班玛县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷班玛县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）A2B6C4D22 已知点P（1，），则它的极坐标是（ ）ABCD3 已知点F是抛物线y2=4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=（ ）A2B3C4D54 是第四象限角，则sin=（ ）ABCD5 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.156 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）ABCD7 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（ ）A1B2C3D48 下列给出的几个关系中：；,正确的有（ ）个A.个 B.个 C.个 D.个9 对于区间a，b上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间a，b中的任意数x均有|f（x）g（x）|1，则称函数f（x）与g（x）在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切区间若m（x）=x23x+4与n（x）=2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，310已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D11已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），当0x2时，f（x）=1log2（x+1），则当0x4时，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，3）12棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）AB18CD二、填空题13【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_14设Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn则数列an的通项公式an=15曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为16集合A=x|1x3，B=x|x1，则AB=17设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是18将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数的概率是三、解答题19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.20（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.21在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|PB| 22求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程23已知命题p：x22x+a0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围24如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值班玛县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题2 【答案】C【解析】解：点P的直角坐标为，=2再由1=cos， =sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题3 【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，P到焦点F的距离等于P到准线的距离，P的横坐标是2，|PF|=2+1=3故选：B【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题4 【答案】B【解析】解：是第四象限角，sin=，故选B【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论5 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所求概率为故选B6 【答案】D【解析】解：A：y=的定义域0，+），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题7 【答案】B【解析】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B8 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C.考点：集合间的关系.9 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4与n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，则有，2x3故答案为D【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题10【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题11【答案】D【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0x2时，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4时的图象，由图象可知当x（1，2）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；当x（2，3）时，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故选：D【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题12【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：322+3（）+=，故选：D二、填空题13【答案】【解析】 ,所以增区间是14【答案】 【解析】解：Sn是数列an的前n项和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1时，a1=S1=1，n2时，an=SnSn1=+=an=故答案为：15【答案】 【解析】解：曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案为：16【答案】x|1x1 【解析】解：A=x|1x3，B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题18【答案】 【解析】解：由题意，函数y=ax22bx+1在（，2上为减函数满足条件第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1时，b可取2，3，4，5，6；a取2时，b可取4，5，6；a取3时，b可取6，共9种（a，b）的取值共36种情况所求概率为=故答案为：三、解答题19【答案】【解析】（1）当，解得.（1分）当时，-得，即，（3分）即，又.所以是以2为首项，2为公比的等比数列.即故（）.（5分）20【答案】（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.21【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=4cos，cos=x，sin=y，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （2）直线l过点P（2，1），且倾斜角为45l的参数方程为（t为参数）代入 y2=4x 得t26t14=0设点A，B对应的参数分别t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 22【答案】 【解析】解：y=x3的导数y=3x2，若（1，1）为切点，k=312=3，切线l：y1=3（x1）即3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点P（m，m3），k=3m2=，即2m2m1=0，则m=1（舍）或切线l：y1=（x1）即3x4y+1=0故切线方程为：3xy2=0或3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题23【答案】 【解析】解：若P是真命题则=44a0a1； （3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即，a1或a2，（6分）依题意得，当p真q假时，得a； （8分）当p假q真时，得a2（10分）综上所述：a的取值范围为a2（12分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题24【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）