排列、组合、二项式定理练习1.doc

排列、组合与二项式定理一、 选择题： 1.联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又新增了2个节目.若将这两个新节目插入原节目单则不同插法的种数为 A42 B48 C 96 D 1242.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 A.20种 B.16种 C.12种 D.8种3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 A34种 B35种 C120种 D140 种4.设集合A=-1、0、1，B=2、3、4、5、6，映射：AB，对任意，都有是奇数，这样的映射的个数是 A.12 B.50 C.15 D.555.某校高三年级共有六个班,现将4名学生安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含的项的系数是 A. -5 B. 5 C. -10 D. 107.设直线，从1，2，3，4，5这5个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是A20B19C18D168.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为 A.64 B.72 C.60 D.569若，则等于 A.1 B.-1 C.2 D.-210. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 A B C D 11.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法各种数为 A.96 B.48 C.24 D.012. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 A.120 B.240 C.360 D.7213.17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组方数，种数是A、B、C172C152C133C103C73C44C、D、C172C152C133C103C44C6614.袋中有编号为1，2，310的10个小球，从中任取3个小球，则一个编号大于5，一个编号小于5的不同取法种数是A、C103B、A103 C、A41A11D、C41C11C5115.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学要站在一起，则不同的站法有A240种B192种C96种D48种16有5名学生站成一列，要求甲同学必须站在乙同学的后面（可以不相邻），则不同的站法有A120种B60种C48种D150种17. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为A3B6C12D18186个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有 A480种 B720种 C240种 D 360种195个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有 A6种 B8种 C10种 D12种20.有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也视为不相邻），那么不同坐法的种数是A18 B26 C29D58二、填空题21.在的展开式中x3的系数是 22.已知等式成立，则的值等于 .23正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 。24.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是（用数字作答）25.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。26将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内.每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_种.（以数字作答）三、解答题27从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？28把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1） 43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。29袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次恰好有3次摸到红球的概率；第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 30已知的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求31有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数 (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置 (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边 (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起 (4)全体排成一行，男、女各不相邻 (5)全体排成一行，男生不能排在一起 (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变 (7)排成前后二排，前排3人，后排4人 (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人 32 20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数 参考答案一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A13解答：解：由题意知本题是一个分组问题，其中包含平均分组，17本不同的书，分成6组，每组本数分别是2，2，3，3，3，4，则不同的分组数，共有C172C152C133C103C73C44种结果，但是在分组时有两组两个元素的，有三组三个元素的，这些出现了重复，共有种结果，故选A14.解答：解：由题意知第三个球肯定是5，大于5的球可以是6，7，8，9，10，即5选1共有C51=5小于5的球可以是1，2，3，4，即4选1共有C41=4根据分步计数原理得到取法有54=20种故选D15.B 16 B 17.C 18.A（）19.A（）20.D二、填空题：21 1008 22.0 23.30 （）24. 16 25.320 26 240 解:从10个球中任取3个,有C种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种.共有2C种方法.三、解答题：27. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。28.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有：=24 第二类：以45打头的有：=6 第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：=88（个）即43251是第88项。数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项。即为45321。因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=399996029.解：()（） （）. ()设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得30.解：，即，两边取10为底的对数，得或，经检验或满足条件。31 解 (1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择 有A种，其余6人全排列，有A种 由乘法原理得AA=2160种 (2)位置分析法 先排最右边，除去甲外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种 则符合条件的排法共有AAAA=3720种 (3)捆绑法 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列 共有AA=720种 (4)插空法 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA=144种 (5)插空法 先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种 (6)定序排列 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=NA，N= 840种 (7)与无任何限制的排列相同，有A=5040种 (8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA 最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可 共有AAA=720种 32 解 首先按每个盒子的编号放入1个、2个、3个小球，然后将剩余的14个小球排成一排，如图，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15个空档，其中“O”表示小