车辆编队控制与仿真研究【优秀毕业课程设计】

任务书 专业： 班级： 学生： 毕业设计（论文）题目： 车辆编队控制与仿真研究 毕业设计（论文）内容： 建立车辆与车队的动态模型，设计控制器控制领队车辆与跟随车辆的距离以及两者之间的角度；对系统进行稳定性分析。 毕业设计（论文）专题部分： 针对自主车辆本身存在的约束关系， 采用领航者 并利用李亚普洛夫稳定性分析法和反馈线性化法对系统稳定性进行分析，对比两种分析方法。设计控制器并编写程序进行仿真，分析仿真结果并总结是否满足控制要 求。 起止时间： 2011 年 3 月 2011 年 6 月 指导教师： 签字 年 月 日 教研主任： 签字 年 月 日 学院院长： 签字 年 月 日 摘要 摘 要 本文主要研究车辆的编队控制，通过车辆编队控制提高道路车辆密度 , 增加道路容量 ; 同时 , 有效 地缓解交通拥堵 , 增强交通的畅通性及安全性 . 此外 , 车辆编队行驶可以降低车辆受到的空气阻力 , 降低车辆耗油 , 节约能源 . 因此有必要对车辆编队的控制方法进行研究 . 近年来，自主车辆的队形控制问题逐渐引起了研究人员的关注。本文深入 研究 国内外在队形控制方面的理论成果，总结现有成果中存在的不足和局限性，对 自 主车队的队形控制问题进行进一步研究。本文的主要研究内容如下 : 首先，详细的阐述了目前关于车队控制及编队控制方法问题的研究现状，概 述 了国内外针对该领域的最新研究进展，并对研究现状进行分析与总结，提出了 相关的研究 成果 以及所得到的研究成果 中仍然存在的几点问题和局限性。 其次，针对现有的编队控制模型建立过程中存在的局限性和不足 。本文重新建立坐标系 ，结合四轮 车 辆自身的运动学约束关系，运用跟随 车队的控制问题转化为车辆之间的跟踪问题 ，并对车辆控制系统进行必要的稳定性分析。 再次，对本文中建立的新的跟随领航者车队非线性运动模型，采用 制算法设计跟随车辆的跟踪速度控制器，保证跟随车辆能够与领队车辆保持期的相对距离和角度行驶 ，另外还采用反馈线性化方法设计跟踪速度控制器 来将非线性系统化为线性系统，达到车 摘要 辆预期的间距和行驶角度，并 根据设计的跟随车辆跟踪控制器 用系 统进行 仿真，通过 仿 真 来 验证在新模型基础上设计的控制器对车队队形 是否 具有 良 好的控制效果 。 然后，将设计的跟随车辆的控制器扩展到 N 辆车组成的车队队形控制中 。最后，对 整个车队系统仿真，验证了控制器对于整个车队的队形控制效果的有效性 ，并保证整个编队系统的稳定性和对外界干扰的鲁棒性 本文的 一些 研究成果进行 大致 总结 。 关 键词 : 队形控制 ， 领航者 法 ,反馈线性化 ,仿真，车辆编队 at is of to of is to of s on is on of of to a to of is to s on as as of of by of on of in to a an of of a of of to 目录 目 录 第一章 绪 论 . 1 究目的及意义 . 1 究背景 . 1 究意义 . 1 内外研究现状 . 2 队控制研究方法 . 2 辆编队控制研究中的不足 . 4 文研究的主要内容及结构 . 5 第二章 车辆模型 . 6 个车辆的运动学模型 . 6 随领航者的车队模型 . 8 航者 . 8 随车辆的位置误差 . 11 章小结 . 12 第三章 车辆控制器设计 . 13 提条件假设 . 13 制器设计思路 . 14 辆控制器设计 . 15 用 析法设计控制器 . 15 用反馈线性化设计控制器 . 18 沈阳化工大学学士学位论文 目录 章小结 . 19 第四章 系统仿真 . 20 4.1 介 . 20 真 . 20 真要求 . 21 于 法的 制系统 . 21 于反馈线性化的 制系统 . 27 种控 制器设计方法的比较 . 30 章小结 . 30 第五章 结 论 . 31 沈阳化工大学学士 学位论文 第一章 绪论 1 第一章 绪 论 究目的及意义 究背景 近年来，对于车辆的编队控制问题越来越受到人们的关注。