外文翻译-压力历史对收缩和残余应力的影响 - 具有约束收缩的注射成型

压力历史对收缩和残余应力的影响 - 具有约束收缩的注射成型 提出了一种用于薄凝固产物的残余应力和收缩的简单弹性模型。 该模型导致表达式准备使用。 它考虑到在变形中的不同约束引起的面内和厚度方向之间的收缩各向异性。 该模型使用属于大多数模拟代码的标准输出的温度，压力，结晶和（如果存在）反应程度的局部值。 因此，假定对于复杂形状的产品也是有效的。 介绍 在大多数聚合物工艺中，塑料材料在熔融状态下变形为所需形状。 在下一个加工步骤中，这种形状通常在压力下迅速冷冻。 这些方法的实例是注射成型，压缩成型和挤出。 在固化应力累积的同时，产品尺寸变化（自由淬火或压缩成型）或保持恒定（注塑） 。 在最终限制发布后，最终产品尺寸可能与初始尺寸有很大的不同。 上述讨论的加工应力是重要的，因为它们加起来使产品在使用过程中可能会遇到的机械应力。 另一方面，尺寸精度知识在成型高精度产品时是不可或缺的。 目前的收缩理论通常只依靠热力学考虑。 在从玻璃化转变到环境条件的之后，获得在某一位置的最终产品体积的平均值 et （ 1） . 施密特（ 2） （ 3） 。 这些模型在收缩发展中没有考虑细节，显然限于各向同性收缩值的预测。 实际上，通常会观察到收缩率高的各向异性（ 2） ; 事实上，薄的产品在厚度方向上是自由收缩的，而平面内收缩被已经凝固的层限制。这些理论的限制可以通过将上述热力学分析与热力学分析结合起来来消除。 以类似的方式， 可用于计算在不断变化的压力下固化的产品中的密度分布。 更绿色（ 4）使用这个想法预测注塑产品中的密度分布。 同时，由于聚合物加工，理论被开发用于计算残余应力分布。 5）提出了一个简单的分析模型，用于预测自由淬火应力，从而将受限制的热收缩与应力发生耦合。 6）和 7）使用了类似的（数值）公式 ; 如果需要，可以包括放松效应（ 5,6,8。 11）给出了在大气压力下应力形成模型的一个很好的回顾。 对于诸如注射成型的工艺，压力效应必须包含在分析中，因为在（高）压力下可能发生固化。 这是 12）首次认可。 如果凝固期间的收缩被抑制，则模型显着简化。 13）和 14）表明，在这种情况下，残余应力分布由压力分布而不是热收缩来确定。 因此，缺乏压力分布（ 5模型不适合用于预测注射成型中的应力。 最近，已经开发了更多的复杂的粘弹性模型，其将粘弹性松弛过程与凝固期间的非恒定压力的作用相结合15） ， 16） ） 。 雷扎耶特（ 17） l。 然而，所有型号（ 12凝固过程中假定恒定的产品长度。 本文展示了预测聚合物产品中收缩率（ 1，密度分布（ 4，残余应力（ 52简单理论之间的联系，对于所有这些影响（包括收缩不均匀） ，将获得简单的解析表达式。 基本理论 考虑从外部冷却的薄板坯。 令 z 表示厚度坐标，范围从表面的零到中心的D，并且让 x 和 y 在平板的平面中是两个相互垂直的方向（见图 1） 。 固体界面的位置将表示为 t） 。 分析将在以下假设下进行： 1. 在固熔界面处的应力和应变的连续性 ; 2. 在凝固层中剪切应力分量可以忽略不计 ; 3. 凝固层的均匀变形（即 x 和 y 方向的变形不依赖于 Z） ; 4. 正常应力 z 无关 ; 5. 在凝固期间没有出现平面外的变形 ; 6. 固体聚合物是弹性的，而熔体被认为不能承受相关的拉伸应力 ; 7. 冷冻正常（或流动诱发）的应力可以忽略不计 ; 8. 固体熔体界面的温度，压力，位置，结晶收缩率和反应收缩率是已知的。 假设 1 至 5 是这些固化理论的标准 5),15) 并不需要太多的讨论。 注意，事实上，假设 3 直接来自假设 15）所示，流量诱导应力的幅度通常比其余剩余分量低约 100 倍，因此证明假设为 7。