2017年贵州安顺市中考数学试卷含答案(新解析版)

2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2017 的绝对值是（ ） A 2017 B 2017 C 2017 D12017【答案】 A 【解析】 试题解析： 2017 的绝对值是 2017 故选 A 考点：绝对值 . 2我国是世界上严重缺水的国 家之一，目前 我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米 3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水， 27500亿用科学记数法表示为（ ） 21* 275 104 B 104 C 1012 D 1011 【答案】 C 【解析】 试题解析： 将 27500 亿用科学记数法表示为： 1012 故选 C 考点：科学记数法 表示较大的数 3下了各式运算正确的是（ ） A 2（ a 1） =2a 1 B C 23a3= a2+答案】 D 考点：合并同类项；去括号与添括号 4如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ） 21 B C D 【答案】 C 【解析】 试题解析：从上边看矩形内部是个圆， 故选 C 考点： 简单组合体的三视图 5如图，已知 a b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 100 B 110 C 120 D 130 【答案】 D 【解析】 试题解析：如图， 1+ 3=90， 3=90 40 =50， a b， 2+ 3=180 2=180 50 =130 故选 D 考点：平行线的性质 6如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A 16， 8， 9 C 16， 8， 答案】 B 考点：众数；条形统计图；中位数 7如图，矩形纸片 ， 纸片沿直线 叠，点 B 落在 点 O，若 长为（ ） A 6 7 8 9答案】 C 【解析】 试题解析： 根据折叠前后角相等可知 四边形 矩形， O=5 在直角三角形 ， 2D=3 D=O=3+5=8 故选 C 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 8若关于 x 的方程 x2+=0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 考点： 根的判别式 9如图， O 的直径 ， O 于点 B， 行于弦 ，则长为（ ） A 65B8C75D235【答案】 B 【解析】 试题解析： 连接 直径， 0 A= A= O 于点 B， 5 A=5 又 A=， 5 故选 B 考点：解直角三角形；平行线的性质；圆周角定理 10二次函数 y=bx+c（ 0） 的图象如图，给出下列四个结论： 40； 3b+2c 0； 4a+c 2b； m（ am+b） +b a（ m 1），其中结论正确的个数是（ ） 2 1 c n j y A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 【解析】 试题解析： 图象与 x 轴有两个交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40， 40， 正确； 2 1， b=2a， a+b+c 0， 12b+b+c 0， 3b+2c 0， 是正确； 当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0， 4a+c 2b， 错误； 由图象可知 x= 1 时该二次函数取得最大值， a b+c bm+c（ m 1） m（ am+b） a b故 错误 正确的有 两个， 故选 B 考点： 二次函数图象与系数的关系 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11分解因式： 9x= 【答案】 x（ x+3）（ x 3） 【解析】 试题解析： 原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 12在函数12中，自变量 x 的取值范围 【答案】 x 1 且 x 2 考点： 函数自变量的取值范围 13三角形三边长分别为 3， 4， 5，那么最长边上的中线长等于 【答案】 解析】 试题解析： 32+42=25=52， 该三角形是直角三角形， 2 5= 考点： 勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线 14已知 x+y=3， ，则 值为 【答案】 32. 【解析】 试题解析： x+y=3， ， x+y） =63=18=32. 考点： 因式分解的应用 15若代数式 x2+5 是一个完全平方式，则 k= 【答案】 10. 【解析】 试题解析： 代数式 x2+5 是一个完全平方式， k= 10. 考点：完全平方式 16如图，一块含有 30角的 直角三角板 水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置，若 2顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 21世纪 *教育网 【答案】 16 考点： 旋转的性质 17如图所示 ，正方形 边长为 6， 等边三角形，点 E 在正方形 ，在对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 21 世纪教育网 版权所有 【答案】 6. 【解析】 试题解析： 设 于点 P，连接 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 即 P 在 交点上时， E 最小，为 长度； 正方形 边长为 6， 又 等边三角形， B=6 故所求最小值为 6 考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质 18如图，在平面直角坐标 系中，直线 l： y=x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 在直线 l 上，点 在 x 轴的正半轴上，若 ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 1点 横坐标为 【答案】 2n+1 2 【解析】 试题解析： 由题意得 ， ， 1， 2， 2， 0）， 6， 0）， 14， 0） ， 2=22 2， 6=23 2， 14=24 2， 横坐标为 2n+1 2 考点：点的坐标 三、解 答题（本大题共 8 小题，满分 88 分） 19计算： 3|23|+（ ） 1（ 3 ） 0（ 1） 2017 【答案】 3. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 20先化简，再求值：（ x 1） （ 1x 1），其中 x 为方程 x+2=0 的根 【答案】 1. 【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化 简，再把 a 的值代入进行计算即可 试题解析： 原式 =（ x 1） 21x+1x=（ x 1） 1 1x=（ x 1） 11x x= x 1 由 x 为方程 x+2=0 的根，解得 x= 1 或 x= 2 当 x= 1 时，原式无意义，所以 x= 1 舍去； 当 x= 2 时，原式 =（ 2） 1=2 1=1 考点：分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法 21如图， E 是 中点， （ 1）求证： E； （ 2）连接 要使四边形 矩形，则给 加什么条件，为什么？ 