这主要是因为随着世界范围的经济和科技的发展，车辆不断增多，公路系统车流量也急剧增加，伴随着例如交通拥挤、交通事故、环境污染等不利现象的出现，造成严重的人身伤亡及经济损失。另外，在某些特殊领域，如在可见度低，地形复杂等恶劣行驶环境下，经常会出现自主车辆组 成的车队以各种指定队形方式，通过互相协作完成探查、巡逻、援救等任务的情况，因此对于自主车辆的队形控制问题研究也成为研究的重点课题。 在我国，人口密度大，车辆拥有量也相对庞大，然而我国的公路建设相对发达国家有很大差距，在车辆控制方面也相对落后。因此交通拥塞、环境污染的现象在我国更加严重。由于地理位置、气候影响，我国的部分地区经常出现阴雨、大雾、降雪等天气，这些恶劣的气候因素，也对车辆行驶造成不利影响，减低了车辆行驶的安全性，导致相关的交通事故频繁发生，寻求各种解决交通问题的方法也就格外迫切。 究 意义 就目前的情况来看，解决交通问题切实可行的办法是如何提高现有的道路交通容量和效率。例如使用先进的科学技术来提高车辆性能 ;利用自动化技术消除驾驶员反应延时和判断不准确等人为因素带来的干扰 ;采用更有效的交通管理办法对车辆合理调度等，这些方法不仅能够提高道路交通流量，同时可减轻交通阻塞、交通事故等不利现象的发生。其中对车辆进行编队控制就是一种有效的车辆调度方法。其目的是提高陆路交通的安全性、提高道路的通行能力、节约能源、减轻驾驶员的劳动强度、提高其舒适度等。 综上所述，车辆的编队控制的研究在提高交通安 全性和道路通行能力方面、沈阳化工大学学士 学位论文 第一章 绪论 2 军事和航天探测方面具有重大的理论和现实意义。 内外研究现状 近些年来，关于编队控制方面的研究引起了不少研究人员的关注，在这些领域出现了大量的科研成果，本节将针对这些研究成果进行详细的阐述。 所谓编队控制即是指通过选取合适的控制策略对群体的运动进行控制，使一组由多个同类或相似个体组成的系统保持期望的相对位姿，维持编队队形协同作业，以完成特定任务的控制过程。编队控制目前被广泛应用在多自动机器人、航天飞行器群体、自主车队及舰队等的协同作业中。本节将针对 队形控制中各种方法，对其研究成果进行详细的阐述。 基于行为的控制方法 第一种控制方法是基于行为的控制方。它是由 队形保持方面中提出的一种基于行为的控制方法，该方法采用自下而上构造系统的方式，其主要思想是将队形控制任务分解为一系列的基本行为，通过行为的综合来实现运动控制。在文献 8中，将基于行为的控制方法运用在车辆群体的队形控制中，对车辆的行为进行基本设定对于一般的队形控制系统，其基本行为主要包括：躲避障碍物、驶向目标以及队形保持等。基于行为的控制方法主要是通过对个体基本行 为设定，以及局部控制规则的设计使得队列群体产生所需的整体行为。在不同角度对队形中的个体进行不同的行为设定，对其速度、角度等进行控制，使队形中的个体能够平滑的躲避障碍物，并迅速恢复原编队队形。它具有并行性、分布性和实时性好，但是难以明确设计出能合成指定队形的局部基本行为和局部控制规划，队形控制的稳定性得不到保证，另外，设计能够合成指定队形的局部基本行为也是比较困难的。 基于虚拟结构的控制方法 第二种研究方法是基于虚拟结构的控制方法，它的基本思想是将团队的队形作为刚性结构，实际单位个体在虚拟结构中对 应该结构中相对固定的一点，根据沈阳化工大学学士 学位论文 第一章 绪论 3 个体之间相对位置建立参考系，当队形移动时，随着参考系在空间的移动，编队的虚拟结构中与编队里每个实际个体相对应的虚拟个体也随之移动，虚拟个体的状态即为实际个体的期望状态，实际个体只需跟踪参考系上与之对应的虚拟点，这样个体之间依然保持彼此稳定的相对位置。基于虚拟结构方法的控制器设计分为三个阶段，首先建立基于虚拟结构的整体编队模型 ;然后将虚拟结构中的期望运动转换为每个航天器个体期望的运动 ;最后为每个航天器个体设计路径跟踪控制器。基于虚拟结构的方法很容易指定车辆群体的行为，并取得较高精 度的轨迹跟踪效果。但是多采用集中式实现，要求队形按一定的虚拟结构运动，限制了其应用的范围，缺乏灵活性和适应性。 