然而，假设6 似乎是聚合材料固有的复杂粘弹性行为的相当强的简化。这意味着在实体中，所有的放松效应都被忽略。因此，该模型高估了计算的应力和变形值。然而，由于松弛时间随着温度的降低而呈指数级增加，并且在通过 温度相当快地下降，当通过 T 冷却时，松弛过程被有效地停止。 10）给出了一个更加详细的理由。此外， 16）显示注射成型时，完全的粘弹性计算导致类似于使用简单弹性模型计算的应力分布（见图 2） 。 因此，可以得出结论，对于涉及较高冷却速率的方法，上述使用的模型构成了粘弹性行为的相当准确的近似。 假设 8 中提到的所有数据都是数值模拟代码的标准输出。这取决于手头的软件，正在考虑哪些影响（例如对流，耗散和晶体化对温度和压力的影响，或玻璃化转变时的冷却速率） 。在本文中，简单的温度和压力历史将仅用于说明目的。 推导应力方程 固体的变形可以通过其位移来表征， ui(i=x,y,z) 。 然而，在固态力学中，更常见的是使用应变而不是位移。轴向应变分量如下 参见例子 人 （ 18）： 因此，应变分量 长度为 其参考状态。反之亦然，从压缩点开始，位移可以看作是应变分量的积分。 根据假设 2，我们有 和 ,其中表示应力。在胡克定律中代入一个 P（ x,y,z） ,应力方程可以以下列形式表示： 其中应力分量 S 给出为 在流体中，所有的应力都等于 x， y， t） ，因此 。另外： 这个公式和 是真实的机械应变，是可观测的应变（ L/L） ， =+。 。 。涉及各向同性收缩效应，特别是与热膨胀和（如果存在）结晶收缩和+化学反应（凝固）有关的那些，其他可能性是粘弹性体积效应和老化。我们更倾向于静水压应变 ，与 求和分开。 这里提到的各向同性收缩效应定义为： p 以 作为结晶度， 00结晶材料的线性收缩率， 作为任何反应的转化率， = 1）引起的线性收缩，以及 作为压缩性。 ， 和 ，是凝固时 T， 和 的值。注意，由于这里 的 项是各向同性的，因此索引 x， y 和 z 也可以被丢弃。此外，膨胀（和相应的拉伸力）被定义为阳性。因此，收缩（和压缩力）将是负的。由于通常温度降低，结晶度和转化指数都增加， , 和 的变化趋于负（收缩） 。静压应变 与其他各向同性应变的不同之处在于，零压力定义为零，而不是固化压力。 为了进一步的参考，我们还将给出厚度方向的应变，由胡克定律得出，P: 在 x 和 y 方向受到阻碍收缩的情况下， 程式 2 至4 直接产生应力分布（参见下面的注塑情况） 。然而，一般来说，应变与零不同，必须由力平衡确定。因为在下面的分析中，只有厚度坐标是重要的，所以在可能的情况下将会省略变量 x 和 y。 从力平衡推导应变率 固体层上的力平衡要求沿一定方向（ x 或 y）的外力等于应力分布上的积分： 类似的平衡方程可以写成一个 这里 是由于模具壁的弹性响应而导致的每单位宽度的力，对于平面空腔而言，该模型壁仅可以是负的。 面上的摩擦而产生的力（单位宽度） 。虽然摩擦力分布在 面上，但是在这里它被认为是集中在平面边缘和功能的时间。作为第一近似值，每单位宽度的总摩擦力可以近似为： 其中 常在 间变化 et （ 19） 和 代表在长度方向平均的压力。请注意， 简洁起见，外力（包括点）项的总和将被表示为 t） 。 因此，实心部分的力平衡可写为： 由于力平衡必须在每个小时间步长 后进行评估，所以我们使用莱布尼兹定理来分解积分，以获得： 这里 t）是在固熔界面处没有压力贡献的应力（方程 2） ; 那里只有零。点表示相对于时间的区分。对于 们写（参见 ）： 可以通过交换下标 x 和 y 来为 y 方向写入类似于等式 8 和 9 的等式。请注意，正如 8)已经指出的那样，严格来说，具有温度（或结晶或转化）依赖模量的弹性材料不属于热变质学上简单固体的类别。 