【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）添加 C 【解析】 试题分析：（ 1）要证明 E，只要证四边形 平行四边形通过给出的已知条件便可 （ 2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决 试题解析： （ 1）证明： E 是 点， 又 四边形 平行四边形 E （ 2）添加 C 理由： E 四边形 平行四边形 E， C， E 矩形 考点： 矩形的判定；平行四边形的判定与性质 22已知反比例函数 y1=y2=ax+b 的图象交于点 A（ 1， 4）和点 B（ m， 2） 【来源： 21世纪教育网】 （ 1）求这两个函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【答案】（ 1） 反比例函数解析式为 x，一次函数解析式为 x+2；（ 2） 2 x 0 或x 1 2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案 试题解析： （ 1） A（ 1， 4）在反比例函数图象上， 把 A（ 1， 4）代入反比例函数 y1=4= 1得 ， 反比例函数解析式为 x， 又 B（ m， 2）在反比例函数图象上， 把 B（ m， 2）代入反比例函数解析式， 解得 m= 2，即 B（ 2， 2）， 把 A（ 1， 4）和 B 坐标（ 2， 2）代入一次函数解析式 y2=ax+b 得： 422 ， 解得：22， 一次函数解析式为 x+2； （ 2）根据图象得： 2 x 0 或 x 1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 23某商场计划购进一 批甲、乙两种 玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 【来源： 21m】 （ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （ 2）商场计划购进甲、 乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案 ？ 【答案】（ 1） 甲，乙两种玩具分别是 15 元 /件， 25 元 /件； （ 2） 4. 【解析】 试题分析：（ 1）设甲种玩具进价 x 元 /件，则乙 种玩具进价为（ 40 x）元 /件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 【出处： 21 教育名师】 （ 2）设购进甲 种玩具 y 件， 则购进乙种玩具（ 48 y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，可列出不等式组求解 试题解析： 设甲种玩具进价 x 元 /件，则 乙种玩具进价为（ 40 x）元 /件， 90 15040x=15， 经检验 x=15 是原方程的解 40 x=25 甲，乙两种玩具分别是 15 元 /件， 25 元 /件； （ 2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（ 48 y）件， 4815 25 (48 ) 1000 ， 解得 20 y 24 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， y 取 20， 21， 22， 23， 共有 4 种方案 考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 24随着交 通道路的不断 完善， 带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、 B、C、 D、 E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年 “五 一 ”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： 21 教育网 （ 1） 2017 年 “五 一 ”期间，该市周 边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图 （ 2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年 “五 一 ”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？ （ 3）甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D 三个景点中，同时选择去同一景点的 概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果 【答案】（ 1） 50,108，补图见解析；（ 2） 3）1 【解析】 试题解析： （ 1）该市周边景点共接待游客数为： 15 30%=50（万人）， A 景点所对应的圆心角的度数是： 30% 360=108， B 景点接待游客数为： 50 24%=12（万人）， 补全条形统计图如下： （ 2） E 景点接待游客数所占的百分比为：650 100%=12%， 2018 年 “五 一 ”节选择去 E 景点旅游的人数约为： 80 12%=人）； （ 3）画树状图可得： 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种， 同时选择去同一个景点的概率 =31=93 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 25如图， O 的直径， C 是 O 上一点， 点 D，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 E，连接 1）求证 ： O 相切； （ 2）设 O 于点 F，若 ， 3，求阴影部分的面积 【答案】 (1)证明见解析；（ 2） 434 【解析】 试题分析： （ 1）连接 如图，利用切 线的性质得 0，再根据垂径定理得到 D，则 中平分 以 B，接着证明 到 0，然后根据切线的判定定 理得到结论； 2）设 O 的半径为 r，则 OD=r 1，利用勾股定理得到（ r 1） 2+（3） 2=得 r=2，再利用三角函数得到 0，则 20，接着计算出 3， 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积 =2S S 扇形 行计算即可 【版权所有： 21 教育】 试题解析： （ 1）证明：连接 图， 切线， 0， D， 即 中平分 B， 在 B ， 0， O 相切； （ 2）解：设 O 的半径为 r，则 OD=r 1， 在 ， D=12， （ r 1） 2+（3） 2=得 r=2， ， 0， 20， 在 ， 3， 阴影部分的面积 =S 四边形 S 扇形 2S S 扇形 212 2 232120 2360=434 考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算 26如图甲，直线 y= x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、 C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P 2 1）求该抛物线的解析式； （ 2）在该抛物线的对称 轴上是否存在 点 M，使以 C， P， M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； 21 教育名师原创作品 （ 3）当 0 x 3 时，在抛物线上求一点 E，使 面积有最大值（图乙、丙供画图探究） 【答案】（ 1） y=4x+3； （ 2） （ 2，3）或（ 2， 7）或（ 2， 1+25）或（ 2， 1 25）；（ 3） E 点坐标为（ ，4）时， 面积最大 21*解析】 试题分析： （ 1）由直线解析式可求得 B、 C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （ 2）由抛物线解析式可求得 P 点坐标及对称 轴，可设出 M 点坐标，表示出 P、 C 和 C 三种情况，可分别得到关于 M 点坐标的方程，可求得 M 点的坐标； （ 3）过 E 作 x 轴， 交 直线 点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点坐标，表示出 F 点的坐标，表示出 长，进一步可表示出 面积，利用二次函数的性