是 这两个数的最大公因数。 练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数 1.利用倍数关系找最大公因数： 8的因数： 16的因数： 8和16的公因数： 8和16的最大公因数： 2.利用两个数都是质数关系找最大公 因数： 5的因数： 7的因数： 5和7的最大公因数是 1、5 1、7 1 小结：如果这两个数是不相等的质 数,最大的公因数是1。 练习： 找2和3，11和19，3和7的最大公因数。 8和9的最大公因数是 1 小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1 3.利用相邻两个自然数找最大公因数： 8的因数有: 9的因数有: 1、8、2、4 1、9、3 8和9的公因数只有 1 练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数 。 4. 找出下面各组数的最大公因数。 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7 9和6 8和10 20和25 （六）总结: 找最大公因数 一、列举法： 1.先找各个数的因数。 2.找出两个数公有的因数。 3.确定最大公因数。4.短除法 二、用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。 三、用互质数找： 两个不相等的质数,最大的公因数是1 。 四、用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数(0除外)的最大公因数 是1。 2和3的公因数和最大公因数各是几？5 和7呢？ 2 的因数有： 3 的因数有： 2 和3的公因数只有： 5 的因数有： 7 的因数有： 5 和7的公因数有： 思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？ 思考练习 1、2 1、3 1 1、5 1、7 1 公因数只有 1 的两个数， 特点：两组数的公因数都只有 1 。 叫做 2和3是互质数，5和7也是互质数。 例如： 只有 1 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 1个数，如果只有1和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数）。 1个数 什么叫做质数？ 质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。 探讨学习 刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互 质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？ 1.两个数可以都是质数。 2.两个数可以都是合数。 3.两个数中可以一个是质数，一个 是合数。 如： 2和3；5和7；11和13等。 如： 8和9；15和16；20和21等。 如： 7和8；13和14；29和30等。 下面哪一组中的两个数是互质数： A. 3和5 ( ) B. 6和8 ( ) C. 1和6 ( ) D. 14和15 ( ) E. 11和44 ( ) 有两根木料，一根长8米， 另一根长12米，现在要把它们 截成相等的小段，每根不许有 剩余，每小段最长是多少？一 共可以截成多少段？ 1.公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的最 大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数 的最大公因数。 2.互质数 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 互质数是指两个数的关系，它们可以都是 质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一 个是合数。 最小公倍数 v什么是倍数？ v什么是公倍数？ v什么是最小公倍数？ v寻找最小公倍数的方法？ 说出下列各数的倍数 。 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数： 2、4、6、8、10、12 3、6、9、12、15 5、10、15、20、25 回忆：一个数倍数有什么特 点？ 一个数的倍数的个数是（ ）的； 一个数最小的倍数是（ ）； 一个数（ ）最大的倍数。 无限 它本身 没有 6分米 4分米 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块），正方形的 边长可以是多少分米？最小是多少 分米？ 4的倍数有： 6的倍数有: 4、8、12、16、20、24、28 、32、36 6、12、18、24、30、36 4和6公有的倍数有：12、24、36 最小的一个公有的倍数是 : 提示： 先找出4的倍数和6的倍数，再找出它们公有 的倍数，再从公有的倍数中找出最小的那个 倍数。 也就是说可以铺出边长是12分米、24分米、36分 米 的正方形。 12 最小的正方形边长是12分米。 还可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4的倍数 4 8 12 16 20 24 17 6的倍数 12 6 18 24 30 36 可以用集合图表示： 4 8 12 16 20 24 17 12 6 18 24 30 36 4和6公有的倍 数 4的倍数6的倍数 试着说说什么叫公倍数？什么叫做最 小公倍数？ 几个数公有的倍数，叫做这几个 数的公倍数，其中最小的一个，叫 做这几个数的最小公倍数。 做一做 一些同学参加跳绳活动，3人一组刚分完， 4人一组也刚好分完。如果这些学生总人数在 40人以内，可能是多少人？ 1、想想这里的学生数应符合什么条件？ 2、有几种可能的人数？ 怎样求6和8的最小公倍数？ 方法一：写出6 的倍数、8的倍数，从中找出公倍数。 6、12、18、24、30、36、42、48 8的倍数： 6的倍数： 8、16、24、32、40、48 方法三：用图表示。 6的倍数： 8 的倍数： 6 12 18 24 30 36 42 48 8 16 24 32 40 48 方法二：从8的倍数中找6的倍数。 8的倍数：8、16、 24、 32、 40、 48 方法四：短除法 想一想：两个数的公倍数和它们最小公 倍数有什么关系？ 它们的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 它们的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 我来说一说 1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ） 2）4和10的最小公倍数是40。 （ ） 3）15是最小公倍数。（ ） 4）5，6=30。 （ ） 5） 2，3，12=12。（ ） 6）6是3的最小公倍数。（ ） 拓展： 找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 6 83036 如果两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。 如果两个数是互质数，它们的乘积就是它们的最小公倍数。 1、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和 和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 2、求出下列每组数的最小公倍数。 2和8 3和8 6和15 6和9 4和5 1和7 4和10 8和10 8243018 207 20 40 拓展 两个数有没有最大的公倍数？为什么？