然而，许多作者仍然使用 E = E（ Tx， y， z， t） ,x,y,z) （例如（ 5）的公式9。因此，在下面的基本推导中，我们允许 E 是位置和时间的函数。由于 xx(t)不是厚度坐标系的函数（假设 3） ，从方程 8 和 9 很容易消除： 其中该条代表在合并层厚度上的平均值（参见符号） 。注意如果 是常数， 可以写为 - （ 1 - 2 ） 。凝固后的应变变化通过将来自层 z 的凝固时 刻（表示为 等式 10 与时间 t 得到： 应力分量 z， t）通过随时间积分得到等式 9 给出的应力速率 这样，等式 10 和 = 们将得到 : p 其中 = 是没有外力和压力（自由淬火应力）的应力分布： 实际上，方程 14 实际上是 )和 9)等人得出的数值迭代方案的分析表示。等式 13 的其余部分描述了熔体压力和其他外力对应力分布的影响。在下一节中，收缩曲线和应力分布将在模数可以取为恒定的假设下计算。然后表达式大大简化。 为进一步参考，我们将工程缩小定义为： 因此，收缩 和 因此是长度和宽度方向上可测量的表面收缩，而 是总 厚度收缩。上标分别是固体和流体状态。注意，考虑到假设 3，表面收缩率与固化层的其余部分的收缩率相同。在凝固开始时（即 t = 0） ，工程收缩率定义为零，对于膨胀情况下的收缩而言为负值。 基本理论的特殊情况 从现在开始，我们假设模量是恒定的，宽度（ W）和长度（ L）都比厚度（ 2D）大得多。 此外，沿着 x 和 y 方向的应力和应变被认为是相同的。在这些假设下，将分析几个特例。 对于每种情况，将推导出应力分布和收缩曲线。此外，对于注射成型的情况，将阐明喷射的效果。为了说明如何使用方程式，将给出几个例子。 案例 i：自由淬火 这是在无机玻璃文献中研究的经典案例，为了进一步的参考而被添加。对这件事情的一些很好的评论由 5）和 11）给出。 简化方程11 和 14 很容易得到 如果 被 = （ 代，方程 16 对应于 冷却应力方程。 j 对于厚度方向的收缩，我们必须将固体（参见公式 6）和流体两者相结合 : 导出： 在这里我们使用了这样的事实： 的平均值与 的平均值成. 正比，从而消失。 实例 1：自由淬火中应力和应变的闭合表达式 如果不存在结晶和反应效应，并且壁温 是恒定的，初始冷却阶段的温度分布可以近似为（ 人（ 20） ，第 97 页） 其中 x）是众所周知的误差函数， a 表示热扩散率。根据方程 16,17和 19 执行差分和积分，然后到达 例如 6）的方程 21 和 22： 并且 x）代表误差函数的积分 见（ 20） 。 对于很小的时间，这个 x）在等式 23 中的术语可以忽略不计。从上述方程可以看出， x（和y）方向上的表面收缩随时间呈对数增加，而厚度收缩随着 zs( 作为时间的平方根） 。如各个作者已经指出的，当 式 22 的表达式（以及因此表面上的应力）趋向于 -。然而，重要的是要意识到 表层的凝固时刻）永远不能完全为零，而是直接与传热系数 h 或 （ ） ，其可能变大而不是无限大。 可以通过表面温度方程的反演来计算 由 人给出 （ 20） ，第 71 页 ： 对于小 可以近似自由收缩曲线 并且被认为与传热系数的对数成比例。 显然，对于较大的时间，温度场的误差函数近似值不再有效，应该使用不同的方程。对于较大时间有效的自由淬火应力分布的表达式由 5）第249 页给出。从公式 19 得出的 t 的厚度收缩率简单地变为 因此，最终的厚度收缩率由流体部分从初始温度 的两个部分组成。 在 T = ）瞬时结晶的情况下，我们可以直接计算公式 17 和 19 中的表面收缩率，并找出结晶： 注意，等式 27 和 28 具有与等式 22 和 23 大致相同的结构，即随 zs(t)的对数和与 t）成比例增加的厚度收缩而增加的表面收缩。