跟随领航者 ( 制方法 还有一种研究方法就是跟随领航者 ( 法，基本思想是在整个编队中指定一个或多个领航者 (其余成员作为跟随者 (这样就可以将队形控制问题转化为跟随者对领航者的跟踪问题，在给定领航者的行为或轨迹的情况下，设计跟随者的制器，使跟随者能够保持与领航者的期望位姿，从而控制整个群体编 队按照期望的轨迹并保持期望的队形运行。跟随领航者的队形控制设计方法可分为两类，分别为 l 控制 和 控制 。 l 控制方法中，对于整个群体中的每两个体组成一对，设定一个为领航者，另一个为它的跟随者，设定跟随者与领航者之间的期望的相对距离 及他们之间 期望相对角度D ， 通过控制器设计使跟随者与领航者之间实 际的相对距离和角度达到期望值，从而实现编队的队形保持 。 与 l 控制方法不同的 是控制方法只需考虑相对距离不用考虑相对角度的问题， 控制方法需要考虑群体中三个个体之间的相对位置，其中一个作为跟随者，其余两个个体作为其领队车辆，设定跟随者对两个领航者之间的期望的相对距离 通过控制器设计使跟随者 与 领航者之间实际的相对距离达到期望值保持队形稳定。跟随领航者的队形控制方法主要是在确定领航者的轨迹的情况下，针对跟随者设计控制器，控制相对简单，但是，由于领航者和跟随者之间相对独立，不容易得到跟随者的误差反馈。 模型预测法 ( 沈阳化工大学学士 学位论文 第一章 绪论 4 还有一种既是模型预测法 (模型预测控制考虑了动态环境的变化和过程的不确定性，用反复进行有限优化的方法，使预测控制在过程中实现优化与反馈的理想结合。这种方法具有较强的理论基础，但计算量较大，在实时计算、可扩展以及分布实现等方面还有待进一步的研究。 基于广 义坐标的方法 文献 2提出了一种基于广义坐标的方法。广义坐标考虑队列中的队形参考点，刻画出队形中个体的位置 L、方向口以及外形 S，群体的运行轨迹可直接用位置 L、方向 o 以及外形 s 表示。通过队形控制率，渐近追踪运行轨迹，从而维持期望队形。文献 34中利用了相似的理论，建立图形坐标，完成一定图形的队形控制。 上述所介绍每种方法都有各自的优点及不足，因此在实际研究中往往将几种控制方法相互结合，取长补短，例如文献 5将基于行为的方法人工势场法相结合，文献 6将基于行为的方法与跟随领航者的方法相结合，目前国内 针对队形控制的研究主要以基于行为的方法和跟随领航者的方法为主。 辆编队控制研究中的不足 虽然目前对车队控制及编队控制方面的研究引起广泛的关注，在这些领域也出现了大量的科研成果，但其中仍存在一些的问题和不足之处。下面将对其中存在的不足进行总结 : (1)目前对于车队的控制一般分为纵向控制、横向控制和纵向横向的综合控制三种。但是这三种对车队的控制方式，都是控制车队的某种特定单项运动，并没有实现对车队行驶过程中可能出现的队形情况整体控制效果。因此，需要寻求一种适用于车队多种队形形态的 控制方法。 (2)在编队控制方面，各种控制方法主要应用在自主机器人群体控制中，因此，在建模过程中主要根据群体中个体之间的几何位置建立模型，对于个体的运动学及动力学控制因素考虑的很少。而对车辆等的编队控制具有十分重要的实际应用价值，因此，在研究车辆等的编队控制中，应考虑其本身的运动学及力学关系建立模型，设计适合的控制器。 (3)在编队控制设计中，大多研究或是将群体作为一个整体系统出发，直接沈阳化工大学学士 学位论文 第一章 绪论 5 考虑对整体的控制，或是从群体中的个体出发，考虑个体之间的队形关系，但是，很多情况下没有将整体队形和个体运动有机的结 合起来。 (4)目前对于车队控制及编队控制的研究，都是针对信息完整的情况而言的，然而，在实际的应用中，由于环境、天气等因素的影响，车辆等的传感器会受到一定的限制，出现通讯延迟及测量不准确等不确定性因素，因而，在以后的研究中也应设计如何消除这些不确定因素。 早期的车辆编队主要采用集中控制的方式，这种方法虽然有较好的控制品质 ,但需要把所有车辆的状态都反馈到中央控制单元 ,会带来大量的数据交互和复杂计算 ,对中央处理器的要求非常高 ,一旦中央处理器出现故障 ,则整个系统瘫痪 ,而且系统结构缺乏灵活性和缩放性 . 