贵阳专版中考数学命题研究第三章函数及其图象第二节一次函数的图象及性质精讲试题.docx

第二节 一次函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空13一次函数一次函数的图象和性质442015未考2014选择10一次函数的图象根据一次函数的图象确定表达式中待定字母的值332013解答25一次函数的图象及性质已知一直线与坐标轴的交点，求：(1)平移后点的坐标；(2)平移后点的坐标；(3)探索存在等腰三角形，求点的坐标12122012选择7一次函数的图象根据两条直线的图象确定方程组的解3填空13正比例函数的性质由性质确定字母的符号47命题规律纵观贵阳市5年中考试题可以看出，一次函数的图象及性质在中考中一般在选择题和填空题中出现，分值为34分，在解答题中考查了1次，分值12分命题预测预计2017年贵阳市中考，一次函数的图象和性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.,贵阳五年中考真题及模拟) 一次函数的图象及性质(2次)1(2016贵阳13题4分)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y2x1图象上的两点，则a与b的大小关系是_ab_2(2012贵阳13题4分)在正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第_二_象限 一次函数与一次方程(组)之间的关系(1次) 3(2012贵阳7题3分)如图，一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( A )A. B.C. D. 一次函数与几何图形相结合的相关计算(2次)4(2014贵阳10题3分)如图，A点的坐标为(4，0)，直线yxn与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD90，则n的值为( C ) A2BCD 5(2016贵阳考试说明)一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则kxbxa的解集是_x2_ ,中考考点清单) 一次函数与正比例函数的概念1一般地，把形如ykxb(k，b为常数，且k0)的函数叫做一次函数，当b0时，它就化为_ykx_的形式，这时，y叫做x的正比例函数 一次函数的图象及性质2一次函数的图象一次函数图象一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和(，0)的一条直线图象关系一次函数ykxb(k0)的图象可由正比例函数ykx(k0)的图象平移得到；b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可 3一次函数的性质 函数字母取值图象经过的象限函数性质ykx(k0)k0一、三y随x增大而增大k0二、四y随x增大而减小ykxb(k0)k0b0一、二、三k0b0一、三、四k0b0一、二、四k0b0二、三、四y随x增大而增大y随x增大而减小 ,中考重难点突破) 一次函数的图象与性质【例1】(2015贵阳模拟)对于函数y3x1，下列结论正确的是( )A它的图象必经过点(1，3)B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时，y0Dy的值随x值的增大而增大【解析】A.将x1代入原函数，得y3(1)143，故A错误；B.因为k30，b10，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C.当y0时，3x10，即x，当x时，函数图象在x轴下方，所以当x1时，y0.故C正确【学生解答】C1(2016陕西中考)设点A(a，b)正比例函数yx图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A2a3b0 B2a3b0C3a2b0 D3a2b02(2016河北中考)若k0，b0则ykxb的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3(2016益阳中考)将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第_四_象限 一次函数与几何图形结合 【例2】(苏州中考)如图，已知函数yxb的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数yxb和yx的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OBCD，求a的值【解析】(1)先利用直线yx上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2，2)，再把M(2，2)代入yxb中可计算出b3，得到一次函数的表达式为yx3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)(2)先确定B点坐标为(0，3)，则OBCD3，再表示出C点坐标为(a，a3)，D点坐标为(a，a)，所以a(a3)3，然后解方程即可【学生解答】解：(1)点M在直线yx的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为(2，2)，把M(2，2)代入yxb中得1b2，解得b3，一次函数的表达式为yx3，把y0代入yx3中得x30，解得x6，A点坐标为(6，0)；(2)把x0代入yx3中得y3，B点坐标为(0，3)，CDOB，CD3，PCx轴，C点坐标为(a，a3)，D点坐标为(a，a)a(a3)3，a4.4(2016原创)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线yx上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PAPB的最小值为_,(第4题图) ,(第5题图)5(2016自贡中考)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为_16_cm2.6如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：yx4与x轴，y轴分别交于点M，N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移(1)在平移过程中，得到A1B1C1，此时顶点A1恰好落在直线l上，写出A1点的坐标_(，3)_；(2)继续向右平移得到A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；(3)在直线l上是否存在这样的点，与(2)中的A2，B2，C2任意两点，能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由 解：(2)设P(x，y)，连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角形A2B2C2中，高A2H3，A2B22，HB2，点P是等边三角形A2B2C2的外心，PB2H30，PH1，即y1，将y1代入yx4，解得：x3.P(3，1)；(3)点P是等边三角形A2B2C2的外心，PA2B2，PB2C2，PA2C2是等腰三角形，点P满足条件，由(2)得P(3，1)，由(2)得，C2(4，0)，点C2满足直线yx4的关系式，点C2与点M重合，PMB230，设点Q满足条件，QA2B2，B2QC2，A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2QB2，B2QB2C2，A2QA2C2，作QDx轴与点D，连接QB2，QB22，QB2D2PMB260，OD3，Q(，3)，设点S满足条件，SA2B2，C2B2S，C2SA2是等腰三角形，此时SA2SB2，C2B2C2S，C2A2C2S，作SFx轴于点F，SC22，SB