可以看出， 0产生的奇异性是由于结晶过程中不连续的收缩导致的。对于 T = 以推导出类似的方程。注意，在结晶或反应的情况下，温度分布将偏离方程 20。因此，等式 21 至 25 预期是不同的，并且真正的自由淬火应力和应变应该从等式 16 至 19 计算。然而，等式 21 至 25 仍然可以用于获得 和 术语x 的第一估计。 案例 凝固期间具有受阻收缩的注射成型 在注射成型期间，可以通过模具壁上的相互作用力（摩擦） ，足够的压力或地质条件限制来防止出射之前的收缩。这里注意的注塑成型箱是模具中的零厚度和长度收缩。更为常见的非零收缩情况将在随后的论文中予以处理。但是，请注意，如果在完全凝固后发生收缩，则下列残余应力，最终收缩率和最终密度分布下获得的方程仍然有效。 在等式 12 和 2 中代入 =0 导致射出前的应力分布： 这里根据等式 5 我们使用 （ z, ） = 0 的事实。上标 指零收缩的注 塑（ 况。公式 30 第二行的第一项反映了凝固压力的影响。因素 E/(1 通过 E=1应在凝固时评估，因此在 是非常重要的，因为在固化过程中 已经从 速地变化到大约 方程 30 的第二项对应于单侧压缩应力（ et 18， ，而最后一项包括热，结晶和反应收缩的校正。注意，在固熔界面（ z = ，如预期的那样，应力总是等于t） 。 在注射成型中，收缩部分通过在保持阶段注入额外的质量来补偿。为了计算（最终）厚度收缩率，重要的是确保在收缩计算中考虑到这个额外的质量。一般来说，我们可以写出质量， m，平均密度， 和聚合物体积 V 的相对变化： 如果聚合物占据的体积被强制保持恒定（保持阶段的第一部分， V = 0） 。 额外质量的影响是密度增加。 另一方面，如果质量供应停止（ m = 0，门密封后） ，平均密度必须保持恒定，并且压力按照平均（温度）收缩率进行。当压力达到零时，随着体积的减小（保持阶段的第二部分的收缩） ，密度开始增加。闸门密封时间，表示为 ，取决于几个参数，其中肯定有 栅几何 。 在门密封和t收缩开始之间的时间间隔， 。 可以写成： 我们从中求出压力曲线 如果 在时间 之后，等式 32 和 33 也完全固化。 1喷射对收缩和应力分布的影响 产品的喷射引起边界条件的突然变化，可能对进一步固化（即，如果产品在喷射前尚未完全固化）中的应力发展有重大影响。在弹出之后，在三个方向中的任何一个方向上都没有更多的外力，因此 =0 (i=x,y,z)。这里和以后果喷射在时间 发生，并且刚好在喷射之前的应力被给出为 ，则喷射时的平均应力变化为空气， 。如果我(,) =|=()们忽略由于扩展引起的可能的热影响，则 项的变化为零，并且使用胡克定律和方程 2，我们得到以下关于弹出扩展的一般表达式： 其中 代表 P（ ） 。将等式 30 的应力分布平均计算并算出 和 ，并将 其代入方程 34 和 15 中，然后在弹出时产生膨胀： 这里 表示喷射前的凝固压力的平均值， 。请注意，() =/ x|独立于 。对于 t ，腔内的质量是常数，而公式 33 给出了 和 1 =(1)之间的关系 : 由于压力总是为正的并且 项通常为负（收缩） ，所以方程 35a 的符号可以是正的或负的。如果 长期主导，产品将在 x 和 y 方向上扩大，而如果 占主 导地位，则产品在弹出时相符。对于 ，仅保留方程 35b 中的 和e0 () (项，并且不难看出，在这种情况下，厚度方向的尺寸变化刚好与长度方向和宽)度方向相反。 最终应力分布和总收缩 喷射后的总收缩率明显比弹射时的尺寸变化更为重要。模具尺寸或等效地，在模具表面固化的第一层的尺寸被认为是缩小的参考情况。在此分析中，模腔的任何变形将被忽略。