2015年走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)指数函数与对数函数.doc

基础达标检测一、选择题1(文)在同一坐标系中，函数y2x与y()x的图像之间的关系是()A关于y轴对称 B关于x轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称答案A解析y()x2x，它与函数y2x的图像关于y轴对称(理)函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a1答案C解析由已知，得即a2.2(文)设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2答案D解析y121.8，y221.44，y321.5，y2x在R上是单调递增函数，y1y3y2.(理)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)答案A解析f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，a24，a，f(x)()|x|2|x|，f(2)f(1)，故选A.3(2013浙江高考)已知x、y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy答案D解析2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.4已知f(x)为偶函数且满足关系f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x.若nN，anf(n)，则a2 015等于()A2 013 B2C. D2答案C解析设2xt，则xt2.f(t)f2(t2)f(4t)f(t4)f(x)的周期为4.a2 015f(2 015)f(45041)f(1)21.5给出下列结论：当a1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D答案B解析a0，a30，错；显然正确；解，得x2且x，正确，2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错6已知实数a、b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析作yx，yx的图像，如图当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有0b0，则(2x3)(2x3)4x (xx)_.答案23解析原式(2x)2(3)24x4x4x334x423.8(文)若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.答案解析当a1时，f(x)为增函数，则即a.当0a0且a1)的图像关于直线x1对称，则a_.答案2解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x1的对称点P(2a,1)应在f(x)ax上，1aa2.a20，即a2.9函数y|2x1|在区间(k1，k1)内不单调，则k的取值范围是_答案(1,1)解析由于函数y|2x1|在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间(k1，k1)内不单调，所以有k10k1，解得1k1.基础达标检测一、选择题1(文)函数ylog2x的图像大致是()ABCD答案C解析考查对数函数的图像(理)函数f(x)2|log2x|的图像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|选C.2设f(x)lg，则f()f()的定义域为()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)答案B解析f(x)的定义域为x|2x2，要使f()f()有意义应满足解得4x1或1x0且a1)若当x(1,0)时，f(x)1，因而f(x)在(1，)上是增函数6若函数f(x)log2(x1)且abc0，则、的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图像及abc0可知.故选B.二、填空题7(2013四川高考)lglg的值是_答案1解析本题考查对数的运算lglglg5lg20lg5lg20(lg5lg20)lg1001.8(文)方程log2(x2x)log2(2x2)的解是_答案x2解析原方程解得x2.(理)方程log2(x1)2log2(x1)的解为_答案解析log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，所以x.9函数ylog3(x22x)的单调减区间是_答案(，0)解析(等价转化法)令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的单调减区间是(，0)，ylog3(x22x)的单调减区间是(，0)三、解答题10已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解析(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的取值范围是x|0x1.能力强化训练一、选择题1(2013辽宁高考)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg2)f(lg)()A1 B0C1 D2答案D解析本题主要考查函数的性质与换底公式f(x)ln(3x)1ln(3x)1，f(x)ln(3x)1，f(x)f(x)2，又lglg2，f(lg2)f(lg)2，故选D.2(文)函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2 D4答案B解析yax与yloga(x1)具有相同的单调性f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化简得1loga20，解得a.(理)已知xln，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx答案D解析本小题主要考查了对数、指数的性质的运用ylog52，ze且2log25yz1，yzx，故选D.二、填空题3(改编题)已知函数f(x)则满足f(a)的a的取值范围是_答案(，1)(0，)解析或解得0a或a1.4已知函数f(x)，则使函数f(x)的图像位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析当x0时，由3x11，得x10，即x1.10时，由log2x1，得x2.x的取值范围是x|12三、解答题5已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是x的减少的，若存在，求a的取值范围分析参数a既出现在底数上，又出现在真数上，应全面审视对a的取值范围的制约解析a0，且a1，u2ax是x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1是减少的，函数ylogau是u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是即1af(1)，且log2f(x)f(1)解析(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2ab