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文档简介
精选高中模拟试卷龙港区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2 已知集合A=x|1x3,B=x|0xa,若AB,则实数a的范围是( )A3,+)B(3,+)C,3D,3)3 已知集合M=1,4,7,MN=M,则集合N不可能是( )AB1,4CMD2,74 设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x|x|6 已知(0,),且sin+cos=,则tan=( )ABCD7 二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为( )A20B24C30D368 已知ab0,那么下列不等式成立的是( )AabBa+cb+cC(a)2(b)2D9 已知等差数列an中,a6+a8=16,a4=1,则a10的值是( )A15B30C31D6410设,且,则( )A B C D11某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,412如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A1BCD二、填空题13设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若f(x)mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是14平面内两定点M(0,一2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题: m,使曲线E过坐标原点; 对m,曲线E与x轴有三个交点; 曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称; 若P、M、N三点不共线,则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是(填上所有真命题的序号)15已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a0且a1),+=若数列的前n项和大于62,则n的最小值为16已知f(x)x(exaex)为偶函数,则a_17定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 .18对任意实数x,不等式ax22ax40恒成立,则实数a的取值范围是三、解答题19函数f(x)是R上的奇函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)=1(1)用定义证明f(x)在(0,+)上是减函数;(2)求函数f(x)的解析式20(本题满分15分)若数列满足:(为常数, ),则称为调和数列,已知数列为调和数列,且,.(1)求数列的通项; (2)数列的前项和为,是否存在正整数,使得?若存在,求出的取值集合;若不存在,请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识,意在考查运算求解能力.21(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力22设不等式的解集为.(1)求集合;(2)若,试比较与的大小。23设函数f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)当x1,2时,求f(x)的最大值(3)m为何值时,函数g(x)=ax的图象与h(x)=bxm的图象恒有两个交点 24本小题满分10分选修:不等式选讲已知函数当时,求函数的定义域;若关于的不等式的解集是,求的取值范围 龙港区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:分两种情况:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系2 【答案】B【解析】解:集合A=x|1x3,B=x|0xa,若AB,则a3,故选:B【点评】本题考查了集合的包含关系,考查不等式问题,是一道基础题3 【答案】D【解析】解:MN=M,NM,集合N不可能是2,7,故选:D【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础4 【答案】A【解析】解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A5 【答案】D【解析】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题6 【答案】D【解析】解:将sin+cos=两边平方得:(sin+cos)2=1+2sincos=,即2sincos=0,0,sincos0,(sincos)2=12sincos=,即sincos=,联立解得:sin=,cos=,则tan=故选:D7 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)rx123r,令123r=3,求得r=3,故展开式中含x3项的系数为(1)3=20,而所有系数和为0,不含x3项的系数之和为20,故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题8 【答案】C【解析】解:ab0,ab0,(a)2(b)2,故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用,属于基础题9 【答案】A【解析】解:等差数列an,a6+a8=a4+a10,即16=1+a10,a10=15,故选:A10【答案】D【解析】考点:不等式的恒等变换.11【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图12【答案】A【解析】解:设扇形的半径为r,则扇形OAB的面积为,连接OC,把下面的阴影部分平均分成了2部分,然后利用位移割补的方法,分别平移到图中划线部分,则阴影部分的面积为:,此点取自阴影部分的概率是故选A二、填空题13【答案】5,+)【解析】二项式定理【专题】概率与统计;二项式定理【分析】由题意可得 f(x)=x3,再由条件可得mx2 在区间,上恒成立,求得x2在区间,上的最大值,可得m的范围【解答】解:由题意可得 f(x)=x6=x3由f(x)mx在区间,上恒成立,可得mx2 在区间,上恒成立,由于x2在区间,上的最大值为 5,故m5,即m的范围为5,+),故答案为:5,+)【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题14【答案】 解析:平面内两定点M(0,2)和N(0,2),动点P(x,y)满足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正确;令y=0,可得x2+4=m,对于任意m,曲线E与x轴有三个交点,不正确;曲线E关于x轴对称,但不关于y轴对称,故不正确;若P、M、N三点不共线,|+|2=2,所以PMN周长的最小值为2+4,正确;曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H,则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四边形GMHN的面积最大为不大于m,正确故答案为:15【答案】1 【解析】解:x为实数,x表示不超过x的最大整数,如图,当x0,1)时,画出函数f(x)=xx的图象,再左右扩展知f(x)为周期函数结合图象得到函数f(x)=xx的最小正周期是1故答案为:1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用16【答案】【解析】解析:f(x)是偶函数,f(x)f(x)恒成立,即(x)(exaex)x(exaex),a(exex)(exex),a1.答案:117【答案】【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.118【答案】(4,0 【解析】解:当a=0时,不等式等价为40,满足条件;当a0时,要使不等式ax22ax40恒成立,则满足,即,解得4a0,综上:a的取值范围是(4,0故答案为:(4,0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:设x2x10,f(x1)f(x2)=(1)(1)=,由题设可得x2x10,且x2x10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上是减函数(2)当x0时,x0,f(x)=1=f(x),f(x)=+1又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为f(x)=20【答案】(1),(2)详见解析. 当时,13分存在正整数,使得的取值集合为,15分21【答案】【解析】(1)由题意,知不等式解集为由,得,2分所以,由,解得4分(2)不等式等价于,由题意知6分 22【答案】(1)(2)【解析】(1)由所以(2)由(1)和,所以故23【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12,ab=2,a2b2=12,解得:a=4,b=2;(2)由(1)得:函数f(x)=lg(4x2x),当x1,2时,4x2x2,12,故当x=2时,函数f(x)取最大值lg12,(3)若函数g
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