怀集县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷怀集县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 Sn是等差数列an的前n项和，若3a82a74，则下列结论正确的是（ ）AS1872 BS1976CS2080 DS21842 如图框内的输出结果是（ ）A2401B2500C2601D27043 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是64 已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D35 在ABC中，若A=2B，则a等于（ ）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB6 执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（ ）A9B11C13D157 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，28 已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A1eBeCeD1e9 二进制数化为十进制数的结果为（ ）A B C D 10已知aR，复数z=（a2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知，则fff（2）的值为（ ）A0B2C4D812数列an的通项公式为an=n+p，数列bn的通项公式为bn=2n5，设cn=，若在数列cn中c8cn（nN*，n8），则实数p的取值范围是（ ）A（11，25）B（12，16C（12，17）D16，17）二、填空题13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是14如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推，第8圈的长为 15已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .16在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）ABCD17直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_。18命题“若，则”的否命题为三、解答题19在中，.（1）求的值;（2）求的值。20如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离 21已知等差数列an，等比数列bn满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn22请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值23【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.试用和表示；（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.24求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程（2）焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程怀集县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】选B.3a82a74，3（a17d）2（a16d）4，即a19d4，S1818a118（a1d）不恒为常数S1919a119（a19d）76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.2 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+99=2500，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题3 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D4 【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确.考点：复数运算5 【答案】D【解析】解：A=2B，sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB故选D6 【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法8 【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，则有e=故选：B9 【答案】【解析】试题分析：，故选B.考点：进位制10【答案】A【解析】解：若a=0，则z=2i（1+i）=22i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a2）i，推出2a2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题11【答案】C【解析】解：20f（2）=0f（f（2）=f（0）0=0f（0）=2即f（f（2）=f（0）=220f（2）=22=4即ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选C12【答案】C【解析】解：当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，cn是an，bn中的较小者，an=n+p，an是递减数列，bn=2n5，bn是递增数列，c8cn（n8），c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，n=1，2，3，7时，2n5n+p总成立，当n=7时，2757+p，p11，n=9，10，11，时，2n5n+p总成立，当n=9时，2959+p，成立，p25，而c8=a8或c8=b8，若a8b8，即23p8，p16，则c8=a8=p8，p8b7=275，p12，故12p16， 若a8b8，即p8285，p16，c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p9，p17，故16p17，综上，12p17故选：C二、填空题13【答案】3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视14【答案】63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第n圈长为：n+（2n1）+2n+2n+n=8n1故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形15【答案】-1【解析】试题分析：由于，所以只能，所以。考点：集合相等。16【答案】 【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DMC1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面AA1C1C，则MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD=，则tanMAD=法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，=（，），=（0，1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为，则sin=|=则tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键17【答案】【解析】设l1与l2的夹角为2，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA=，圆的半径为r=，sin=，cos=，tan=，tan2=，故答案为：。18【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）在中，根据正弦定理，于是（）在中，根据余弦定理，得于是所以 20【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMEAB，ABCD，MECD又NEOC，平面MNE平面OCDMN平面OCD（2）CDAB，MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于P，连接MPOA平面ABCD，CDMP，所以AB与MD所成角的大小为（3）AB平面OCD，点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQOP于点Q，APCD，OACD，CD平面OAP，AQCD又AQOP，AQ平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为方法二（向量法）作APCD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），O（0，0，2），M（0，0，1），（1），设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则=0， =0即取，解得=（，1）（0，4，）=0，MN平面OCD（2）设AB与MD所成的角为，AB与MD所成角的大小为（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d=所以点B到平面OCD的距离为【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力21【答案】 【解析】解：（I）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=11+d=q，2（1+2d）q2=1，解得或an=1，bn=1；或an=1+2（n1）=2n1，bn=3n1（II）当时，cn=anbn=1，Sn=n当时，cn=anbn=（2n1）3n1，Sn=1+33+532+（2n1）3n1，3Sn=3+332+（2n3）3n1+（2n1）3n，2Sn=1+2（3+32+3n1）（2n1）3n=1（2n1）3n=（22n）3n2，Sn=（n1）3n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30x2），V=6x（20x），由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x（20，30）时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是23【答案】（1） （2）【解析】试题解析：（1）设边，则，在三角形中，由余弦定理得：，所以，所以，（2）因为，令，得且当时，当时，所以当时，面积最大，此时，所以，解得，因为，则.点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定