钢城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷钢城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使212 已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（ ）A2BCD133 有下列四个命题：“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（ ）ABCD4 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：f（f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 C、 D、 6 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内7 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（ ）AMNBMNCIMINDIMIN9 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 1 D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力11有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，2612在二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）A12B8C6D4二、填空题13如图所示，在三棱锥CABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角是14如图，在矩形中， ， 在上，若， 则的长=_15已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围16已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 17函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2 18【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为_.三、解答题19已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围20在三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABAC（）求证：ABSC；（）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，求证：FG平面SBC；（）若SA=AB=2，AC=4，求二面角AFDG的余弦值21已知f（x）=x23ax+2a2（1）若实数a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）求不等式f（x）0的解集22（1）求证：（2），若 23（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.24已知函数f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点（2，）（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x0）的值域钢城区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A2 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；若x2+2x+q=0有实根，则=44q0，解得q1，因此“若“q1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题4 【答案】 D【解析】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0当x为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故选：D【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题5 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B6 【答案】B【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型7 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，当2a1=9时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当a2=9时，a=3，若a=3，集合B违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题8 【答案】D【解析】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D9 【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A10【答案】D【解析】11【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为306=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C12【答案】B【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=（1）rx3n4r，则二项式（x3）n（nN*）的展开式中，常数项为28，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题13【答案】30 【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EGDC=2，GFAB=1，故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案为：30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.15【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，316【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值17【答案】2【解析】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xR）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键18【答案】【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一20【答案】 【解析】（）证明：SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，又ABAC，SAAC=A，AB平面SAC，又AS平面SAC，ABSC（）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，D，F分别是AC，SA的中点，点G是ABD的重心，AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FDSC，FMSB，FMFD=F，平面FMD平面SBC，FG平面FMD，FG平面SBC（）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，SA=AB=2，AC=4，B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，0），F（0，0，1），=（0，2，1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos，=二面角AFDG的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x23x+20因式分解为：（x2）（x1）0，解得：x1或x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得x23ax+2a20（xa）（x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x当a0时，a2a，ax2a；当a0时，a2a，2axa；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式的解集为x|2axa；22【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321