万山区第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

万山区第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）A1B1C2D32 已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M=2a，N=5b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（ ）AMNPBPMNCNPM3 有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D34 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf（x）0， =0，则满足的x的范围为（ ）A（，）（2，+）B（，1）（1，2）C（，1）（2，+）D（0，）（2，+）5 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1B-1C0D6 命题“aR，函数y=”是增函数的否定是（ ）A“aR，函数y=”是减函数B“aR，函数y=”不是增函数C“aR，函数y=”不是增函数D“aR，函数y=”是减函数7 已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（ ）ABCD8 已知，那么夹角的余弦值（ ）ABC2D9 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B C D 10若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A1：2：3B2：3：4C3：2：4D3：1：211设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（ ）A0aB0aC0aDa 二、填空题13在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是14给出下列命题：（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则pq是假命题（2）命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1x3”是“x24x+30”的必要不充分条件（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：其中叙述正确的是（填上所有正确命题的序号）15ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为16已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=17一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是18函数f（x）=2ax+13（a0，且a1）的图象经过的定点坐标是三、解答题19某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？20已知函数f（x）=ex（x2+ax）在点（0，f（0）处的切线斜率为2（）求实数a的值；（）设g（x）=x（xt）（tR），若g（x）f（x）对x0，1恒成立，求t的取值范围；（）已知数列an满足a1=1，an+1=（1+）an，求证：当n2，nN时 f（）+f（）+L+f（）n（）（e为自然对数的底数，e2.71828） 21（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22在ABC中，cos2A3cos（B+C）1=0（1）求角A的大小；（2）若ABC的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值23在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；111（2）过点作互相垂直的两条直线，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，线段，的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标24本小题满分10分选修：不等式选讲已知函数当时，求函数的定义域；若关于的不等式的解集是，求的取值范围 万山区第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题2 【答案】A【解析】解：0abc1，12a2，5b1，（）c1，5b=（）b（）c（）c，即MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好，因此不正确比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确综上可知：其中正确命题的是故选：C【点评】本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于中档题4 【答案】D【解析】解：当x0时，由xf（x）0，得f（x）0，即此时函数单调递减，函数f（x）是偶函数，不等式等价为f（|），即|，即或，解得0x或x2，故x的取值范围是（0，）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键5 【答案】B【解析】由题意，可取，所以6 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数y=”是增函数的否定是：“aR，函数y=”不是增函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7 【答案】C【解析】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题9 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换10【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2R3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2R3： =3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键11【答案】A【解析】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A12【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：由题设知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案为：14【答案】（4） 【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题q：菱形的对角线相等为假命题；则pq是真命题，故（1）错误，（2）命题“若x24x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x24x+30得1x3，则“1x3”是“x24x+30”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：xR，x2+4x+50，则p：正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题15【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题16【答案】2n1 【解析】解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，anan1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，17【答案】 【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题18【答案】（1，1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=1，此时f（1）=23=1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）（xN*）6（2）盈利额为当且仅当即x=7时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大12【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）f（x）=ex（x2+ax），f（x）=ex（x2+ax）+ex（2x+a）=ex（x2+ax2xa）；则由题意得f（0）=（a）=2，故a=2（）由（）知，f（x）=ex（x2+2x），由g（x）f（x）得，x（xt）ex（x2+2x），x0，1；当x=0时，该不等式成立；当x（0，1时，不等式x+t+ex（x+2）在（0，1上恒成立，即tex（x+2）+xmax设h（x）=ex（x+2）+x，x（0，1，h（x）=ex（x+1）+1，h（x）=xex0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，1单调递增，h（x）max=h（1）=1，t1（）证明：an+1=（1+）an，=，又a1=1，n2时，an=a1=1=n；对n=1也成立，an=n当x（0，1时，f（x）=ex（x22）0，f（x）在0，1上单调递增，且f（x）f（0）=0又f（）（1in1，iN）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，f（）f（x）dx，（1in1，iN）， f（）+f（）+f（）= f（）+f（）+f（）f（x）dx又由（），取t=1得f（x）g（x）=x2+（1+）x，f（x）dxg（x）dx=+， f（）+f（）+f（）+，f（）+f（）+f（）n（+）【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力 21【答案】【解析】22【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）cos2A3cos（B+C）1=02cos2A+3cosA2=0，2分解得：cosA=，或2（舍去），4分又0A，A=6分（2）a=2RsinA=，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bcbc，bc3，当且仅当b=c时取等号，SABC=bcsinA=bc，三角形面积的最大值为 23【答案】（） ；（）证明见解析；【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线