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文档简介
精选高中模拟试卷钢城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p:存在x00,使21,则p是( )A对任意x0,都有2x1B对任意x0,都有2x1C存在x00,使21D存在x00,使212 已知|=3,|=1,与的夹角为,那么|4|等于( )A2BCD133 有下列四个命题:“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为( )ABCD4 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数f(x)有如下四个命题:f(f(x)=1;函数f(x)是偶函数;任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x=R恒成立;存在三个点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2),C(x3,f(x3),使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个5 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A、 B、 C、 D、 6 已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线( )A只有一条,不在平面内B只有一条,在平面内C有两条,不一定都在平面内D有无数条,不一定都在平面内7 已知A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是( )Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38 已知全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,则集合2,7,8是( )AMNBMNCIMINDIMIN9 设xR,则“|x2|1”是“x2+x20”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A. B. C. 1 D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力11有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,2612在二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,则n的值为( )A12B8C6D4二、填空题13如图所示,在三棱锥CABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角是14如图,在矩形中, , 在上,若, 则的长=_15已知函数f(x)=x3ax2+3x在x1,+)上是增函数,求实数a的取值范围16已知定义在R上的奇函数满足,且时,则的值为 17函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 18【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】函数的单调递减区间为_.三、解答题19已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数+2ax若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围20在三棱锥SABC中,SA平面ABC,ABAC()求证:ABSC;()设D,F分别是AC,SA的中点,点G是ABD的重心,求证:FG平面SBC;()若SA=AB=2,AC=4,求二面角AFDG的余弦值21已知f(x)=x23ax+2a2(1)若实数a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)求不等式f(x)0的解集22(1)求证:(2),若 23(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.24已知函数f(x)=ax(a0且a1)的图象经过点(2,)(1)求a的值;(2)比较f(2)与f(b2+2)的大小;(3)求函数f(x)=a(x0)的值域钢城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:命题p:存在x00,使21为特称命题,p为全称命题,即对任意x0,都有2x1故选:A2 【答案】C【解析】解:|=3,|=1,与的夹角为,可得=|cos,=31=,即有|4|=故选:C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题3 【答案】B【解析】解:由于“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题,因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,不正确;若x2+2x+q=0有实根,则=44q0,解得q1,因此“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题4 【答案】 D【解析】解:当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0当x为有理数时,f(f(x)=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x)=f(0)=1即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x)=1,故正确;有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,对任意xR,都有f(x)=f(x),故正确; 若x是有理数,则x+T也是有理数; 若x是无理数,则x+T也是无理数根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对xR恒成立,故正确; 取x1=,x2=0,x3=,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0A(,0),B(0,1),C(,0),恰好ABC为等边三角形,故正确故选:D【点评】本题给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题5 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B6 【答案】B【解析】解:假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型7 【答案】B【解析】解:A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,2a1=9或a2=9,当2a1=9时,a=5,AB=4,9,不符合题意;当a2=9时,a=3,若a=3,集合B违背互异性;a=3故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题8 【答案】D【解析】解:全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,集合M=3,4,5,集合N=1,3,6,MN=1,2,3,6,7,8,MN=3;IMIN=1,2,4,5,6,7,8;IMIN=2,7,8,故选:D9 【答案】A【解析】解:由“|x2|1”得1x3,由x2+x20得x1或x2,即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件,故选:A10【答案】D【解析】11【答案】C【解析】解:从30件产品中随机抽取6件进行检验,采用系统抽样的间隔为306=5,只有选项C中编号间隔为5,故选:C12【答案】B【解析】解:展开式通项公式为Tr+1=(1)rx3n4r,则二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,n=8,r=6故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题二、填空题13【答案】30 【解析】解:取AD的中点G,连接EG,GF则EGDC=2,GFAB=1,故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2,GF=1故GEF=30故答案为:30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解,如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14【答案】【解析】在RtABC中,BC3,AB,所以BAC60.因为BEAC,AB,所以AE,在EAD中,EAD30,AD3,由余弦定理知,ED2AE2AD22AEADcosEAD923,故ED.15【答案】(,3 【解析】解:f(x)=3x22ax+3,f(x)在1,+)上是增函数,f(x)在1,+)上恒有f(x)0,即3x22ax+30在1,+)上恒成立则必有1且f(1)=2a+60,a3;实数a的取值范围是(,316【答案】【解析】1111试题分析:,所以考点:利用函数性质求值17【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)当时,;对于x1,e,有f(x)0,f(x)在区间1,e上为增函数,(2)在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,则f1(x)f(x)f2(x)令0,对x(1,+)恒成立,且h(x)=f1(x)f(x)=0对x(1,+)恒成立,1)若,令p(x)=0,得极值点x1=1,当x2x1=1,即时,在(x2,+)上有p(x)0,此时p(x)在区间(x2,+)上是增函数,并且在该区间上有p(x)(p(x2),+),不合题意;当x2x1=1,即a1时,同理可知,p(x)在区间(1,+)上,有p(x)(p(1),+),也不合题意;2)若,则有2a10,此时在区间(1,+)上恒有p(x)0,从而p(x)在区间(1,+)上是减函数;要使p(x)0在此区间上恒成立,只须满足,所以a又因为h(x)=x+2a=0,h(x)在(1,+)上为减函数,h(x)h(1)=+2a0,所以a综合可知a的范围是,【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值,利用最值解决恒成立问题,二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可,结合着我们已学的知识解决问题,这是高考考查的热点之一20【答案】 【解析】()证明:SA平面ABC,AB平面ABC,SAAB,又ABAC,SAAC=A,AB平面SAC,又AS平面SAC,ABSC()证明:取BD中点H,AB中点M,连结AH,DM,GF,FM,D,F分别是AC,SA的中点,点G是ABD的重心,AH过点G,DM过点G,且AG=2GH,由三角形中位线定理得FDSC,FMSB,FMFD=F,平面FMD平面SBC,FG平面FMD,FG平面SBC()解:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AS为z轴,建立空间直角坐标系,SA=AB=2,AC=4,B(2,0,0),D(0,2,0),H(1,1,0),A(0,0,0),G(,0),F(0,0,1),=(0,2,1),=(),设平面FDG的法向量=(x,y,z),则,取y=1,得=(2,1,2),又平面AFD的法向量=(1,0,0),cos,=二面角AFDG的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明,考查线面平行的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养,注意向量法的合理运用21【答案】 【解析】解:(1)当a=1时,依题意得x23x+20因式分解为:(x2)(x1)0,解得:x1或x21x2不等式的解集为x|1x2(2)依题意得x23ax+2a20(xa)(x2a)0对应方程(xa)(x2a)=0得x1=a,x2=2a当a=0时,x当a0时,a2a,ax2a;当a0时,a2a,2axa;综上所述,当a=0时,原不等式的解集为;当a0时,原不等式的解集为x|ax2a;当a0时,原不等式的解集为x|2axa;22【答案】 【解析】解:(1),an+1=f(an)=,则,是首项为1,公差为3的等差数列;(2)由(1)得, =3n2,bn的前n项和为,当n2时,bn=SnSn1=2n2n1=2n1,而b1=S1=1,也满足上式,则bn=2n1,=(3n2)2n1,=20+421+722+(3n2)2n1,则2Tn=21+422+723+(3n2)2n,得:Tn=1+321
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