2013年第十一届“走美”四年级试卷B卷参考答案.doc

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示 小学四年级试卷（B卷）一、 填空题I（每题8分，共40分）1. 40261254+31 参考答案：2013317【分析】原式2. 规定AB（A+3）（B-2）.1 217 参考答案：225【分析】原式3. 小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页， 天可以看完；参考答案：20【分析】全书共有（页），（天）4. 如图；一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人，照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐 人。 参考答案：44【分析】每排可以坐（人），（人）。5. 一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到 瓶可乐。 参考答案：18【分析】（瓶），不断地用空瓶换可乐，（瓶），这时有两个空瓶子，找店主借1个空瓶，可以换一瓶可乐，最后喝完后再把瓶子还给店主，（瓶）。二、 填空题II（每题10分，共50分）6. 三个连续的偶数，它们的平均数能被三个不同的质数整除，这三个偶数中最小的数最小是 。 参考答案：28【分析】三个连续偶数的平均数就是中间数，三个最小的质数是2、3、5，中间数，最小的数是7. 甲、乙看一本120页的书，10月1日开始，甲每天读8页；乙每天读13页，但是他每读天就停一天。10月7日长假结束时，甲、乙二人 比 读得多 页。 参考答案：乙，甲，9【分析】甲共读（页）（天），乙共读了（页），所以乙比甲多读了（页）。8. 一个数介于2013至2156之间，它除以5、11、13这三个数所得的余数相同，这个余数最大是 。 参考答案：4【分析】先找出2013至2156之间同时是3个数倍数的数，余数不能超过除数，所以余数最大可以是4，此时这个数是。9. 右面的算式是由1-9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入，使得等式成立。7-9=3-5=468217-9=3-5=28461或【分析】从最后一个空入手，只能填8或9，填8时不可能满足前面的除法算式，所以只能填9，说明第一个除法算式的商是2，百位只能填1，两位数的十位一定大于5，只能填6或8，继续补充完整，可得到上述两种答案。10. 一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在2632之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多。熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多，猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多。熊猫的数量比狮子的数量的1倍少。熊猫有 只。 参考答案：【分析】此题有问题，对上诉题目做一下分析：设猴子、熊猫和狮子分别是只，根据题意得：有（4）和（5）得，有（2）得，而（3）中，即，矛盾。三、填空题III（每题12分，共60分）BKCAM11. 如图，在ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的三等分点，CM是BN相交于点K。若BCK的面积等于1，则ABC的面积等于 。 参考答案：4【分析】连接AK；由于M是AB的中点，由燕尾模型知BKC的面积与AKC的面积相等；由于N是AC上靠近C的三等分点，由燕尾模型知AKB的面积为BKC面积的2倍；故ABC的面积为BKC面积的倍，答案为4.12. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地点，已知甲比乙行得快，那么甲原来每小时行 千米。参考答案：6.5【分析】推出千米每时，全长为72千米；又后一次的6小时两人有路程差千米，故千米每时，求得千米每时。13. 在算式9+8-765+4-321中任意加括号，使得计算结果N是自然数，N的最小值是 。 参考答案：1【分析】为了削减第一个乘号的效果，要使这个乘号的乘数缩小，于是想到其左侧可把“8-7”括起来；为了发挥第一个除号的效果，要把“9”放在被除数的范围内，于是想到：“”；最后的除号由于除数是1无法改变，故实际没有利用之处，后半部想继续缩减结果的话，应利用减号，发现不加括号已经是最好的效果；最终，是最小结果14. 有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个2；它的第十位是几，这个十位数中就有几个9。这个十位数是 。 参考答案：6210001000【分析】设这个数是，那么由数字和可知：，化简得：；又，综上易得只可能全为0或有3个0和1个1，并且是最大数；时只能，无法填出，不成立；时只能，无法填出，不成立；时只能，无法填出，不成立；时只能，不能填1，至少填2，此时，成立，此数为6210001000；填3以上的数时会造成数字和超过10，不成立；若全为0，那么至少是4，且一定不超过5，再结合知中必然有一个数是1，另一个数是0，即此数为或；但是这两种情况都无法填出；综上，本题有唯一答案6210001000.15. 请对55表格中的25个格子进行黑白染色，使得其中每个22表格黑白染色的情况各不相同（不允许旋转和翻）。【分析】若在方格中确定了一个角的颜色，其他3格有8种可能性。以左上角的大方格为例，里面每个格都可以作为一个的左上角，根据抽屉原理，左上角同一色的块不超过8个。故而在每个的大方格都染有8黑8白，继而可以推出每条边上的方格都是黑白数相同，即2黑2白，故而四个角一定是同色。不妨设四个角都是白色，那么四条边中心三个都是2黑1白。四个角的格子会在1个的正方形中用到，四条边中间的格子会在2个中用到，中心的格子会在4个中用到。16种的染法共需用32黑32白，故而中心9格中有5白4黑。若的上半部分是2白，那么下半部分有4种可能。下半部分2白同理，故而横向连续的2白有4组或5组，其中若第一行有则最后一行一定有，为5组，第一行没有则最后一行也没有，为4组。若第一行和最后一行都没有2白组，那么白色正方形一定在中间三行，继而可得一定在中间内，要满足有4个2白组的条件，又不能出现一行3连白和一行3连黑直接相邻，试验可知不存在满足情况的条件。所以第一行和最后一行都有2白组。同理，最左边列和最右边列都有纵向2白组。所以每条边中间都一定是黑色。继而可知横向2黑组合纵向2黑组都各有5组。由对称性，不妨设第一行左到右为“白白黑黑白”，由于有一个黑正方形，要么和某个边的两黑相连，要么就在中心。若在中心，那么中心部分剩下5个都是白色，根据之前的要求，只有右图一种填法，易知产生矛盾，不满足要求。故而黑正方形和某边两黑相连。那么由对称性，