总收缩是三个贡献的总和： i）从时间 0 到 的收缩（在这里考虑的情况下仅为零） ， 射时的膨胀（或收缩） （方程 32 和34）和 喷射后的收缩率，这是无约束收缩（方程 17 和 19） 。 这样会导致： 如果在完全凝固后进行喷射，方程 36 中的收缩应与喷射时间无关。这对于公式 36a 是容易证明的，因为 是常数，并且自由收缩变化 等于 1 ，使得方程 36a 的最后两项折叠成 。对于厚度收缩，类似的论证成立， ()并且使用公式 35c，我们看到 也独立于 （但是取决于 和 。 () 1(1)收缩方程式方程 36a 和 b,如果我们忽略结晶度和固化，由与 一致的s压力项（ 是最大模腔压力，见下面实施例 2）和与 - 成正比的 ()（热）收缩部分。两个比例因子的相对重要性告诉我们，收缩主要是压力或热驱动。为了更详细地研究这一点，我们考虑最终收缩（ t ） ，并用 (: ) 无量纲数 只是两个缩放因子之间的比例，称为压力数。注意，对于 , 第一个条件 和 可以由 和 分别代替（式 32 和 33） 。 在下面的1 z (1) 1例子中，我们将曲线 和曲线 作为弹出时间的函数。首先，将给出注塑中残 余应力分布的表达式。喷射后的应力分布应考虑到在喷射之前凝固的部分样品（ 0 ）和喷射后形成的部分（ z ） 。对于第一部分， 和 t 之间的收z 缩率由下式给出： ，而第二部分收缩率只是|=0+|+/ 。 然后在等式 9 中代替这个结果是： | 证明这种应力分布的两个部分的积分就不难消除。对于 （完全凝固t后的喷射） ，方程式简单地减少到 : 其中，对于恒定的最终温度，结晶和反应贡献，最后一个术语往往消失。在这种情况下保留 et （ 13）和詹森（ 14） 。被测量的应力数据可以很好地重现由方程 40 预测的形状（ 13,14,16） 。一些测量的应力数据集合（ 14,16,21）在幅度上倾向于比等式 40 预测的数值要低 2 或 3 倍，而其他（ 2）则通过这个方程得到了很好的重现 见（ 13） 。这很可能不是由于粘弹性效应，这在这里提出的模型中没有考虑（见图 2） 。 实施例 2：薄带的成型 以薄塑料条的注射成型为例。作为材料和操作参数，考虑以下值： =1.s, =2 、 E=4000v=2 ， = 100 C, 104f s f s s =0,D=1， 。我们假设一个简单的一维冷却，具有50w=50恒定的壁温和在填充期间随时间线性增加的压力 P(t)= ; 在0/0(00)保持期间是恒定的，拟合 P(t)= ; 之后呈指数下降 (01)= 60 / 6， = 1.0 s， = 3.0 s 的压力曲线如图 0 13 所示。 利用压力曲线（特别是 和 ）的数据，我们现在可以构造公式0,1,a 037a 中使用的 曲线。 对于 图， 是控制参数。这些曲线如图 4 中的() () 粗线所示。注意，热收缩总是负的，而压缩收缩是正的（或零） 。 处减小，则压力曲线 可能具有最大值。细虚线表示压力数s ()的若干值的最终（缩放）长度收缩率 的曲线。从这些图可以看出，在完全固化后（ ） ，喷射模式对最终的收缩率没有进一步的影响。此外，对1=压力数值，等式 37a 的平衡中的两项和最终长度收缩变为近似为零（假设 ） 。我们示例中的压力数值等于 此为了获得零长度的收1缩，我们应该在最大压力为 120 情况下模制，这压力虽然相当高但仍是可行的。 厚度收缩率曲线如图 5 所示。 曲线不仅受凝固温度的控制，而且还由z()的比值决定。 特别是对于小的 值，这将导致大的和负的收缩，主要与熔 体相关。对于 而言，这个收缩是有限的，由式 26a 给出。由于 大于0 项，所以 图类似于压力曲线。这部分是因为液体膨胀的影响（即比率 z()） 。 进一步注意到，与 图相反， 曲线确实取决于喷射时的压力 （或 z ，如果 l） 。 