文研究的主要内容及结构 本文主要针对自主车辆本身存在的约束关系，结合跟随者 立车辆编队的运动学模型。并采用李亚普洛夫稳定性分析法对车辆以及车队的模型进行分析研究。根据所建立的跟随者 制算法，设计跟随车辆的跟踪控制器，保证跟随车辆能够与领队车辆保持期望的相对距离和角度行驶。 最后根据设计的跟随车辆跟踪控制器对系统仿真，通过仿真验证控制器设计的正确性。然后根据所得到的模型设计控制器。在控制器的设计中着重考虑编队系统对外界干扰的鲁棒性 ,并且要求具有 较好的控制品质，充分地满足车队控制的要求，使整个车队保持期望的队形行使。 本文的大体结构为：第一章为绪论，大体介绍本文所研究的问题；第二章主要介绍单个车辆和领航者 三章主要进行两种控制器的设计；第四章进行仿真研究；最后第五章对全文进行总结并得出结论。沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 6 第二章 车辆模型 对于由多辆自主车辆车组成的车队，控制其按期望的任意队形行驶，要考虑车队中车辆的协作关系，以及车辆本身的约束关系，因此我们需寻求一种将队形控制问题与车辆控制问题相结合的自主车队队形建模方法和控制算法。在对车队中车辆进行控制 器设计之前，本章首先采用跟随领航者的方法对自主车队建立运动学模型。 本章首先建立单个车辆的运动模型，在考虑车辆转向角及自身约束关系的情况下，结合跟随领航者的编队控制方法，对简单车队模型进行分析。然后考虑队形控制要求，对车队系统建立新的完整的运动学模型。 个车辆的运动学模型 在编队控制方法中，领航者 制比较简单，更适合用于车辆的队形控制中，本文中将采用领航者 献1把跟随领航者队形控制方法应用于车队控制中设计控制器，然而其在建模过程中只考虑了车队中车 辆的几何位置关系，没有考虑车辆本身的约束问题。因此在建立跟随车辆和领队车辆的运动学模型之前，本节先将针对单个四轮车辆结构分析车辆的约束关系。 首先对于本文中所研究的车辆做以下假设； 假设 1:所研究的车辆均由后轮驱动，前轮负责转向； 假设 2:车辆的前轴与后轴等长，且车辆各部分几何对称且质量均匀，因此车 辆中个部分的几何中心也为其质量的重心； 以车辆的前后两轮为例，车辆结构图如图 示，图中各坐标均存在于水平坐标系中。 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 7 图 辆结构图 令 ),( 车辆的重心 G， a 表示车辆后轮到 G 的距离， b 表示车辆前轮到 G 的距离；令为车辆前进的方向与 x 轴的夹角，即航向角。为前轮与纵轴之间的行驶角，即车辆转向角。 v 和 w 分别表示为车辆运动的纵向速度和横向速度。 对于车辆的不完全约束条件可通过下列式子给定： 0)co s() . ). 令以定义如下： ) vv ) （ 把（ 入（ 理得出： . （ b 从方程（ 得到单个车辆的动态模型： ) vv （ 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 8 )c o s (ta n)s i n (. vv ( （ 小结 :本节分析了车辆的约束关系，建立了单个车辆的运动学模型，并总结出了车辆横向速度，纵向速度以及角速度之间的关系，下一节将根据本节所得到的单车模型，基于跟随领航者的编队方法，以两辆车构成的简单车队为例建立车队 模型。 随领航者的车队模型 上一节中分析了车辆的约束关系，建立了单个车辆的运动学模型。本节将采 用跟随领航者的方法建立车队系统模型。研究由 N 辆车组成的自主车队队形控制问题，首先应选取车队中的领队车辆，以及其跟随车辆，既而可将问题转化为设计跟随车辆的速度控制器，使其能与领队车辆保持期望的距离和角度，只要保证车队中的每辆跟随车辆都可保持和其领队车辆之间期望的距离和角度稳定行驶，整个车队的队形就可保持稳定。因此我们首先选定 N 辆车组成车队中的两辆车为领队车辆和跟随车辆，建立跟随车辆与领队车辆之间的运动模型。 