河南省商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案

2016高一 数学试题 第 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 从学号为 0 50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5名同学参加数学测试 ,采用系统抽样的方法 ,则所选 5名学生的学号可能是（ ） A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 8, 10 C. 4, 14, 24, 34, 44 D. 5, 16, 27, 38, 49 2 228与 1995的最大公约数是 （ ） A 57 B 59 C 63 D 67 3 已知 ( 3, )为角 的终边上的一点 ，且 13， 则 y 的值为 A 12B 12C 12D 2 4 我校高中生 共有 2700人，其中高一年级 900 人 ，高二年级 1200人，高三年级 600人，现采取分层抽样法抽取容量为 135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为( ) A 45， 75， 15 B 45， 45， 45 C 30， 90， 15 D 45， 60， 30 5 将二进制数 110011（ 2） 转化为十进制数，结果为（ ） A 51 B 52 C 53 D 54 6 抛掷一枚骰子，记事件 地时向上的数是奇数”，事件 地时向上的数是偶数”，事件 地时向上的数是 2 的倍数”，事件 D 为“落地时向上的数是 4 的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是 （ ） A B C D 7函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A 的部分图象如图 所示，若12, ( , )63，且 )()( 21 12()，则 12()f x x（ ） A 1 B 12C 22D 32 8 已知程序框图如右 图 ，如果输入三个实数 a、 b、 c， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ） A B C D 9一组数据中的每个数据都减去 80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是 差是 原来数据的平均数 和方差分别是 ( ) A. B. C. D. 0 已知 关于 x 的一元二次方程 2220x bx a ，若 a 是 从区间任 取一个数， b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ） A 13B 12C 23D 3411 有两个质地均匀、大小相同的正四面 体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字 1， 2， 3，4把两个玩具 各抛掷一次， 向下 的面 的 数字之和能被 5整除的概率为 ( ) A 116 B 14 C 38 D 12 12在直角 ， 0 ， B=1， B 边上的点且 B ，若C P A B P A P B ，则 的取值范围是（ ） A 12， 1 B 222， 1 C 12， 122 D 122， 122 第 非选择题（共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 13在如图所示的茎叶图中，甲、 乙两组数据的中位数 的和是 _ 14 已知 1c o s ( 7 5 )3，其中 为第三象限角， 图 1乙甲751873624 7 9543 6 85 34321则 c o s ( 1 0 5 ) s i n ( 1 0 5 ) s i n ( 1 5 ) _. 15 用秦九韶算法计算多项式 2 3 4 5 6( ) 1 2 3 5 8 7 9 6 5 3f x x x x x x x 在 4x 时的值时 ,3V 的值为 _. 16给出下列命题： 存在实数 x ，使 3co ； 若 ,是第一象限角，且 ，则 ； 函数1 x 函数 1| 2的周期是 ； 函数 1 |的图象与函数 2 c o s ( ) （ 24x ） 的图像所有交点的横坐标之和等于 6 其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上） 三、解答题（本小题共 70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 10分） 已知 是方程 24 5 1 0 的两根，且 0,22 (1)求 ) 的值； （ 2）求 的值 18 （本小题满分 12分） 已知函数),0,0)( 的最大值是 1 ，其图象经过点 132M， （ 1）求() （ 2）已 知 ，0 2 ， 且3()5f ，1213f ， 求f 的值 19. （本小题满分 12 分） 某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图 答下列问题： （）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率 . 20.（本小题满分 12分） 某种产品在五个年度的广告费用支 出 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 35 50 55 80 （ I）根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； （ 此模型估计某年度产品的销售额欲达到 108 万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为 bx a其中：1221,y n x yb a y b xx n x ） 21.（本小题满分 12分） 某校高一（ 1）班有男同学 45 名，女同学 15 名，老师按照分层抽样的方法抽取 4 人组建了一个课外兴趣小组 . （ I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （ 过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （ （ 条件下 ，第一次做实验的同学 8,40,41,42,44，第二次做实验的同学 B 得到的实验数据为 39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由 . 22 （本小题满分 12分） 如图，已知 ，圆心角为3的扇形， ，求当角 取何值时 ，矩形 面积最大？并求出这个最大面积 2016一 选择题 1. C 2. A 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. B 12. B 二填空题 13. 64 14. 3 257 16. 三、解答题 1） . 是方程 24 5 1 0 的两根， 51t a n t a n , t a n t a 5t a n t a n 4t a n ( ) 111 t a n t a n 1 ( )4 5分 （ 2） . 0,22 ， 322 ，且 ) 1 ， 34 10分 18 解： （ 1）依题意有 1A 1分 则( ) )f x x ，将点1( , )32M代入得1)， 3分 而0 ，536 ，2 ， 故( ) si n( ) c o x x x 6分 （ 2）依题意有3 12c c 3，而, (0, )2， 8 分 223 4 12 5si n 1 ( ) , si n 1 ( )5 5 13 13 ， 10 分 3 12 4 5 56( ) c ) c os c os si n si n 5 13 5 13 65f 12 分 19. 解（）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段 ” ， 1A 表示“所选两人成绩落在内”，则 1A 和 2A 是互斥事件，且 21 , 从而 )()()( 21 , 因为 1A 中的基本事件个数为 15， 2A 中的基本事件个数为 3，全部基本事件总 数为 36， 所以 所求的概率为2136 315)( 12 分20解：（） x = =由 题 意 5 y 4 8 2分 5152215 200b = 1 0205y x 根 据 公 式 可 得 ， 6分4 8 1 0 5 2a y b x ， 故 y 关于 x 的线性 回归方程为： 10 2 8分 （）当 108y 时，代入回归直线方程得 11x ， 故本年度投入的广告费用约为 11 万元 . 12 分 21 解：（）设课外兴趣小组中有 x 名男同 学， 则 45 ,45 15 4x解得 x =3， 所以男同学的人数为 3、女同学的人数分别为 1. 3分 （）把三名男同学和一名女同学分别记为1 2 3, , , ,a a a 1 2 1 3 1 2 1 2 3 2, , , , , , , , , , , ,a a a a a b a a a a a b 1, 3 1 3 2 3, , , , , ,a a a a a b 23, , , ,b a b a 共 12种， 5分 其中有一名女同学的情况有 6种， 6分 所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P 8分 （）由题知，1 3 8 4 0 4 1 4 2 4 4 4 1 ,5x 2 3 9 4 0 4 0 4 2 4 4 4 1 ,5x 9分 2 2 2 2 2213 8 4 1 4 0 4 1 4 1 4 1 4 2 4 1 4 4 4 1 45s ， 22222223 9 4 1 4 0 4 1 4 0 4 1 4 2 4 1 4 4 4 1 3 . 2 ,5s 11分 221