方程 37 和 38 实际上量化了长度和厚度收缩率的各向异1 1性。特别是在我们的例子中，如果 两者： 和 都是负数 z（分别为 ;如果 1 么 为负（ ，如果 么 和 分别为正（ 。 （ 使t=10,1=用等式 40）中的实线表示。 应力分布由表面附近的小拉伸区域，压缩最小值和中心的拉伸区域组成。由于这里 和 分别为 (t),1,() (1) 和 我们从公式 35a 和 c 中可以看出，产品在排出时长度方向收缩 厚度方向扩大 此外， （使用等式 36 或图 4 和图 5） ，预测最终产品长度比腔长小 而产品厚度将与空腔实际上相同。 图 6 中的虚线示出了在过早喷射的情况下的应力分布（ = 5s） 。在这种情况下，大的不连续性出现在 = 。 导致表面应力减小 。 因此，模制物体由几层组成，其平均应力水平之间具有相当大的差异，这可能导致产品过早失效。注意，由于表面上的大的拉伸应力有利于对应力开裂的敏感性，所以（至少在这方面）在完全凝固之前并不总是不利于喷射。 应变与密度之间的关系 任何时刻的密度与应变有关，因为 因此 其中 是参考密度，并且对应于参考情况，例如 0。 0自由淬火中 和 t 在 的改变和 况由等式 17 和 36a 与方程 6 组 (,)合给出，而对于参考状态和固化时刻之间的应变变化，我们可以写： 在不存在结晶和固化效应的情况下，假设恒定模量，我们可以将 由式 6 给出的项，并将其插入等式 41。经过一些代数的操作，这就产生了自由淬火的情况： 而对于注射成型的情况完全凝固后的喷射和使用方程 6 和 36a，我们发现 : 其中最终温度分布 被假设为常数， P（ t） = 0。一种替代计算式（ 41）中的 （通常较不费力的）计算方法是通过使用 : u|0这可以用公式 3,4 和 6 来证明。将等式 16 或等式 40 代入 项，则=分别容易地导出方程 43 和 44。因此，密度分布直接与三个应变分量之和或应力分布之和相关。应该意识到，通常的确定密度分布的实验方法（使用密度梯度色谱柱进行打样）不会测量应激物体中的真实密度分布，而是应力释放后的密度。因此，通过这种方法测量的密度分布（参见 例子）不能与由式 44 给出的弹性效应相关联，而与压力下老化或致密化的其它致密化效应无关。请注意，这些效应通常比弹性效应小一个数量级（比较式 44 中的压缩率与 ） 。 假设在固体中具有简单的弹性行为，推导出应力分布和收缩曲线的一般分析表达式，包括压力，外力，结晶和反应的影响。这些方程式专门用于模具中具有阻碍收缩的自由淬火和注射成型。在这些极限情况下，残余应力分布的表达式减少到以前公布的结果。然而，在文献中几乎没有发现收缩曲线和密度分布的简单表达式，这里提出的方程可能是最近似的工具。 模制产品的最终长度收缩显示取决于压力项和（热）收缩项。这些项目的缩放因子比例（ 于研究压缩和热收缩效应的相对重要性。结果表明，对于压力单位数量，这些效应消除，导致成型后长度收缩率非常小的产品。已经指出，如果在门密封之前进行厚度收缩计算的起点，则应考虑进入腔的额外质量的影响。在任何情况下，厚度收缩与长度缩小无关。假设简化的压力历史计算注射成型产品的归一化长度和厚度收缩率图。 讨论了过早喷射对最终产品收缩和残余应力分布的影响。 显示这导致残余应力分布的不连续性，这可能严重妨碍适当的产品性能。 如果几何约束不存在并且相对于各向同性收缩效应的压力较小，收缩可能在喷射前开始。 喷射前的收缩对最终应力分布和总收缩的影响可以包括在分析中，并将成为即将出版的论文的主题。 致 谢 这项工作得到了意大利研究委员会 号 支持。作者知识型 欧盟委员会的财政支持。 符号和注释 1. a=热扩散系数 22. , i=3. =半厚度 m 4. 弹性模量 =