跟随者运动模型 首先设定车队中的第 i 辆车为领队车辆，第 j 辆车为其跟随车辆，第 i 辆车和第 j 辆车所组成的领航者 示。 其中：示跟随车辆与领队车辆的相对距离 ; d 为车辆前半轴和后半轴长度； 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 9 图 航者 G 表示车辆的中心，其坐标为 ),(),( 别为领队车 辆和跟随车辆的中心坐标。 根据跟随领航者的队形控制原理，若己指定领队车辆的位置和方位角，只要设定跟随车辆与领队车辆之间的期望相对距离 样实际的车队行驶过程中，跟随车辆和领队车辆的队形关系可由跟随车辆与领队车辆之间实际的相对距离 L 和相对角度甲来描述。因而使跟随车辆与领队车辆保持稳定的期望位置关系，需要控制 L 和甲渐进稳定于期望值，即可表示为 : ,。 由图 得： 以用坐标 ),( 形式来表达为： F 22 （ 其中 : （ 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 10 L ) 其中： ss s. （ ss s. （ （ （ 别求导并将（ 入，经整理可得： x （ y （ 其中： F 为跟随车辆的横向速度 ； 从图 可以得出： )s i n() 利用三角关系可以得出： ) 并令： 22 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 11 所以： c o ss i ns i nc o s. （ L )ar n(（ . （ 通过变形得： 随车辆的位置误差 对图 领航者 321（ 根据： L ( 另外存在： nc n.（ 另外设： 2 （ （ 由式（ 23）可得： D DD （ 根据（ (得到领航者 沈阳化工大学学士学位论文 第二章 车辆模型 12 D DD （ 对（ 导可得： )(1c o ss o ss o o o ss ( 章小结 本章主要研究了领航者 自主车队模型 建立过程。首先针对四轮车辆根据其 本身存在的 约束关系， 并着重 考虑 其 转向系统，建立了单个车辆的 数学运动模型，然后选取车队中 某 一对领队车辆和跟随车辆 作为研究对象 ，根据领航者 法的主要思想 ， 对这两辆车建立了基本的 数学 运动学模型 ，得到 了更加完善的领航者跟随 本章所得到的 领航者 辆模型，结构简单， 而且清晰明了。这 为控制器设计带来了 很大的 方便。 最后在本章还 建立 了 的 车辆控制系统的 误差模型，为后面进行稳定性分析做好准备。 下一章将介绍和 设计适合的控制 器。设计合适的 输入 量使车队保持稳定队形 ，并按 预期的队形前进，达到对车辆的编队控制。 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 13 第三章 车辆控制器设计 在第二章中采用跟随领航者的方法建立了车队的跟随领航者结构运动模型章首先将结合第二章求得的模型采用 析方法和反馈线性化分析方法设计跟随车辆控制输入量持车队稳定，使车队按预期的队形前进。 提条件假设 首先，在给出设计车辆控制器之前，应对系统中各状态作出如点假设条件 : 假设 1:领队车辆和跟随车辆的运动状态都完全可知。 假设 2:跟随车辆对其领队车辆的运 动状态完全可知。 假设 3:跟随车辆可通过传感器，测量出其与领队车辆之间的相对距离 L 相对角度。 假设 4:跟随车辆和领队车辆均可测量出其自身的线速度及角速度，以及航向角。 假设 5:跟随车辆与领队车辆之间的保持实时通信，并且信息交换不存在延时 等问题。 假设 6:车辆本身动力系统能够提供与所设计的期望速度控制量相同的速度即：。 以上几点假设为下文中的控制器设计提供了理想的条件。 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 14 制器设计思路 图 航者 车队的控制思路如图 示，领队车辆的速度通过积分得到领队车辆的位置横坐标过求导得到领队车辆的加速度将三者将作为第一个控制器的输入，控制器 1 将从跟随车辆 1 处采集到的速度,进行运算，得到第一个控制器的输出据控制器所得到的加速度去控制跟随车辆 1 的速度而很好的控制车辆 1 与跟随车辆之间的相对距离和相对角度。以此类推，控制器 2 将车辆 1 的速度速度置坐标随车辆 2 的当前速度前加速度前速度据控制规律计算出经控制后的加速度，从而控制车辆 2 的速度，位置，使车辆 1 和车辆 2 保持一定的相对距离和相对角度。后面的车辆以此类推，最终使得整个车队在各个控制器的控制下按预期的队形前进，这种方法可以递推到 N 辆车，都可以达到对车队编队控制的目的，不但很好的控制队形，还能解决当今的交通问题。 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 15 辆控制器设计 为获得稳定的队形控制动态系统，并使其保持期望的相对距离和角度，本节 利用 制算法设计跟随车辆的速度控制输入量。 用 析法设计控制器 图 基于 中给出了控制器达式。整个系统将为输入，即领队车辆的横向速度和纵向速度已知，后积分得到 F, 为控制器，该控制器根据将所得到的的偏差，制器根据输入的偏差进行控制，得到输出 F,，从而控制跟随车辆的速度，以达到跟随车辆与领队车辆之间的距离。 根据该框图不但可以清楚的看出利用 法设计控制器的全过程及其思路，对后面进行仿真作足充分的准备。为使跟随车辆与领队车辆所组成的运动系统稳定，给出跟随车辆的速度输入量如下 : 332233.)(s o sc o o ss 其中： 0,0,0,04321 选择李亚普洛夫函数为： )12 21 3322 03k （ 从上述 数形式可明确看出0 V。 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 16 图 于 制原理的结构框图， 对上述 数求导，得到： 03k（ 将式（ 30）代入（ 33），并将所给出的输入代入式（ 31）经化简可得： .s i nc o sc o ss i ns i i ns i n 图 基于 制原理的结构框图 为了能使系统在出现0上式中增加4(L ( d 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 17 且满足，则上式又可变成 : .si nc n)si n(si n)(j j 可见上式中前三项：0s 243222211 d，剩余部分认为是第四项为 C,那么： . 对于上述误差系统根据（ 36）式可知： .上式中02e，且上式中 c 一定有界。因此 ；进而可通过调节控制器中的 K 值，保证系统的误差稳定性。 同时为使系统有较好的稳定性可以选取 4223 12（ 则控制器可以选做一下以下形式： d 33. （ 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 18 322 )( 4223 12（ 用反馈线性化设计控制器 反馈线性化方法简介 反馈线性化即对非线性系统施加状态反馈使所得到的闭环系统成为线性的，或若闭环系统仍为非线性，则仍可以找到一局部坐标系（ j,u）或即定义在 z=j(x)使非线性系统在新的坐标下具有线性控制系统的形式。如果变换 u=称为全局反馈线性化 19。否则只能称为局部反馈线性化。 最简单形式的反馈线性化是将非 线性系统中的非线性抵消掉 ,使闭环动态特性变成线性形式。反馈线性化的想法 ,即抵消非线性并施加一个期望的线性动态特性 ,可以直接应用于一类所谓伴随型或能控标准型非线性系统。总之，反馈线性化方法是一种有效的解决非线性系统控制的方法。 反馈线性化方法不仅适用于单输入单输出系统，还是用于多输入多输出系统，因为车辆控制系统是非线性的，所以可以利用反馈线性化方法来线性化该系统的非线性状态方程和输出方程。反馈线性化已成为非线性控制系统研究的重要途径并得到了实际应用。 利用反馈线性化设计控制器 根据第二章中建立的系统动 态模型： co s. （ dL si n.（ 沈阳化工大学学士学位论文 第三章 车辆控制器设计 19 基于反馈线性化分析方法的 L 闭环控制规律的表达式为下述表达式，即为： )(1.